西安交通大学2009至2010学年第一学期复变函数与积分变换期末考试试题A.pdf

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1、西安交通大学西安交通大学 20092009 至至 20102010 学年第一学期复变函数与积分变换期末考试试题学年第一学期复变函数与积分变换期末考试试题 A A西西 安安 交交 通通 大大 学学 考考 期期 末末 试试 题题课课程程复变函数与积分变换复变函数与积分变换 A A 卷卷学学院院专业班号专业班号考考试试日日期期20102010年年1 1月月1616日日姓姓名名学学号号题号题号得分得分一一二二三三四四五五六六七七八八九九成绩成绩一、填空题（每题一、填空题（每题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）1 1、2 2、函数、函数；_。在在处可导，在处可导，在处解析。处解析。3 3、函数、

2、函数4 4、在在的有限奇点及类型的有限奇点及类型_。构成映射的保角区域为构成映射的保角区域为_；处的转动角为处的转动角为_，在该点的伸缩率为，在该点的伸缩率为_。5 5、设、设，则傅立叶变换，则傅立叶变换 F F。二、单项选择题（每题二、单项选择题（每题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）1 1、函数、函数在在点解析是点解析是在在点展成幂级数的点展成幂级数的A A充分条件；充分条件；B B必要条件；必要条件；C C充要条件；充要条件；D D以上不正确。以上不正确。2 2、是圆周是圆周的正向，则的正向，则的值为的值为A A2i2i；B Bi i；C Ci i；D D0 0。3 3、设、设F

3、 F，则，则的傅氏逆变换为的傅氏逆变换为A A；B B；C C4 4、设拉氏变换、设拉氏变换 L L；D D，则下列公式不正确的是，则下列公式不正确的是。A AL LC CL L；B B；D DL L；。5 5、设、设，则拉氏变换，则拉氏变换 L L为为A A；B.B.；C.C.；D.D.。三、（三、（8 8 分）（分）（1 1）讨论级数）讨论级数的敛散性的敛散性.（2 2）求）求在在处的泰勒展开式处的泰勒展开式.四、（四、（8 8 分）将分）将,在在和和内展成罗朗级数。内展成罗朗级数。五、（五、（1212 分）计算下列积分：（分）计算下列积分：（1 1）；（2 2）利用留数计算）利用留数计算

4、；（3 3）利用拉氏变换计算）利用拉氏变换计算。六、（六、（8 8 分）求一单值解析映射，把下列区域映射为上半平面，并作图演示映射过程：分）求一单值解析映射，把下列区域映射为上半平面，并作图演示映射过程：。七、（七、（8 8 分）设分）设，求，求的傅立叶变换的傅立叶变换 F F的积分方程，已知的积分方程，已知，并给出，并给出：的积分表达式。的积分表达式。八、八、(8(8 分分)用拉氏变换求解关于用拉氏变换求解关于.九、（九、（8 8 分）设分）设在在内解析，在内解析，在上连续，且在上连续，且在上上，证明，证明西安交通大学西安交通大学 2009-20102009-2010 学年第一学期复变函数与

5、积分变换期末考试试题学年第一学期复变函数与积分变换期末考试试题 A A 答案答案一、一、1 1、2 2、3 3、；无处；无处，；4 4、;5 5、.二、二、1 1、C C；2 2、D D；3 3、B B 4 4、D D；5 5、B B三、解三、解(1)(1)，故比较法验证此级数绝对收敛，故比较法验证此级数绝对收敛4 4 分分(2)(2)解解分分)(2(2 分分););故故(4(4四、解四、解=,(1,(1 分分),(3,(3 分分)8 8 分分五、解（五、解（1 1）(4(4 分分)（2 2）4 4 分分（3 3）4 4 分分六、六、2 2 分分 5 5 分分 7 7 分分 8 8 分分七、解七、解F(F()=F F(4(4 分分)取取傅立叶逆变换傅立叶逆变换(7(7 分分)因此因此8 8分分八、解八、解设设 L L两边取拉氏变换两边取拉氏变换L LL L=(L(L)即：即：(7(7 分分)于是于是L L九、证九、证(3(3 分分)(5(5 分分)(8(8 分分)(4(4 分分)分分)(8(8