高三试卷文科数学.pdf

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1、高三试卷高三试卷文科数学文科数学一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分1设全集U x|0 x 2，集合A x|0 x1，则集合CUA（）（A）(0,1)2已知平面向量a a (2,1)，b b (1,3)，那么|a a+b b|等于（）（A）5（B）13（C）17（D）13（B）(0,1（C）(1,2)（D）1,2)x2y23已知双曲线C:221(a 0,b 0)的虚轴长是实轴长的 2 倍，则此双曲线的离心ab率为（）（A）24某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）2（B）（B）2（C）3（D）54322（C）4（D）5131正(主)视图侧(左)视图俯视图

2、55下列函数中，对于任意xR R，同时满足条件f(x)f(x)和f(x)f(x)的函数是（）（A）f(x)sin x（B）f(x)sin2x（C）f(x)cos x（D）f(x)cos2x36 设a 0，且a 1，则“函数y logax在(0,)上是减函数”是“函数y (2a)x在R R上是增函数”的（）（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件7某企业为节能减排，用 9 万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用 2 万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加 2 万元，该设备每年生产的收入均为 11 万元.设该设备使用了n(nN N)年后，

3、盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则 n 等于（）（A）4（B）5（C）6（D）78.如图，设P为正四面体A BCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M 中有且只有 2 个元素，那么符合条件的点P 有（）BC（A）4 个（B）6 个（C）10 个（D）14 个.PDA二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9设复数1i x yi，其中x,yR R，则x y _2i210若抛物线C:y 2px的焦点在直线x y 2 0上，则p _；C的准线方程为_x3,x0,11已知函数f(x)1若f(x0)2，则实数x0_；函数

4、f(x)的最大,x 0,x1值为_12执行如图所示的程序框图，如果输入a 2,b 2，那么输出的 a 值为_开始输入a,b是x1,y0,13 若不等式组表示的平面区域是一个2x y6,x ya四边形，则实数a的取值范围是_.log3a4否输出 aa ab结束14如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD，AB BC，AB 2，CD 1，BC 2，P 为线段AD（含端点）上一个动点.设AP xAD，PBPC y，记y f(x)，则f(1)_；函数f(x)的值域为_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分15（本小题满分 13 分）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知A

5、BDCPb2 c2 a2 bc.（）求A的大小；（）如果cosB 6，b 2，求a的值.316（本小题满分 13 分）某批次的某种灯泡共 200 个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500 天的灯泡是优等品，寿命小于 300 天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.寿命（天）频数频率100,200)1030700.05200,300)300,400)400,500)a0.350.15b60200500,600)合计c1（）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c 的值；（）某人从这 200 个灯泡中随机地购买了1 个，求此

6、灯泡恰好不是次品的概率；（）某人从这批灯泡中随机地购买了n(nN N)个，如果这 n 个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求 n 的最小值.17（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥S ABCD中，底面ABCD是矩形，AD 2AB，SA SD，SA AB，N 是棱AD的中点.（）求证：AB/平面SCD；（）求证：SN 平面ABCD；（）在棱 SC 上是否存在一点 P，使得平面PBD 平面ABCD?若存在，求出ADNBCSSP的值；若不存在，说明理由.PC18（本小题满分 13 分）已知函数f(x)lnx a，其中aR Rx（）当a 2时，求函数f(x)的图象在点(1,f(1

7、)处的切线方程；（）如果对于任意x(1,)，都有f(x)x 2，求a的取值范围19（本小题满分 14 分）x2y2已知椭圆W：221(a b 0)的焦距为 2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜ab率为1，O 为坐标原点.（）求椭圆 W 的方程.（）设斜率为k的直线 l 与 W 相交于A,B两点，记AOB面积的最大值为Sk，证明：S1 S2.20（本小题满分 13 分）1(nN N).从数列an中选出k(k 3)项并按原顺序组成的新数n1 1 1 1列记为bn，并称bn为数列an的k项子列.例如数列,为an的一个 4 项子列.2 3 5 8在数列an中，an（）试写出数列an的一个 3 项子列，

8、并使其为等比数列；（）如果bn为数列an的一个 5 项子列，且bn为等差数列，证明：bn的公差d满足1 d 0；4（）如果cn为数列an的一个 6 项子列，且cn为等比数列，证明：c1c2c3c4c5c663.32参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.1C2B3D4C5D6A7B8C二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分.92104x 254511131225613(3,5)141,4注：第注：第 1010、1

