二次根式同步测试题及答案.pdf

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1、第 1 页 共 11 页第二十一章第二十一章二次根式二次根式填空题：填空题：1要使根式有意义，则字母x 的取值范围是_2当 x_时，式子有意义3要使根式有意义，则字母x 的取值范围是_4若有意义，则 a 能取得的最小整数值是_5若有意义，则_6使等式成立的 x 的值为_7一只蚂蚁沿图 1 中所示的折线由 A 点爬到了 C 点，则蚂蚁一共爬行了_cm(图中小方格边长代表 1cm)选择题选择题图 1图 27如图 2,点 E、F、G、H、I、J、K、N 分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是 5，那么大正方形的边长应是()(A)(B）（C)（D)8使式子有意义的实数x 的取值范围是（)

2、（A）x0(B)(C）（D)9使式子有意义的实数x 的取值范围是（)(A）x1(B）x1 且 x2(C)x2（D)x1 且 x210 x 为实数，下列式子一定有意义的是（)(A）（B)(C）(D）11有一个长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计），要求木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条的最大长度是(）（A)（B)（C)(D）解答题解答题13要使下列式子有意义,字母 x 的取值必须满足什么条件?(1）（2）（3)（4）(5)14如图 3,在 66 的网格（小正方形的边长为1)中有一个ABC，请你求出这个ABC 的周长图 315一

3、个圆的半径为 1 cm，和它等面积的正方形的边长是多少?16有一块面积为(2ab）2的圆形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2ab）2，问所挖去的圆的半径多少？17(1)已知，求的值；(2）已知,求 yx的值182006 年黄城市全年完成国内生产总值 264 亿元，比 2005 年增长 23，问：（1）2005年黄城市全年完成国内生产总值是多少亿元(精确到 1 亿元）?（2)预计黄城市 2008 年国内生产总值可达到 386。5224 亿元,那么 2006 年到 2008 年平均年增长率是多少?（下列数据供计算时选用)问题探究问题探究:已知实数 x、y 满足,求 9x8y 的值二次根式（二

4、次根式（2)2)掌握二次根式的三个性质:0（a0）；（)2a(a0)；填空题：填空题：第 2 页 共 11 页1当 a0 时，_;当 a0 时，_2当 a0 时,_;_3已知 2x5,化简_4实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简：_5已知ABC 的三边分别为 a、b、c 则_6若，则 x、y 应满足的条件是_7若，则 3x2y_8直线 ymxn 如图 4 所示，化简:mn|_9请你观察、思考下列计算过程：图 4因为 112121,所以，同样，因为 111212321，所以 111，由此猜想_选择题选择题:10的平方根是(）（A）6（B）6（C)（D)11化简的结果是（）(A）2（B）2(C)

5、2（D）412下列式子中，不成立的是（）（A)（B）（C）(D)13代数式的值是（)（A)1(B)1（C）1(D）1(a0 时)或1(a0 时)14已知 x2，化简的结果是(）(A)x2(B)x2(C）x2(D）2x15如果,那么 x 的取值范围是(）（A)x2(B）x2(C)x2(D）x216若，则数 a 在数轴上对应的点的位置应是（）（A）原点（B）原点及原点右侧（C）原点及原点左侧（D)任意点17若数轴上表示数 x 的点在原点的左边，则化简的结果是()（A)4x（B）4x(C）2x（D）2x18不用计算器，估计的大致范围是（）(A）12（B)23（C)34(D）4519某同学在现代信息技

6、术课学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序:输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，若某同学输入后，把屏幕输出的结果再次输入,则最后屏幕输出的结果是()（A）6（B）8（C）35（D）37解答题：解答题：20计算：(1)(2)21化简：(1)（2)22已知实数 x，y 满足,求代数式(xy)2007的值23已知，求的值24在实数范围内分解因式：第 3 页 共 11 页(1)x49；（2）3x36x；（3）8a4a3；(4）3x2525阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值：，其中 a9 时，得出了不同的答案小明的解答是：原式；小芳的解答是：原式（1)_的

7、解答是错误的；(2）说明错误的原因26细心观察图 5，认真分析各式，然后解决问题图 5(1）请用含有 n(n 是正整数）的等式表示上述变化规律；(2)推算出 OA10的长；(3）求出的值27一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：秒）与开始落下时的高度h(单位：米）有下面的关系式：(1）已知 h100 米，求落下所用的时间 t；(结果精确到 0。01)(2）一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间？(每层楼高约 3.5 米，手拿物体高为 1。5 米)（结果精确到 0。01)(3)如果一物体落地的时间为3.6 秒，求物体开始下落时的高度问题探究：问题探究：同学们一定听过蚂蚁和

