中国石油大学2006至2007学年第二学期高等数学期中考试试题.pdf

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1、中国石油大学中国石油大学 20062006 至至 20072007 学年第二学期高等数学期中考试试题学年第二学期高等数学期中考试试题中国石油大学中国石油大学 2006200620072007 学学年第二年第二学学期期本科高等本科高等数学数学(下下)期中期中试试卷卷专业班级姓名学号开课系室考试日期 2007.4.29页号一二三四五总分得分阅卷人说明：1.本试卷正文共 5 页。2.封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3.答案必须写在该题后的横线上，解题过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。一、填空题(每小题 5 分 共 40 分)1设向量=_ 则2已知向量轴上的投影，向量与三个坐标轴

2、正向构成相等的锐角，则在等于_3已知空间三角形三顶点_;过三点的平面方程是:_.则的面积等于4直线.在平面内的投影直线方程是：_.5.由曲线绕轴旋转一周所得旋转曲面在点处指向外侧的单位法向量是_.6设，则=_.7.设函数可微,且,则在点(1,2)处的全微分=_.8.曲面平行于平面的切平面方程.是：_.二、(7 分)设平面区域D由和所围成，若二重积分解题过程是：三、(8 分)设，则常数_.是连续函数，在直角坐标系下将二次积分交换积分次序，应是_解题过程是：四、(7 分)设函数，若单位向量，则方向导数等于_；该函数在点(1,2,3)的梯度是_；该函数在点(1,2,3)处方向导数的最大值等于_.解题过程是：五、(8 分)设函数在内具有二阶导数，且满足等式.（I）验证（II）若解题过程是：；，求函数的表达式.六、(7 分)设区域解题过程是：，计算二重积分七、(8 分)设空间区域，是由曲线绕oz轴旋转一周而成的曲面与平面解题过程是：所围成的区域，计算三重积分.八、(8 分)做一个长方体的箱子，其容积为m3,箱子的盖及侧面的造价为 8元/m2,箱子的底造价为 1 元/m2,试求造价最低的箱子的长宽高（取米为长度单位）.解题过程是：九、(7 分)设函数试问点(0,0)是不是解题过程是：在点(0,0)的某个邻域内连续，且的极值点？证明你的结论.，