基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计.pdf

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1、自动控制原理课程设计说明书基于双闭环 PID 控制的一阶倒立摆控制系统设计姓名:学号：学院：专业:指导教师：2018 年 1 月目录目录1 任务概述.21.1 设计概述.21.2 要完成的设计任务：.22 系统建模.32.1 对象模型.32.2 模型建立及封装.33 仿真验证.43.1 实验设计.43.2 建立 M 文件编制绘图子程序.44 双闭环 PID 控制器设计.44.1 内环控制器的设计.54.2 外环控制器的设计.55 仿真实验.55.1 简化模型.55.2 仿真实验.66 检验系统的鲁棒性.661 编写程序求系统性能指标.66.2改变参数验证控制系统的鲁棒性.77结论.7附录.81

2、 1 任务概述任务概述1 1。1 1 设计概述设计概述如图 1 所示的“一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机(IPC)完成。图 1 一阶倒立摆控制系统这是一个借助于“SIMULINK 封装技术-子系统”,在模型验证的基础上,采用双闭环 PID 控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。1.21.2 要完成的设计任务要完成的设计任务:（1）通过理论分析建立对象模型（实际模型）,并在原点进行线性化，得到线性化模型；将实际模型和线性化模型作为子系统,并进行封装，将倒立摆的振子质量 m 和倒摆长度 L 作为子系统的参

3、数,可以由用户根据需要输入；（2)设计实验,进行模型验证;（3)一阶倒立摆系统为“自不稳定的非最小相位系统.将系统小车位置作为“外环”，而将摆杆摆角作为“内环”,设计内化与外环的 PID 控制器；(4)在单位阶跃输入下,进行 SIMULINK 仿真；（5）编写绘图程序,绘制阶跃响应曲线，并编程求解系统性能指标：最大超调量、调节时间、上升时间；(6)检验系统的鲁棒性：将对象的特性做如下变化后，同样在单位阶跃输入下，检验所设计控制系统的鲁棒性能，列表比较系统的性能指标（最大超调量、调节时间、上升时间）。倒摆长度 L 不变,倒立摆的振子质量 m 从 1kg 分别改变为 1。5kg、2kg、2.5kg

4、、0。8kg、0.5kg；倒立摆的振子质量 m 不变，倒摆长度 L 从 0。3m 分别改变为 0。5m、0。6m、0.2m、0。1m.2 2 系统建模系统建模2.12.1 对象模型对象模型一阶倒立摆的精确模型的状态方程为：若只考虑在其工作点0=0 附近的细微变化，这时可以将模型线性化,这时可以近似认为：一阶倒立摆的简化模型的状态方程为：2 2。2 2 模型建立及封装模型建立及封装上边的图是精确模型，下边的是简化模型。图 2 模型验证原理图2、由状态方程可求得：Fcn:(4/3u1+4/3ml*sin(u3)*power（u2，2）-10*msin(u3)cos（u3)/(4/3(1+m)-mp

5、ower(cos（u3)，2)）Fcn1:(cos(u3)u1+mlsin(u3）*cos(u3)*power(u2,2)-10*（1+m）*sin(u3）)/（m*l*power（cos(u3），2)-4/3l*（1+m)Fun2:(4*u130*mu3）/(4+m）Fun3:（u1-10*（1+m)u3）/（ml-4/3l(1+m)）（其中 J=mL23，小车质量 M=1kg，倒摆振子质量 m，倒摆长度 2L,重力加速度g=10m/2）将以上表达式导入函数。3、如下图框选后选择 create subsystem图 3 封装4、封装之后如下图图 4 子系统建立5、将精确模型 subsyste

6、m 和简化模型 subsystem1 组合成以下系统以供验证，注意 add 的符号是+，不是+，网上其他的课设都是错的.（输入信号是由阶跃信号合成的脉冲，幅值为 0.05,持续时间(step time）为 0。1s）。图 5 系统模块封装6、鼠标右击子系统模块,在模块窗口选项中选择 Maskedit mask，则弹出如下窗口。图 6 添加参数7、点击左边菜单栏的 edit，添加参数 m 和 L，注意 prompt 中的 m 和 L 意思是之后对话框中的提示词,而name中的 m 和L是要被 prompt 中输入的值导入的变量,如果 name 中填错了，那么之后的值将无法导入。图 7 编辑参数8

