同济大学线性代数期末试卷3.pdf
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同济大学线性代数期末试卷同济大学线性代数期末试卷 3 3线性代数期终试卷 3(3 学时)一、填空题(15):1 设 向量组,它的秩是(),一个最大线性无关组是().2 已知矩阵3 设是秩为的和矩阵,是相似,则x=().矩阵,且,则的秩的取值范围是().二、计算题:1(7)计算行列式.2(8)设3(10)已知维向量空间,求的两个基分别.为基到基;的过渡矩阵;并求向量,向量在这两个基下的坐标.求由4(15)讨论下述线性方程组必须求出通解.的解的情况;若有无穷多解,则5(15)已知阵.有一个特征值为,求正交阵,使得为对角6(10)在次数不超过 3 的实系数多项式所成的线性空间=,求线性变换?在基中定义线性变换?为?下的矩阵.三、证明题:1(10)已知矩阵同.2(10)设值,与合同,矩阵与合同,证明:分块对角矩阵与也 合是正交 矩阵,与是的特征值,是相应于特征与是否正交,为什么?的特征向量,问:是否线性相关,为什么?
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