8、大象进行举重比赛的故事吧！蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的但是下面的推导却让你大吃一惊:蚂蚁和大象一样重！设蚂蚁重量为 x 克，大象的重量为 y 克，它们的重量和为 2a 克，则 xy2a两边同乘以(xy)，得（xy）（xy）2a(xy)，即 x2y22ax2ay可变形为 x22axy22ay两边都加上 a2，得(xa）2(ya)2两边开平方,得 xaya所以 xy这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐!那

9、么毛病究竟出在哪里呢?亲爱的同学,你能找出来吗?21.221.2二次根式的乘除二次根式的乘除(1)(1)理解二次根式的乘法法则，即的合理性填空题：填空题：1计算：_2已知 xy0，则_3实数 a，b 在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是_4若则 x 的取值范围是_5在如图的数轴上，用点A 大致表示:6观察分析下列数据,寻找规律：0,，3,2，,那么第 10 个数据应是_选择题选择题:第 4 页 共 11 页7化简的结果是(）（A）（B)(C)（D)8化简的结果是()（A）（B)(C）(D)9若 a0,则化简后为(）（A)(B）（C）（D)解答题：解答题：10计算：(1）(2）（3)(4)(5

10、)(6)（7）（8）(9）(10）(11）(12)（13）（14）11化简：(1）(2）12计算：(1)(2)13如图 1,在ABC 中，C90，A30，B 的平分线 BD 的长为 4cm,求这个三角形的三边长及面积图 121.221.2二次根式的乘除（二次根式的乘除（2)2)理解二次根式除法运算法则,即(a0,b0）的合理性填空题填空题:1在中，是最简二次根式的是_2某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是4cm2，它的长为 cm，则这个孔的宽为_cm32的倒数是_,的倒数是_4使式子成立的条件是_选择题：选择题：5下列各式的计算中,最简二次根式是（)(A)(B)（C）（D)6下列根式

11、中最简二次根式的个数是()（A）1 个(B)2 个（C）3 个(D)4 个7化简的结果是（)（A)(B）(C）（D)8在化简时，甲的解法是:乙的解法是：以下判断正确的是（）(A）甲的解法正确,乙的解法不正确(B）甲的解法不正确，乙的解法正确（C)甲、乙的解法都正确(D）甲、乙的解法都不正确第 5 页 共 11 页9ABC 的三边长分别为、2,ABC的两边长分别为 1 和，若ABCABC，则ABC的第三边的长应等于(）(A）(B)2(C）(D）10 如图 1，为了测量某建筑物 AB 的高度,在平地上 C处测得建筑物顶端 A的仰角为 30，沿 CB 方向前进 12m 到达 D 处，在 D 处测得建

12、筑物顶端 A 的仰角为 45，则建筑物AB 的高度等于（)图 1(A）(B）(C）（D)11计算的正确结果是(）（A)（B)（C）（D)112若 ab0，则等式成立的条件是（）（A)a0，b0（B)a0，b0（C)a0,b0（D)a0，b0解答题：解答题：13计算：(1)（2）（3）(4)（5）（6）(7)(8）（9)(10）(11）(12)（13)(14)（15)(16）14已知一个圆的半径是一个矩形的长是cm，若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩形的宽是多少?15已知，用含 a，b 的代数式表示：(1）（2)16已知：如图 2，在ABC 中,A60,B45，AB8求ABC 的面积图 217阅

13、读下列解题过程,根据要求回答问题：化简:解：原式(1）上面解答过程是否正确？若不正确，请指出是哪几步出现了错误?（2)请你写出你认为正确的解答过程18 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式是，其中 T 表示周期(单位：秒),l 表示摆长（单位：米)，g9.8 米/秒2，假若一台座钟的摆长为0。5 米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在 1 分钟内这台座钟大约发出了多少次滴答声?（取 3.14)问题探究：问题探究：借助计算器计算下列各题：（1)（2）(3)(4)仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗?与同学第 6 页 共 11 页交流一下想法

14、并用所发现的规律直接写出下面的结果:_2121。3 3二次根式的加减（二次根式的加减（1)1)学习要求：学习要求：了解同类二次根式的概念,会辨别两个二次根式是否为同类二次根式会进行简单的二次根式的加、减法运算，体会化归的思想方法做一做：做一做：填空题：填空题：选择题：选择题：7计算的结果是（）(A)3(B)(C）(D)8下列二次根式中，属于最简二次根式的是(）（A)(B）(C)（D)9下列二次根式中，与是同类二次根式的是()(A)(B)（C)（D)10在下列各组根式中，是同类二次根式的是()（A）和(B）和（C）和(D）和11下列各式的计算中,成立的是（）（A）（B）（C)（D)12若则的值为

