河北大学2008至2009学年第一学期数学分析3期末考试试题A.pdf

《河北大学2008至2009学年第一学期数学分析3期末考试试题A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北大学2008至2009学年第一学期数学分析3期末考试试题A.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、河北大学河北大学 20082008 至至 20092009 学年第一学期数学分析学年第一学期数学分析 3 3 期末考试试题期末考试试题 A A河河 北北 大大 学学 课课 程程 考考 核核 试试 卷卷 2008 200820092009 学年第一学期学年第一学期 2007 级级 数学（类）（类）考核科目考核科目 数学分析数学分析 3 3 课程类别课程类别 必修课必修课 考核类型考核类型 考试考试 考核方式考核方式 闭卷闭卷 卷别卷别 A A（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、一、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）

2、1二元函数在原点的方向导数是。(A)任意方向的方向导数都不存在；(B)都存在且是 0；(C)都存在且是 1；(D)以上都不是。2在点处的偏导数及存在且连续是在该点可微的(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)以上都不是。3设(A)4设，则在点(2,1,1)处的梯度模长为；(B)4；(C)，则它在点(1,0)；(D)6。(A)取得极大值；(B)不取得极值；(C)取得极小值；(D)不能确定是否取得极值。5设有平面区域，则(A)；(B)；(C)二、填空（每空 3 分，共 30 分）；(D)0。1设，是定义域中的任意点，=_ _。2若，则A A3 31 1。3设，则_ _。4改变累次积分

3、次序5设是锥面与平面。围成的区域，将下列积分化为柱面坐标变换的三次积分。6已知7曲面为某函数的全微分，则：在点 _。处的切平面是 _。8C 是椭圆为，逆时针方向，则。9设为球面，则。10广义重积分三、三、简答题：（每小题 6 分，共 24 分）1设二阶偏导数连续的函数在为何值时收敛。满足方程，令，求2设 D 是由简单闭曲线3设曲线 L 是圆 4求函数四、证明题：（共 21 分）所满足的方程。围成的区域，求它的面积S。在第一象限内的部分，求曲线积分在闭区域。的最大值和最小值。1证明：函数存在，但在此点不可微。（8 分）A A3 32 2在点(0,0)处连续且偏导数2证明：含参量积分在不一致收敛。

4、（7 分）五、综合题：（每小题 8 分，共 16 分）()上一致收敛，而在上1求极限。，其中在0，1上连续，2求曲面积分的上侧，其中 S 为曲面河北大学课程考核参考答案及评分标准河北大学课程考核参考答案及评分标准（20072007 2008 2008 学年第一学期）学年第一学期）考核科目考核科目数学分析数学分析 3 3课程类别课程类别必修课必修课考核方式考核方式 闭闭卷卷 卷别卷别 A A一、一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1(C)2(A)3(A)4(C)5(A)二、填空（每小题 3 分，共 30 分）1(1)1，2(2)。3(3)。4(4)5(5)6(6)7(7)8(8)0。9

5、(9)。10(10)三、简答题：（每小题 5 分，共 20 分）1设，求，其中具有二阶连续偏导数。解：分).，(2(3 分).2计算二重积分解：将区域 D 分成两部分，其中 D，其中。，则(3 分).。(2 分).3设曲线 L 是圆解：设园的参数方程为(2 分).于是在第一象限内的部分，求曲线积分，。(3分).4已知为某函数的全微分，求：解：设。则由全微分的条件应有，（1 分).即，（2 分）解出(2 分)。四、证明题：（每小题 7 分，共 21 分）1设证明：证明：由。又有于是当。(4 分).，且时，有。可知对，对上述和，当，当时，有时，且在附近有，即。(3分).2证明：函数偏导数存在，但在

6、此点不可微。在点(0,0)处连续且证明：由于在点(0,0)处连续。（2 分）又，所以，所以在点(0,0)处偏导数存在。(2 分).为了证明在(0,0)点不可微，只需证明取路线（）趋于(0,0)时，有，即在(0,0)点不可微。(3 分).3证明含参量积分上不一致收敛。证明：首先证在上一致收敛.由于，而在()上一致收敛，而在收敛，由 M-判别法，可知敛。(4 分).积分在在()上一致收上非一致收敛。可用定义的反叙述证明。，对任意的，存在，使得所以积分在上非一致收，敛。(3 分).五、综合题：（每小题 7 分，共 14 分）1求极限。解：首先在球坐标系下计算积分，其中在0，1上连续，。(3 分).。(4 分).2求函数值。解：作拉各朗日函数（1 分）；并令。（2 分）解由以上三式及条件所组成的方程组得到在条件约束下的最大值和最小(2 分).因为连续函数在有界闭集上必有最大值最小值，又仅有两个驻点，所以为函数的最值点，最大值为 3，最小值为-3。（2 分）.