9、111、1414 题第一问题第一问 2 2 分，第二问分，第二问 3 3 分分.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15（本小题满分 13 分）b2c2a21，（）解：因为b c a bc，所以cos A 2bc2222又因为A(0,)，所以A.6 分3（）解：因为cosB 632，B(0,)，所以sin B 1cos B，由正弦定理33abbsin A 3.13 分，得a sin Asin Bsin B16（本小题满分 13 分）（）解：a 0.15，b 30，c 0.3

10、.3 分（）解：设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件A.4 分由表可知：这批灯泡中优等品有60 个，正品有 100 个，次品有 40 个，所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为P(A)100604.8 分2005（）解：由（）得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为60:100:40 3:5:2.所以按分层抽样法，购买灯泡数n 3k 5k 2k 10k(kN N)，所以n的最小值为10 13 分17（本小题满分 14 分）所以AB/CD，又因为AB 平面SCD，（）证明：因为底面ABCD是矩形，CD 平面SCD，所以AB/平面SCD.3 分（）证明：因为AB SA,AB AD,SAAD A，所

11、以AB 平面SAD，又因为SN 平面SAD，所以AB SN.6 分因为SA SD，且N为AD中点，所以SN AD.又因为ABAD A，所以SN 平面ABCD.8 分（）解：如图，连接BD交NC于点F，在平面SNC中过F作FP/SN交SC于点P，连接PB，PD.因为SN 平面ABCD，所以FP 平面ABCD.又因为FP 平面PBD，所以平面PBD 平面ABCD.12 分在矩形ABCD中，因为ND/BC，SPNADFBCNFND1.在SNC中，因为FP/SN，FCBC2NFSP1.所以FCPC2所以则在棱SC上存在点P，使得平面PBD 平面ABCD，此时18.（本小题满分 13 分）（）解：由f(

12、x)lnx SP1.14 分PC2122，得f(x)2，所以f(1)3，又因为f(1)2，xxx所以函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为3x y 5 0.4 分（）解：由f(x)x 2，得lnx a x 2，即a xln x x2 2x.6 分x设函数g(x)xlnx x22x，则g(x)lnx 2x 1，8 分因为x(1,)，所以ln x 0，2x 1 0，所以当x(1,)时，g(x)ln x 2x 1 0，10 分故函数g(x)在x(1,)上单调递增，所以当x(1,)时，g(x)g(1)1.因为对于任意x(1,)，都有f(x)x 2成立，所以对于任意x(1,)，都有a g(x

13、)成立.所以a1.13 分19（本小题满分 14 分）（）解：由题意，得椭圆W 的半焦距c 1，右焦点F(1,0)，上顶点M(0,b)，所以直线MF的斜率为kMFb0 1，解得b 1，由a2 b2c2，得a2 2，01x2 y21.5分所以椭圆W的方程为2（）证明：设直线 l 的方程为y kxm，其中k 1或 2，A(x1,y1)，B(x2,y2).6 分y kxm222由方程组x2得 7 分(12k)x 4kmx2m 2 0，2 y 1 2所以 16k 8m 8 0，（*）224km2m22由韦达定理，得x1 x2,x1x2.8 分1 2k212k2所以|AB|1k21k24km22m22(

14、)412k212k212k2|m|1k28(2k2m21).9 分因为原点O到直线y kxm的距离d，10 分所以SAOB12|AB|dm2(2k2m21)，11 分2212k32m2(3m2)，所以当m2时，SAOB的最大值23当k 1时，因为SAOBS12，验证知（*）成立；12 分2当k 2时，因为SAOB92m2(9m2)，所以当m2时，SAOB的最大值29S22；验证知（*）成立.所以S1 S2.14 分22.2注：本题中对于任意给定的k，AOB的面积的最大值都是20（本小题满分 13 分）（）解：答案不唯一.如 3 项子列：111，.2 分248（）证明：由题意，知1b1b2b3b

15、4b5 0，所以d b2b1 0.4 分因为b5b14d，b11,b5 0，所以4d b5b1 01 1，解得d 11.所以 d 0.7 分44（）证明：由题意，设cn的公比为q，则c1c2c3c4c5c6 c1(1qq2q3q4q5).因为cn为an的一个 6 项子列，所以q为正有理数，且q 1，c1设q 11(aN N).8 分aK(K,LN N，且K,L互质，L2）.L11当K 1时，因为q，L2所以c1c2c3c4c5c6 c1(1qq2q3q4q5)1所以c1c2c3c4c5c65112131415()()()()，2222263.10 分321K5当K 1时，因为c6 c1q 5是an中的项，且K,L互质，aL所以a K M(M N N)，5*所以c1c2c3c4c5c6 c1(1qq2q3q4q5)*因为L2，K,M N N，1111111(54322345).MKK LK LK LKLL所以c1c2c3c4c5c61综上，c1c2c3c4c5c611213141563()()()().222223263.13 分32