15、（）（A)2(B)2(C）（D）解答题：解答题：13计算：（1）(2)(3)(4）(5)（6)（7)(8)（9)；（10）；(11）；问题探究问题探究教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一个面积为 800cm2，另一个面积为450cm2他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有 1。2 米金彩带，请你帮忙算一算,他的金彩带够用吗?如果不够用，还需买多长的金彩带？(1。414，保留整数）2121。3 3二次根式的加减（二次根式的加减（2 2）学习要求学习要求会进行简单的二次根式的加、减、乘、除四则运算的混合运算做一做：做一做：填空题：填空题：选

16、择题：选择题：9在二次根式中同类二次根式的个数为（)（A）4（B）3（C）2（D)110下列计算中正确的是(）（A）(B)第 7 页 共 11 页（C)（D)11下列各组式子中，不是同类二次根式的是(）(A）与(B)与(C)与（D)与12化简得（)(A)2(B）（C)2（D）13下列计算中，正确的是（）(A）（B)(C）(D)14下列计算中，正确的是(）(A）(B）(C）(D）15化简的值必定是（）（A）正数(B)负数（C)非正数（D）非负数16若 a，b 为实数且,则的值为（）（A)(B)(C)(D)解答题：解答题：17计算:(1）；（2）；(3);（4)(5)；（6）；（7）18如图 2，

17、大正方形的边长为，小正方形的边长为,求图中的阴影部分的面积图 219阅读下面的解答过程,然后答题：已知 a 为实数，化简解：原式(1)上述解答是否有错误？答：_；（2)若有错误，错在_步，错误的原因是_;（3）写出正确的解答过程20阅读理解题：如果按一定次序排列的三个数a，A，b 满足 AabA，即则称A 为 a，b 的等差中项如果按一定次序排列的三个数a，G，b 满足即 G2ab（a，b 同号），则称 G 为 a，b 的等比中项根据前面给出的概念,求和的等差中项和等比中项问题探究：问题探究：因为，所以因为，所以因为，所以请你根据以上规律,结合你的经验化简下列各式：（1）；(2)复复习习学习要

18、求：学习要求：了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算和化简做一做：做一做：填空题：填空题：选择题选择题:第 8 页 共 11 页10使根式有意义的字母x 的取值范围是(）（A)x1（B)x1（C)x1 且 x011已知 a0b，化简的结果是()(A)ab(B)ba(C)ab12在中，最简二次根式的个数是()（A)1(B）2（C）313下列二次根式中,与是同类二次根式的是()(A)(B)（C）14计算的结果是()（A）(B）2（C）15估算(误差小于 0.1)的大小是（)(A）6(B）6。06.1（C）6.316下列运算正确的是（）(A)（B)（C)（D

19、)17下列运算中，错误的是（)(D)x1(D)ab（D）4(D）（D）1。4（D）6。8(A)（B）(C)（D）18若把的根号外的 a 适当变形后移入根号内,结果是（）（A)（B）（C）(D）19小明的作业本上有以下四题:；;做错的题是（）（A)(B）(C）(D）20若成立,则 a 的取值范围是(）（A）man（B）an 且 am（C）am(D）an21用计算器计算,根据你发现的规律,判断 P,与，(n 为大于 1 的整数）的值的大小关系为（)(A）PQ(B)PQ（C)PQ（D）不能确定解答题：22计算:(1)（2)(3）（4)；（5）；(6);（7);(8)23（1)当 a0 时，化简；(2

20、）已知 x 满足的条件为，化简（3)实数 a，b 在数轴上表示如图，化简：24（1）当 a1，b1 时,求 a2bab2的值;(2）当,y0。81 时,求的值（3）已知的整数部分为a，小数部分为 b，求 a2b2的值25若与互为相反数,求 xy的值第 9 页 共 11 页26已知 x,y 为实数，且，求的值第二十一章第二十一章二次根式测试题二次根式测试题填空题：填空题：(每题 2 分，共 24 分）1函数的自变量 x 的取值范围是_2当 x_时，有意义3若 a0，则化简为_4若 3x4，则_5成立的条件是_6若实数 x、y、z 满足，则 xyz_7长方形的面积为,若宽为，则长为_8当 x_时，

21、的值最小,最小值是_9若代数式的值是常数2，则 a 的取值范围是_10观察下列各式：请将猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来是_11观察下列分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算:_12已知正数 a 和 b,有下列结论：（1)若 a1，b1，则；（2)若，则；（3)若 a2，b3，则；（4)若 a1，b5，则根据以上几个命题所提供的信息,请猜想：若 a6,b7，则 ab_选择题：选择题：(每题 2 分，共 24 分）13已知 xy0，化简二次根式的正确结果为(）（A）(B）（C）（D）14若 a0，则的值是（）（A）0(B）2a（C)2a(D）2a 或2a15

