哈尔滨工业大学2008级代数与几何期中考试试题.pdf

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1、哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学 20082008 级代数与几何期中考试试题级代数与几何期中考试试题20082008 级代数与几何期中考试题级代数与几何期中考试题注：本试卷中注：本试卷中E E表示单位矩阵，表示单位矩阵，r r(A A)、分别表示分别表示A A的秩，的秩，A A的伴随矩的伴随矩阵和阵和A A的转置矩阵的转置矩阵(此卷满分此卷满分 3030 分分)一、填空题（每小题一、填空题（每小题 1 1 分，共分，共 5 5 分）分）1.设是阶方阵，.则.2.点M(1,0,2)到直线的距离d=3.设则 .4.已知,则.5.设则 .二、选择题（每小题二、选择题（每小题 1 1 分，共分，共 5 5

2、 分）分）1.设为阶可逆阵,满足,则下列各式未必正确的是【】（A）；（B）；（C）；（D）2.设则必有【】3.设有直线必有【】4.设A A是n n阶非零实矩阵，且，则矩阵A A必为【（A）对称矩阵；（B）反对称矩阵；（C）初等矩阵；（D）可逆矩阵5.设A A是 n n 阶非零矩阵，且，则有【】（A）不可逆,不可逆；（B）不可逆,可逆；（C）可逆,不可逆；（D）可逆,可逆.三、三、(本题本题 5 5 分分)设矩阵求四、四、(本题本题 5 5 分分)求直线在平面上的投影方程.五、五、(本题本题 6 6 分分)设矩阵矩阵满足求矩阵.六、六、(本题本题 2 2 分分)】计算行列式.七、七、(本题本题 2 2 分分)设为mn矩阵,.证明:存在mr矩阵,使,r矩阵