机械波习题及答案(1)-机械波习题答案.pdf

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1、机械波习题及答案一、选择题：13001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A)(B)/2(C)0(D)23002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x1=Acos(t+)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为：x2 A cos(t(A)12)(B)x2 A cos(t 12)22(C)(D)33007：一质量为 m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频

2、率为。若把此弹簧分割成二等份，将物体 m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是x2 A cos(t 3)x A cos(t )(A)2(B)2(C)/2(D)/243396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为v(m/s)(A)/6(B)5/6vm(C)-5/6(D)-/61vm(E)-2/3v 与 at(s)2O53552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T1和 T2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为T1和T2。则有(A)T1 T1且T2 T2(B)T1 T1且T2 T2(C)T1 T1且

3、T2 T2(D)T1 T1且T2 T2x 4 1065178：一质点沿 x 轴作简谐振动，振动方程为到质点位置在 x=-2 cm 处，且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为 2cos(2t 13)(SI)。从 t=0 时刻起，11s1s1s1s(A)8(B)6(C)4(D)3(E)75179：一弹簧振子，重物的质量为m，弹簧的劲度系数为 k，该振子作振幅为 A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为：(A)(C)x Acos(k/m t x Acos(m/k t 1)x A cos(2(B)1)x A cos(2(D)k/m t m/k t 2s1)21

4、)2(E)x Acosk/m t85312：一质点在 x 轴上作简谐振动，振辐A=4 cm，周期 T=2 s，其平衡位置取作坐标原点。若t=0 时刻质点第一次通过 x=-2 cm 处，且向 x 轴负方向运动，则质点第二次通过x=-2 cm 处的时刻为(A)1 s(B)(2/3)s(C)(4/3)s(D)2 sx A cos(t 95501：一物体作简谐振动，振动方程为1)4。在t=T/4（T 为周期）时刻，物体的加速度为(A)122 A21(B)22 A2(C)123 A21(D)23 A2105502：一质点作简谐振动，振动方程为的速度为x A cos(t)，当时间 t=T/2（T 为周期）

5、时，质点(D)Acos(A)Asin(B)Asin(C)Acosx113030：两个同周期简谐振动曲线如图所示。x1x2x1的相位比 x2的相位(A)落后/2(B)超前(C)落后O(D)超前t1，且向x 轴的正方向运动，代表此简3030 图谐振动的旋转矢量图为b 11AAAAx2x2xxOO(A)(B)(C)(D)OO11AA2AA2133254：一质点作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为(A)T/4(B)T/6(C)T/8(D)T/12x(cm)4t(s)143270：一简谐振动曲线如图所示。则振动周期是2O(A)2.6

6、2 s(B)2.40 s1(C)2.20 s(D)2.00 s3270 图155186：已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为：123042：一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为2A(A)(C)x 2 cos(x 2 cos(x 2 cos(2222t)x 2 cos(t)3333(B)4242t)x 2 cos(t)3333(D)x(cm)O(E)1-1163023：一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：-241t)34t(s)(A)竖直放置可作简谐

7、振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动(B)竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动(C)两种情况都可作简谐振动(D)两种情况都不能作简谐振动173028：一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为(A)E1/4(B)E1/2(C)2E1(D)4 E1183393：当质点以频率作简谐振动时，它的动能的变化频率为注意周期1(A)4(B)2(C)(D)219。3560：弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为1(A)kA2(B)2(C)(1/4)kA2(D)0205182：一弹簧振子作简谐振动，

8、当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的(A)1/4(B)1/2(C)1/2(D)3/4(E)3/2kA22215504：一物体作简谐振动，振动方程为。则该物体在 t=0 时刻的动能与 t=T/8（T 为振动周期）时刻的动能之比为：(A)1:4(B)1:2(C)1:1(D)2:1(E)4:1225505：一质点作简谐振动，其振动方程为x A cos(t 1)x A cos(t)。在求质点的振动动能时，11得出下面 5 个表达式：(1)21kAsin(t)2mAsin1kAcos22222(t)22(2)2(t)2mAcos222(t)(3)2(4)2(5)T其中 m 是质点的质量，k 是弹簧的劲