22、下列二次根式中，最简二次根式为（)(A)(B）(C）(D)16已知 x、y 为实数，且，则 xy 的值为（）（A)3（B）3（C)1（D)117若最简二次根式与是同类二次根式,则b 的值是(）(A）0(B)1（C）1(D)18下列各式:，其中与是同类二次根式的个数为（）（A）0 个（B)1 个（C)2 个(D)3 个19当 1x3 时，化简的结果正确的是（)(A)4（B)2x2(C）2x2(D)420不改变根式的大小，把根号外的因式移入根号内，正确的是（)（A）(B）（C)（D)21已知 mn，按下列（A）（B)(C)（D)的推理步骤，最后推出的结论是mn其中出错的推理步骤是（)(A)（mn）

23、2(nm)2（B）(C)mnnm(D)mn22如果 a0 且 a、b 互为相反数，则在下列各组数中不是互为相反数的一组是（)（A）与(B）与（C）3a 与 3b(D）a1 与 b1第 10 页 共 11 页23小华和小明计算时，得出两种不同的答案小华正确审题，得到的答案是“2a2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2,请你判断，括号中的条件是()(A）a2（B）a2（C)a2（D)a224已知点 A（,1)，B（0，0)，C（，0），AE 平分BAC，交 BC 于点 E，则直线 AE 对应的函数表达式是（）(A)(B)yx2（C）(D）解答题：解答题：(第 25 题每小题 4 分

24、，第 2629 题每题 4 分，第 30、31 题每题 6 分）25计算：(1）（2）(3)（4）（5）（6)26若求 3m6n 的立方根27已知且 x 为偶数，求的值28试求的值，其中,29已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱,请问这个圆柱底面的半径是多少？(精确到 0。1，取 3.14）30已知：，求:ab3a3b 的值31观察下列各式及其验证过程：验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想一个类似的结果并验证；（2）针对上述各式反映的规律,写出用 n(n 为正整数，且 n2）表示的等式并给出证明参考答案参考答案第二十一章第二十一章二次根式二次根式2

25、121.1 1二次根式（二次根式（1)1)123且 x240516378D9A10D11C12C13（1)且 x1（2）x2(3）x 为任意实数（4）x 为非零实数（5)x 为任意实数14 1516 17(2)218（1)215（2）21问题探究：6 注意 x2 时要舍去2121。1 1二次根式二次根式(2(2）1a，a23341506xy768n9111111111 10D11C12B13D14D15C16C17D18C19C20(1）6(2)21(1）2x1(2)yx22123224(1）（2）（3)（4）25（1）小明（2）因为 a9，所以 1a0，所以26（1)（2)所以(3）27(1

26、)4.47 秒(2)1.76 秒（3）64。8 米问题探究:略2121.2 2二次根式的乘除二次根式的乘除(1(1）123ab4x45略67B8C9B10(1)（2）（3）（4）（5)（6）（7)（8)24(9)6(10)9y24x(11）（12)(13）（14)第 11 页 共 11 页11(1)（2）12(1)（2)013问题探究:分三种情况计算：图 1图 2图 3（1）当 AEAF10cm 时（如图 1)，SAEF50(cm2)(2)当 AEEF10cm 时(如图 2)，BF8（cm）,（3)当 AEEF10cm 时(如图 3)，2121.2 2二次根式的乘除（二次根式的乘除（2 2）1

27、2343x35B6B7B8C9C10A11A12B13（1）（2）（3）（4）（5）(6）(7）6(8）(9）（10)(11）(12)（13）6y3(14)(15）（16)14 15(1）或(2)或1617(1）不正确，第步出现了错误（2）原式1842问题探究：（1）3(2)33（3）333（4)33332121。3 3二次根式的加减（二次根式的加减（1)1)12略324567B8D9D10B11D12A13（1)(2）(3)(4)（5)(6)（7)24(8)(9)（10)1（11）问题探究：不够用，还需买78cm2121。3 3二次根式的加减二次根式的加减(2(2）1320343567812

28、9C10A11C12A13B14D15A16B17（1)10（2)（3）（4）（5）（6)(7)1819（1）有（2)错 在 第 一 步，忽 视 了a 0(因 为，所 以a 0）（3）原 式20和的等差中项为，等比中项为问题探究:复复习习1 x52 x23 14 15 06 07 58 26a9 610 C11 B12 C13D14C15B16D17D18A19D20A21C22（1)(2)(3）(4）1(5)（6）1(7)0（8）23(1）(2)4(3）024(1)(2）2.45（3）2526 5第二十一章第二十一章二次根式测试题二次根式测试题1x0 且 x121x33415x1607 89 1a310（n 为自然数且 n1)11 200612 13 D14 B15 B16D17C18C19B20D21C22B23B24D25(1)(2)（3）2(4）11(5)(6)2632728290.9cm30 31（1）（2)(n 为正整数，且 n2）