中国石油大学2006至2007学年第一学期高等数学期末考试试题.pdf

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1、中国石油大学中国石油大学 20062006 至至 20072007 学年第一学期高等数学期末考试试题学年第一学期高等数学期末考试试题中国石油大学中国石油大学 2006200620072007 学学年第一年第一学学期期本科高等本科高等数学数学(上上)试试卷卷专业班级姓名学号开课系室考试日期页号一二三四五六总分得分阅卷人说明：1.本试卷正文共 6 页。2.封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3.答案必须写在该题后的横线上，解题过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。一、填空题(本题共本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分分.)1.设,则.2.设函

2、数3极限.连续，则，.4设,且在连续,则=.5设方程6设7抛物线8设9可导，确定函数,则,则=.=.在其顶点处的曲率为.，则.10微分方程的通解是.二、单项选择题（本题共本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分。每小题给出的四个分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）1.“数列极限存在”是“数列有界”的（）(A)充分必要条件；(B)充分但非必要条件；(C)必要但非充分条件；(D)既非充分条件，也非必要条件.2极限（）(A)2;(B)3;(C);(D)

3、5;3设常数，则函数在内零点的个数为（）(A)3 个;(B)2 个;(C)1 个;(D)0 个.4设,则是的().(A)连续点;(B)可去间断点;(C)跳跃间断点;(D)无穷间断点.5设函数当(A)(C)6若在(A)(C)内().(B)(D)二阶可导，且时，则().(B)(D)，在，令，内，则7设(A)(C)是在处二阶可导,且的极大值点;(B)是曲线,则().是的极小值点;的拐点;(D)以上都不是.8下列等式中正确的结果是().(A)(C)(B)(D)9下列广义积分收敛的是().(A)(B)(C)10设在(D)的某个领域内有定义，则在处可导的一个充分条件是().(A)(B)(C)(D)三、计算

4、题：（本题共本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分。分。）1.求不定积分2.计算定积分3求微分方程的通解.四解答题：（本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 3737 分。分。）1（本题 5 分）求摆线2.（本题 6 分）求曲线3（本题 6 分）求由曲线在处的切线的方程.的渐进线.及直线,所围成图形面积。4（本题 6 分）证明：对任意实数，恒有5.（本题 6 分）设有盛满水的圆柱形蓄水池,深 15 米,半径 20 米,现将池水全部抽出,问需作多少功?6.（本题 8 分）设对任意实数五（本题 8 分）设函数在闭区间0,2上连续，在开区间（0,2）内可导，且满足条件证明：,