西安建筑科技大学线性代数期末模拟试题4.pdf

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1、西安建筑科技大学线性代数期末模拟试题西安建筑科技大学线性代数期末模拟试题 4 4一填空题：（1）向量组（2）4 维向量组，_.（3）设的两组基为，则由基矩阵（4）（5）为_，在基，到基；的过渡，线性_关.，的秩是_，且一个极大无关组为下的坐标为_._.，_.（6）已知秩为 3 的向量组必线性_.可由向量组线性表示，则向量组（7）设出，则满足_.能由，唯一线性表（8）设为 4 阶方阵，且，则的基础解系所含解向量的个数为_.二选择题：（1）设向量组，；则；=（）；，且(A)2(B)3(C)4(D)5（2）设向量组可由向量组，则线性表示，但不能由向量组（）线性表示，若向量（A）既不能由（I）线性表示

2、，也不能由（II）线性表示（B）不能由（I）线性表示，但可由（II）线性表示（C）可由（I）线性表示，也可由（II）线性表示（D）可由（I）线性表示，但不可由（II）线性表示（3）维向量组线性无关的充要条件是（）（A）存在不全为零的数（B）（C）（D）（4）维向量组中任意两个向量均线形无关中存在一个向量不能由其余向量线性表示中任意一个向量都不能由其余向量线性表示线性无关的充分条件是（）中不含零向量中任意两个向量的分量不成比例可由线性表示，且表示式唯一仅有零解的充要条件是系数矩阵（B）列向量组线性无关（D）列向量组线性相关的（）（A）（B）（C）（D）某向量(5)齐次方程组（A）行向量组线性无关

3、（C）行向量组线性相关（6）齐次方程组（A）（B）有非零解的充要条件是（）的任意两个列向量线性相关的任意两个列向量线性无关（C）必有一列向量是其余列向量的线性组合（D）任意一列向量都是其余列向量的线性组合（7）设为阶方阵，且是的三个线性无关的解向量，则的基础解系为（）（A）（B）（C）（D）（8）设向量组（A）必定的秩为，则（）（B）向量组中任意小于个向量的部分组无关（C）向量组中任意（9）设（A）向量组和与个向量线性无关（D）向量组中任意+1 个向量必线性相关为两个维向量组，且=，则（）等价（B）（C）可由线性表出时，也可由线性表出（D）当时两向量等价（10）设，则三条直线交于一点的充要条件

4、是（）（A）（C）线性相关（B）（D）线性无关线性相关，线性无关三计算证明题：（1）设问取何值时，能由不能由能由线性表出，且表达式唯一线性表出线性表出，但表达式不唯一，写出一般式.（2）为何值时，向量组等价.组（3）设积均为 1 的所有向量.，求与正交，且与内给定两个 4 维向量，个标准正交基.（4）设向量组满足将它扩充为的一判定的线性相关性.（5）设（6）设证明维向量线性无关，且线性无关.讨论向量组线性无关，若均分别与的线性相关性.正交，（7）若向量组个向量(8)设向量组证明.线性相关，且的线性组合.，证明其中至少有一个向量是其前面若已知向量组性表出.（9）设线性相关，向量组线性无关，证明向量可由向量唯一线是非齐次方程组的一个基础解系，证明的两个解向量，的任一个解向量为为奇数）是（10）在秩为的阶方阵中任取行作一新矩阵，证明（11）已知中的向量在基下的坐标为，在基下的坐标为，且到基求的过渡矩阵.在基下的坐标.求由基设向量