9、度系数，T 是振动的周期。这些表达式中(A)(1)，(4)是对的(B)(2)，(4)是对的(C)(1)，(5)是对的(D)(3)，(5)是对的(E)(2)，(5)是对的23 3008：一长度为 l、劲度系数为 k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为l1和 l2的两部分，且 l1=n l2，n 为整数.则相应的劲度系数 k1和 k2为(A)k1knn 1，k2 k(n 1)(B)k1k(n 1)nmA2sin2(t)，k2kn 1nn 1，n 1(C)，k2 k(n 1)(D)243562：图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为3(A)2(B)12(C)k

10、1k(n 1)k1knk2k(D)0A/2xx2t二、填空题：13009：一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示。若t 0时，(1)振子在负的最大位移处，则初相为_；(2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相为_；(3)振子在位移为 A/2 处，且向负方向运动，则初相为_。23390：一质点作简谐振动，速度最大值vm=5 cm/s，振幅 A=2 cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0，则振动表达式为_。33557：一质点沿 x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点。已知周期为T，振幅为 A。(1)若 t=0 时2处且向 x 轴负质点过 x=0 处且朝 x

11、 轴正方向运动，则振动方程为 x=_。（2）若 t=0 时质点处于方向运动，则振动方程为 x=_。43816：一质点沿 x 轴以 x=0 为平衡位置作简谐振动，频率为 0.25 Hz。t=0 时，x=0.37 cm 而速度等于零，则振幅是_，振动的数值表达式为_。x 1A53817：一简谐振动的表达式为x A cos(3t)，已知 t=0 时的初位移为 0.04 m，初速度为0.09 m/s，则振幅 A=_，初相=_。63818：两个弹簧振子的周期都是0.4 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为_。73819

12、：两质点沿水平 x 轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，平衡位置都在坐标原点。它们总是沿相反方向经过同一个点，其位移x 的绝对值为振幅的一半，则它们之间的相位差为_。83820：将质量为 0.2 kg 的物体，系于劲度系数k=19 N/m 的竖直悬挂的弹簧的下端。假定在弹簧不变形的位置将物体由静止释放，然后物体作简谐振动，则振动频率为_，振幅为_。93033：一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A=_；=_；=_。t=tt=0 x(cm)x(cm)t106x5t(s)t(s)13OO1234O14 7 10-6-103041 图103041：一简谐振动曲线如

13、图所示，则由图可确定在t=2s 时刻质点的位移为3046 图_，速度为3033 图_。113046：一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相为_。振动方程为_。123398：一质点作简谐振动。其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期T=_，用余弦函数描述时初相=_。3xx(1 0m)xa46Ot(s)xO24t(s)0-2213-6xb(t=0)3567 图133399：已知两简谐振动曲线如图所示，则这两个简谐振动方程（余弦形式）分别为_和_。143567：图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动。旋转矢量的长度为0.04 m，旋转角速度=4 rad/s。此简谐振动以余弦函

14、数表示的振动方程为x=_(SI)。153029：一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的_。（设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长 l，这一振动系统的周期为_。1163268 一系统作简谐振动，周期为 T，以余弦函数表达振动时，初相为零。在0t2T范围内，系统在 t=_时刻动能和势能相等。173561：质量为 m 物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T.当它作振幅为 A 自由简谐振动时，其振动能量 E=_。183821：一弹簧振子系统具有1.0 J 的振动能量，0.10 m 的振幅和 1.0 m/s 的最大速率，则弹