7、、在系统模型中，双击子系统模块，则会弹出一个新窗口，在新窗口中可以输入 m 和 L 的值,之后将会输入,如图 8 所示.图 8 输入参数3 3 仿真验证仿真验证3.13.1 实验设计实验设计假定使倒立摆在（=0，x=0）初始状态下突加微小冲击力作用,则依据经验知，小车将向前移动，摆杆将倒下.3.23.2 建立建立 MM 文件编制绘图子程序文件编制绘图子程序图 9 绘图子程序（提示:附录中有子程序方便大家 Ctrl+c()，上边只是为了方便对照)。1、在系统模型中，双击子系统模块,则会弹出一个新窗口，在新窗口中输入 m和 l 值，点击 OK 并运行，如图 10 所示。图 10 输入参数2、如图设

8、置 to file 模块的参数，Variable name 的名字就是 M 程序中的函数名，这里如果不是signals的话程序是无法运行的。Save format要选择Array，因为程序是按数组形式调取变量的，没有选择 Array 的话运行程序会出现“索引超出矩阵维度的错误。图 11 to file 参数设置3、运行 M 文件程序，执行该程序的结果如图 8 所示。图 12 模型验证仿真结果从中可见,在 0。1N 的冲击力下,摆杆倒下（由零逐步增大），小车位置逐渐增加,这一结果符合前述的实验设计，故可以在一定程度上确认该“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的。同时,由图中也可以看出，近似模型在

9、0.8s 以前与精确模型非常接近非常接近，因此，也可以认为近似模型在一定条件下可以表达原系统模型的性质。4 4 双闭环双闭环 PIDPID 控制器设计控制器设计一级倒立摆系统位置伺服控制系统如图 13 所示。图 13 一级倒立摆系统位置伺服控制系统方框图4.14.1 内环控制器的设计内环控制器的设计内环采用反馈校正进行控制。图 14 内环系统结构图反馈校正采用 PD 控制器,设其传递函数为D2(s)=1+2，为了抑制干扰，在前向通道上加上一个比例环节D2(s)=K控制器参数的整定：设D2(s)的增益 K=20，则内环控制系统的闭环传递函数为令=0。7内环控制器的传递函数为：D2(s)=0.17

10、5+1.625内环控制系统的闭环传递函数为：W2(s)=2+11.2+644.24.2 外环控制器的设计外环控制器的设计外环系统前向通道的传递函数为:图 12外环系统结构图对外环模型进行降阶处理，若忽略W2(s)的高次项，则近似为一阶传递函数为：对模型1()进行近似处理，则1()的传递函数为:外环控制器采用 PD 形式，其传递函数为：1()=3(+1)()采用单位反馈构成外环反馈通道，则D1s，则系统的开环传递函数为：采用基于 Bode 图法的希望特性设计方法,得3=0.12,=0.87，取=1，则外环控制器的传递函数为图 13系统仿真结构图645 5 仿真实验仿真实验5.15.1 简化模型简

11、化模型1、根据已设计好的 PID 控制器，可建立图 14 系统，设置仿真时间为 10ms，单击运行。这个仿真是为了便于理解。图 14 SIMULINK 仿真框图2、新建 M 文件，输入以下命令并运行将导入到 PID。mat 中的仿真试验数据读出load PID.matt=signals（1，：）；q=signals（2,:)；x=signals(3,：);%drawing x(t)and thera（t）response signals画小车位置和摆杆角度的响应曲线figure(1)hf=line（t，q(:）);grid onxlabel（Time（s）)axis(0 10 0。3 1.2）

12、ht=line（t,x，color，r)；axis(0 10-0。3 1。2）title(theta（t）and x(t）Response to a step input）gtext（leftarrow x（t)，gtext（theta（t）uparrow)执行该程序的结果如图 15 所示图 15 仿真结果5.25.2 仿真实验仿真实验注意，图中子系统为简化模型而不是精密模型（MMP 网上的写的精密模型,调了好久才发现)。图 16 SIMULINK 仿真框图图 17 系统仿真结果图6 6 检验系统的鲁棒性检验系统的鲁棒性检验系统的鲁棒性：将对象的特性做如下变化后，同样在单位阶跃输入下，检验所设

