浙江大学2001级期末考试微积分下试题.pdf

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1、浙江大学浙江大学 20012001 级期末考试微积分下试题级期末考试微积分下试题浙江大学浙江大学 20012001 级微积分（下）期终考试试卷级微积分（下）期终考试试卷系_班级_学号_姓名_考试教室_题号一二三四得分评卷人五六总分复核一、填空题：（每小题 3 分，共 15 分）只填答案1.设一平面经过原点及点程是_。，且与平面垂直，则此平面的方2.设3.曲面4.函数，可微，则在点=_。的法线方程是_。关于的幂级数展开式是_，且展开式的收敛区间为_。5.设_。则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于二、选择题：（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每题的四个选项中，只有一个是正确的，请

2、把正确那项的字母填入括号中1.设直线，设平面，则直线（）（A）平行于（B）在上（C）垂直于（D）与斜交2.考虑二元函数在点的下面 4 条性质：1在点在点处连续；2处可微；4推出性质在点，则处的两个偏导数连续；3处的两个偏导数存在，若用“”表示可由性质有（）（A）231（B）321（C）341（D）3143.已知：（A）为某函数的全微分，则等于（）（B）（C）（D）4.设为常数，则级数（）（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与有关5.设则 div(grad)为（）（A）（B）（C）（D）三、（每小题 8 分，共 24 分）1.设，其中具有二阶连续的偏导数，具有二阶导数，求，通项.2

3、.设由方程所确定，其中为可微函数，求，.3.在第一卦限内作球面的切平面，使得该切平面与三坐标平面所围成的区域的体积最小，求切点坐标.四、（每小题 8 分，共 16 分）1.求二重积分面区域.，其中是由曲线，直线，所围成的平2.求三重积分与平面，其中是由曲线绕轴旋转所成的曲面所围成的空间区域.五、（每小题 8 分，共 16 分）1.求曲线积分到点的一段有向弧.，其中是抛物线上自点2.求曲面积分，其中是曲面为连续函数.介于平面与平面之间的部分，法线朝上，六、（第 1 小题 8 分，第 2 小题 6 分，共 14 分）1.求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数.2.证明级数当时收敛，当，且时发散.