15、簧的劲度系数为_，振子的振动频率为_。193401：两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：x1 6 10 2cos(5t 1)2(SI)，x2 2 102c o s (5t)(SI)它们的合振动的振辐为_，初相为_。203839：两个同方向的简谐振动，周期相同，振幅分别为A1=0.05 m 和 A2=0.07 m，它们合成为一个振幅为A=0.09 m 的简谐振动。则这两个分振动的相位差_rad。215314：一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为12(SI)，(SI)其合成运动的运动方程为x=_。225315：两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm

16、，与第一个简谐振动的相位差为1=/6。x1 0.05 cos(t 14)x2 0.05 cos(t 9)若第一个简谐振动的振幅为103cm=17.3 cm，则第二个简谐振动的振幅为_ cm，第一、二两个简谐振动的相位差12为_。三、计算题：13017：一质点沿x 轴作简谐振动，其角频率=10 rad/s。试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：(1)其初始位移 x0=7.5 cm，初始速度 v0=75.0 cm/s；(2)其初始位移 x0=7.5 cm，初始速度 v0=-75.0 cm/s。23018：一轻弹簧在60 N 的拉力下伸长 30 cm。现把质量为4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并

17、使之静止，再把物体向下拉 10 cm，然 后由静止释放并开始计时。求：(1)物体的振动方程；(2)物体在平衡位置上方 5 cm 时弹簧对物体的拉力；(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm 处所需要的最短时间。-35191：一物体作简谐振动，其速度最大值vm=3102 m/s，其振幅A=2102 m。若t=0 时，物体位于平衡位置且向 x 轴的负方向运动。求：(1)振动周期 T；(2)加速度的最大值 am；(3)振动方程的数值式。43391：在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0=1.2 cm 而平衡。再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为 A=2 cm 的振动，试证此

18、振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式。53835 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放。已知物体在 32 s 内完成 48 次振动，振幅为 5 cm。(1)上述的外加拉力是多大？(2)当物体在平衡位置以下1 cm 处时，此振动系统的动能和势能各是多少？63836 在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m=5 g 的小球，弹簧伸长l=1 cm 而平衡。经推动后，该小球在竖直方向作振幅为 A=4 cm 的振动，求：(1)小球的振动周期；(2)振动能量。7 5506 一物体质量 m=2 k

19、g，受到的作用力为 F=-8x(SI)。若该物体偏离坐标原点O 的最大位移为 A=0.10 m，则物体动能的最大值为多少？85511如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数 k=24 N/m，重物的质量 m=6 kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力 F=10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m 时撤去力 F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。FmmxFOA5506 图xO5511 图一、选择题：13001：C；23002：B；33007：B；43396：C；53552：D；65178：E；75179：B；85312：B；95501：B；

20、105502：B；113030：B；123042：B；133254：D；143270：B；155186：C；163023：C；173028：D；183393：B；193560：D；205182：D；215504：D；225505：C；233008：C；243562：B；二、填空题：13009：；-/2；23390：x 2 10 2c o s 5(t/2 12)2t12t1A c o s()A c o s()T2T333557：；243816：0.37 cm；53817：0.05 m；-0.205（或-36.9）63818：x 0.37 10 2cos(1t )73819：2383820：1.5

21、5 Hz；0.103 m93033：10 cm(/6)rad/s；/3103041：0；3 cm/s113046：/4；x 2 10123398：3.43 s；-2/3133399：xa 6 10143567：32cos(t /4)(SI)3c o s (t )(SI)；xb 6 1011c o s(t)22(SI)0.04 c o s 4(t 1)2153029：3/4；2l/g163268：T/8；3T/8173561：2 mA/T183821：2102 N/m；1.6 Hz1-22193401：410 m；222203839：1.47215314：0.05 cos(t 12312)(SI

