高中数学必修一第一章复习参考题及解答.pdf

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1、高中数学必修一第一章复习参考题及解答（人教 A 版）A A 组组1用列举法表示下列集合：（1）A x|x 9；（2）B xN|1 x 2；（3）C x|x 3x 2 0.2解：（1）方程x 9的解为x1 3,x2 3，即集合A 3,3；22（2）1 x 2，且xN，则x 1,2，即集合B 1,2；2（3）方程x 3x2 0的解为x11,x2 2，即集合C 1,22设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）P|PA PB(A,B是两个定点)；（2）P|PO 3cm(O是定点).解：（1）由PA PB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等，即P|PA PB表示的点组成线段AB的垂直

2、平分线；（2）P|PO 3cm表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆3.设平面内有ABC，且P表示这个平面内的动点，指出属于集合P|PA PBP|PA PC的点是什么.解：集合P|PA PB表示的点组成线段AB的垂直平分线，集合P|PA PC表示的点组成线段AC的垂直平分线，得P|PA PBP|PA PC的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，即ABC的外心4.已知集合A x|x 1，B x|ax 1.若B A，求实数a的值.解：显然集合A 1,1，对于集合B x|ax 1，当a 0时，集合B，满足B A，即a 0；当a 0时，集合B ，而B A，则得a 1，或a 1，综

3、上得：实数a的值为1,0，或15.已知集合A(x,y)|2x y 0，B(x,y)|3x y 0，C(x,y)|2x y 3，求A21a11 1，或1，aaB，AC，(AB)(BC).解：集合A2x y 0B(x,y)|(0,0)，即AB(0,0)；3x y 02x y 0集合AC(x,y)|，即AC；2x y 3集合B3x y 039C(x,y)|(,)；552x y 339B)(BC)(0,0),(,).55则(A6.求下列函数的定义域：（1）y x2 x5；（2）y x4.|x|5x2 0，即x 2，x5 0解：（1）要使原式有意义，则得函数的定义域为2,)；x4 0（2）要使原式有意义

4、，则，即x 4，且x 5，|x|5 0得函数的定义域为4,5)(5,)7.已知函数f(x)1 x，求：1 x（1）f(a)1(a 1)；（2）f(a1)(a 2).1 x，1 x1a1a2所以f(a)，得f(a)1，11a1a1a2即f(a)1；1a1 x（2）因为f(x)，1 x1(a1)a所以f(a1)，1a1a2a即f(a1)a2解：（1）因为f(x)1 x21f()f(x).8.设f(x)，求证：（1）；（2）f(x)f(x)21 xx1(x)21 x21 x2 f(x)，证明：（1）因为f(x)，所以f(x)即f(x)f(x)；2221(x)1 x1 x11()21 x111 x2x

5、f()f(x).（2）因为f(x)，所以，即f()f(x)1 x2xx1(1)2x21x29.已知函数f(x)4x kx8在5,20上具有单调性，求实数k的取值范围.解：该二次函数的对称轴为x 则10已知函数y x，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在(0,)上是增函数还是减函数？22k2，函数f(x)4x kx8在5,20上具有单调性，8kk 20，或 5，得k 160，或k 40，即实数k的取值范围为k 160，或k 4088（4）它在(,0)上是增函数还是减函数？解：（1）令f(x)x，而f(x)(x)222 x2 f(x)，即函数y x2是偶函数；（2

6、）函数y x的图象关于y轴对称；（3）函数y x在(0,)上是减函数；（4）函数y x在(,0)上是增函数22B B 组组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，则1581433 x 28，得x 3，只参加游泳一项比赛的有15339（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人2.已知非空集合A

7、 xR|x a，试求实数a的取值范围.解：因为集合A，且x 0，所以a 0221,3，A(CUB)2,4，求集合B.3.设全集U 1,2,3,4,5,6,7,8,9，CU(A B)1,3，得A解：由CU(A B)B 2,4,5,6,7,8,9，又A(CUB)2,4，所以集合B 5,6,7,8,9.x(x4),x 04.已知函数f(x).求f(1)，f(3)，f(a1)的值.x(x4),x 0解：当x 0时，f(x)x(x4)，得f(1)1(14)5；当x 0时，f(x)x(x4)，得f(3)3(34)21；f(a1)5.证明：(a1)(a5),a 1(a1)(a3),a 1x1 x2f(x1)

8、f(x2)；)22x x2g(x1)g(x2)2（2）若g(x)x ax b，则g(1.)22x x2x xa证明：（1）因为f(x)axb，得f(1)a12b(x1 x2)b，222f(x1)f(x2)ax1bax2ba(x1 x2)b，222x x2f(x1)f(x2)所以f(1；)22（1）若f(x)axb，则f(（2）因为g(x)x ax b，2x1 x2x x1)(x12 x222x1x2)a(12)b，242g(x1)g(x2)1(x12ax1b)(x22ax2b)22x x2122(x1 x2)a(1)b，2212121222因为(x1 x22x1x2)(x1 x2)(x1 x2

9、)0，424121222即(x1 x22x1x2)(x1 x2)，42x x2g(x1)g(x2)所以g(1.)22得g(6.（1）已知奇函数f(x)在a,b上是减函数，试问：它在b,a上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数g(x)在a,b上是增函数，试问：它在b,a上是增函数还是减函数？解：（1）函数f(x)在b,a上也是减函数，证明如下：设b x1 x2 a，则a x2 x1 b，因为函数f(x)在a,b上是减函数，则f(x2)f(x1)，又因为函数f(x)是奇函数，则 f(x2)f(x1)，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在b,a上也是减函数；（2）函数g(x)在b,a上是减函数

10、，证明如下：设b x1 x2 a，则a x2 x1 b，因为函数g(x)在a,b上是增函数，则g(x2)g(x1)，又因为函数g(x)是偶函数，则g(x2)g(x1)，即g(x1)g(x2)，所以函数g(x)在b,a上是减函数7.中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500 元的部分不必纳税，超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率(00)不超过 1500 元的部分5超过 1500 元至 4500 元的部分10超过 4500 元至 9000 元的部分20某人一月份应交纳此项税款为303 元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则0,(0 x 3500)(x3500)3%,(3500 x 5000)y 45(x5000)10%,(5000 x 8000)345(x8000)20%,(8000 x 12500)由该人一月份应交纳此项税款为303 元，得5000 x 8000，45(x5000)10%303，得x 7580，所以该人当月的工资、薪金所得是7580 元