13、计控制系统的鲁棒性能，列表比较系统的性能指标（最大超调量、调节时间、上升时间).6 61 1 编写程序求系统性能指标编写程序求系统性能指标新建 pid.m 文件，输入以下命令并保存load PID。matclct=signals(1,：);x=signals（2，:)；q=signals（3,:）;figure(1)hf=line(t，q(：);grid onaxis（0 10-0.3 1。2）ht=line(t，x,color，r);r=size（signals);e=r（1,2）；C=x(1，e）；%得到系统终值y_max_overshoot=100*（max(x)-C)/C%超调量计算r

14、1=1;while（x(r1)0。1C）r1=r1+1；end r2=1;while（x（r2）-0。02&q（s）0.02s=s1;endq_settling_time=t（s)%调整时间计算6 6。2 2 改变参数验证控制系统的鲁棒性改变参数验证控制系统的鲁棒性倒摆长度 L 不变，倒立摆的振子质量 m 从 1kg 分别改变为 1.5kg、2kg、2.5kg、0.8kg、0。5kg；倒立摆的振子质量 m不变，倒摆长度 L从 0.3m分别改变为0.5m、0.6m、0。2m、0.1m。在单位阶跃输入下，检验所设计系统的鲁棒性。1、改变输入参数并运行，再运行 pid。m 文件,得到响应曲线及性能指

15、标,记录表1图 18 改变输入参数表 1性能坐标比较2、仿真实验的结果如图 19 所示：图 19 改变倒立杆质量和长度时系统仿真结果7 7 结论结论结论：1、原系统在0.1N 的冲击力下,摆杆倒下(由零逐步增大），小车位置逐渐增加，这一结果符合前述的实验设计，故可以在一定程度上确认该“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的.验证实验中，通过精确模型与简化模型比较,从图中可以看出,0。8s 以前是非常接近,因此，也可以认为近似模型在一定条件下可以表达原系统模型的性质.2、经过双闭环PID控制的系统，能跟随给定并稳定下来，且 终值为 0 使摆杆不倒。说明 PID 控制有效。3、改变倒立摆的摆杆质量 m

16、 和长度 L。从图 11 中可以看出，在参数变化的一定范围内系统保持稳定，控制系统具有一定的鲁棒性。附录附录q=signals（4,：）；%读取精确模型中倒摆摆角信号xx=signals(5,：);%读取简化模型中的小车位置信号qq=signals(6，：）；读取简化模型中倒立摆摆角信号figure(1）定义第一个图形hf=line(t，f(:）；连接时间-作用力曲线grid on;xlabel(Time(s)）定义横坐标ylabel(Force（N)定义纵坐标axis(0 1 0 0.12)定义坐标范围axet=axes(Position，get（gca,Position)，。.XAxisL

17、ocation,bottom,.。YAxisLocation，right,color,none，.。.XColor,k，YColor，k)；%定义曲线属性ht=line（t,x,color,r,parent，axet）;%连接时间小车位置曲线ht=line(t,xx,color,r，parent,axet）;%连接时间-小车速度曲线ylabel(Evolution of the xposition(m）)%定义坐标名称axis（0 1 0 0。1）%定义坐标范围title（Response x and xin meter to a f(t)pulse of 0。1 N)%定义曲线标题名称gte

18、xt（leftarrow f(t)，gtext（x(t）rightarrow)，gtext(leftarrow x（t)figure(2）hf=line（t,f（:);grid onxlabel（Time)ylabel（Force（N)）axet=axes（Position，get（gca,Position)，。.XAxisLocation，bottom，.YAxisLocation，right,color，none，.。XColor，k，YColor,k）；ht=line(t，q,color,r，parent，axet);ht=line(t，qq,color,r，parent,axet）;ylabel(Angle evolution（rad)axis(0 1 0.3 0)title(Response theta(t）and theta in rad to a f(t)pulse of 0.1N）