22、)或0.05 cos(t 112)(SI)225315：10；2三、计算题：13017：解：振动方程：x=Acos(t+)(1)t=0 时x0=7.5 cmAcos；v0=75 cm/s=-Asin解上两个方程得：A=10.6 cm-1分；=-/4-1 分-x=10.6102cos10t-(/4)(SI)-1 分(2)t=0 时x0=7.5 cmAcos；v0=-75 cm/s=-Asin解上两个方程得：A=10.6 cm，=/4-1 分-x=10.6102cos10t+(/4)(SI)-1 分23018：解：k=f/x=200 N/m，k/m 7.07rad/s-2 分(1)选平衡位置为原点

23、，x 轴指向下方（如图所示），(2)t=0 时，x0=10Acos，v0=0=-Asin解以上二式得：A=10 cm，=0-2分振动方程 x=0.1 cos(7.07t)(SI)-1分5 cm(2)物体在平衡位置上方 5 cm 时，弹簧对物体的拉力：f=m(g-a)O22而：a=-x=2.5 m/sxf=4(9.82.5)N=29.2 N-3分(3)设 t1时刻物体在平衡位置，此时x=0，即：0=Acost1或 cost1=0此时物体向上运动，v 0；t1=/2，t1=/2=0.222 s-1分再设 t2时物体在平衡位置上方 5 cm 处，此时 x=-5，即：-5=Acost1，cost1=1

24、/20，t2=2/3，t2=2/3=0.296 s-2分t=t1-t2=(0.2960.222)s0.074 s-1分-35191：解：(1)vm=A=vm/A=1.5 s1T=2/4.19 s-3分-2(2)am=2A=vm=4.510 m/s2-2分(3)12，x=0.02cos(1.5t 12)(SI)-3 分43391：解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数：k mg/l0选平衡位置为原点，向下为正方向小球在x 处时，根据牛顿第二定律得：mg k(l0 x)m d将k mg/l0，代入整理后得：dg/l0 28.58 9.122x/d t2kl0l0 xmgxmgk(l0+x)x/d

25、t2 gx/l0 0此振动为简谐振动，其角频率为-3分-2分2设振动表达式为：x A cos(t)由题意：t=0 时，x0=A=2 10m，v0=0，解得：=0-1分x 2 102cos(9.1t)-2分5 3835：解一：(1)取平衡位置为原点，向下为 x 正方向 设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为l，则有mg kl,加拉力 F 后弹簧又伸长 x0，则：F mg k(l x0)0解得：F=kx0-2分由题意，t=0 时 v0=0；x=x0则：又由题给物体振动周期T 2A x0(v0/)222 x0-2 分3248s，可得角频率2T,k m2F kA (4 m/T)A 0.444N-1分(2)平

26、衡位置以下 1 cm 处：vEKE2(2/T)(A 222 x)-2分21212m v22 1.07 10122J-2分22pkx(4 m/T)x=4.44104 J-1分-解二：(1)从静止释放，显然拉长量等于振幅A（5 cm），F kA-2 分k m2 4m，=1.5 Hz-2分22F=0.444 N-1分22(2)总能量：J-2分当 x=1 cm 时，x=A/5，Ep占总能量的 1/25，EK占 24/25-2分E 1kA21FA 1.11 10 2EK(24/25)E 1.07 102J，Ep E/25 4.44 104J-1 分63836：解：(1)T 2/2m/k 2m/(g/l)

27、=0.201 s-3分22(2)=3.92103 J-2分75506：解：由物体受力F=-8x 可知物体作简谐振动，且和F=-kx 比较，知k=8 N/m，则：-E 1kA21(mg/l)A22 k/m 4(rad/s)2-2分简谐振动动能最大值为：EKm12mA22=0.04 J-3分(t)85511：解：设物体的运动方程为：x A c o s恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：F0.05=0.5 J-2分1当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，即：2kA2 0.5J，A=0.204 m-2分A 即振幅。2 k/m 4(rad/s)2=2 rad/s-2分按题目所述时刻计时，初相为=-2分物体运动方程为：x 0.204 cos(2t )(SI)-2分