高中第一次诊断考试数学.pdf

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1、高中第一次诊断考试数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。（1）已知集合A 0,1,2,3，B x|x ab,a,b A,a b，则集合 B 中的元素个数为A.2B.3C.4D.5（2）(1i)(1 2i)1iA.2iB.2iC.2iD.2i（3）函数y 2x1(xR)的反函数是A.y log2C.y log211(xR)B.y log2(xR)x 1x 111(x(1,)D.y log2(x(1,)x 1x 1（4）函数y cos2x的一个单调递减区间是3 A.0,B.,C.,D.,244442（5）设随机变量服从二项分布 B(n,p)，且E 2,D1.6，则 n

2、,p 的值分别为A.n=30，p=0.2B.n=20，p=0.1C.n=8，p=0.2D.n=10，p=0.2（6）等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S4=1，S8=3，则a17 a18 a19 a20的值为A.4B.8C.16D.32（7）已知单位向量 a、b，它们的夹角为A.7B.，则2a b的值为33C.10D.102x1(x 0)（8）已知函数f(x)1，若f(x0)1，则 x0的取值范围是x2(x 0)A.（1，1）B.(1,)C.(,2)(0,)D.(,1)(1,)（9）在 ABC 中，角 A、B、C 所对边分别是 a、b、c，且acos A bcos B，则 ABC的形状

3、是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形1（10）定义在 R 上的偶数函数f(x)在0,上是增函数，若f()0，则适合不等式3f(log1x)0 的 x 的取值范围是2711A.(0,)(3,)B.(0,)C.(0,)D.(3,)33（11）设函数y sin(x)，若对任意xR，存在 x1，x2使f(x1)f(x)f(x2)恒23成立，则x1 x2的最小值是A.1B.1C.4D.22（12）甲、乙两工厂 2004 年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的数量相同，乙厂产值也逐月增加且每月的增长率相同，若 2005 年元月份两厂的产值又相等，则

4、2004 年 7 月份两厂的产值关系是A.甲厂的产值高B.乙厂的产值高 C.甲厂、乙厂的产值相同 D.无法确定二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分（13）函数f(x)(x 2)3在(,)上处处连续，则常数 a 等于。、2x a(x 2)（14）已知向量a (n,1)与b (4,n)共线，则实数 n=。1（15）设数列an的前n项和Sn满足：则该数列的通项公式an=。Sn(an1)，3（16）给出以下命题设f(x)tan x，则f()2；函数y co s2(x)的图象的一条对称轴为432要得到函数y 2sin2x的图象只须将y 2sin(2x)的图象向左平移x ；333个

5、单位长度。其中正确命题的序号是。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）角 A、B、C 是ABC 的内角，C（1）求 sinA 的值；17向量a (2cos A,1)，,A B，b (,sin A)且ab。225BAA（2）求cos2()sincos的值。4222（18）（本小题满分 12 分）已知p:x 5 2,q:x2ax x a,若p是q的充分条件，求实数 a 的范围。x 3（19）（本小题满分 12 分）甲、乙两名运动员各自投篮命中率分别为0.6 和 0.7。（1）如果每人投篮两次，求甲投进两次，乙投进一次的

6、概率；（2）如果每人投篮一次，若投进一球得 2 分，未投进得 0 分，求两人得分之和的分布列和期望。（20）（本小题 12 分）已知函数f(x)x33ax23bx在 x=2 时有极值，其图象在点（1，f(1)）处的切线与直线3x y 5 0平行。（1）求该函数的单调递减区间；（2）当 m0 时，求函数 f(x)在0,m上的最小值。（21）（本小题满分 12 分）设等差数an的前 n 项和为 Sn，公差 d 0，若a2 2,a511。（1）求数列an的通项公式；（2）设bnSn(a 0)，若bn是等差数列且cn 2b2n，求实数 a 与limnn ac1 c2cn的值。n8 1（22）（本小满分

7、 14 分）已知二次函f(x)ax2bx c。（1）若任意x1，x2R，且x1 x2，都有f(x1)f(x2)，求证：关于x 的方程1；f(x)f(x1)f(x2)有两个不相等的实数根且必有一个根属于（x1,x2）211（2）若关于 x 的方程f(x)f(x1)f(x2)在（x1,x2）的根为 m，且x1,m,x2成22等差数列，设函数 f(x)的图象的对称轴方程为x x0，求证：x0 m2。参考答案一、选择题题号123456789答案CACADCBDD二、填空题13.-114.215.(12)n16.三、解答题17.解：（1）向量a (2cos A,1),b (1,sin A),且ab 72

8、5，sin Acos A 75 2由sin2A cos2A 1由得：sin2Asin A1225 0解得：sin A 35或sin A 45又C 2,A B,则A4sin A 22，故sin A 35（2）A+B=2，cos2(4B2)sinA2cosAAAA2 cos22sin2cos21cos A212sin A6518.解：p:x1xx3 2,1x3 0，故：1x3。q:x2ax x ax2(a 1)x a 0（1）当 a1 时，1xa。p是q的充分条件q 是 p 的充分条件设 q 对应集合 A，p 对应集合 B,则 AB，当 a1 时 1xa，要 AB，则 1a3。综上，符合条件的a1

9、，3)。19.解：（1）设甲投进两球的事件为A，乙投进一次的事件为B，事件 A 表示两次独立重复事件有两次发生，即P(A)C220.62 0.36，101112ADA分4 分6 分8 分12 分2 分4 分6 分8 分10 分12 分2 分事件 B 表示两次独立重复事件有一次必发生，即P(B)C120.7(10.7)0.424 分甲投进两次，乙投进一次为事件AB，P(AB)P(A)P(B)0.1512答：甲投进两次，乙投进一次的概率为0.15126 分（2）设两人得分之和为，则=0，2，4，7 分P(0)P(A B)0.40.3 0.12；P(4)P(AB)0.60.7 0.42；P(2)1(

10、P(0)P(4)0.46的分布列为：0P0.1220.4640.4210 分的期望为E 00.1220.4640.42 2.612 分20解：（1）f(x)x33ax23bx f(x)3x26ax 3b2 分在 x=2 时有极值，则 x=2 时，y=04a+b+4=04 分图象上的横坐标为 x=1 处的点切线与直线 3x+y+5=0 平行f(1)3，即 2a+b+2=06 分由得：a=-1,b=0f(x)x33x2,f(x)3x26x，设f(x)3x26x 0,则0 x 2故该函数的单调区间是（0,2）8 分（2）由（1）知该函数在（0，2）是减函数，在（2，+）是增函数，当 0m2 时，f(

11、x)在0,m上是减函数，f(x)有最小值是m33m210 分当 m2 时，f(x)在0，2是减函数，2,m上是增函数，f(x)有最小值是 f(2)=-412 分21.解：（1）设等差数列an的通项为an a1(n1)d,由题得：a1 d 2,a1 4d 11，解得：a1 1,d 3,an 2n44 分（2）由（1）得：Snbnn(3n5)6 分2116n(3n5)则b1，,b2,b32(n a)1 a2 a3 a21653na ,bn8 分2 a1 a3 a32bn是等差数列，则8又cn 2b2n 23nc1c2cn(8n1)10 分7故limc1c2cn8。12 分n78n1112222.证

12、明：（1）f(x)f(x1)f(x2),ax2bxc ax1bx1c ax2bx2c，2222整理得：2ax2 2bx a(x1 x2)b(x1 x2)0，2 分22 4b28aa(x1 x2)b(x1 x2)2(2ax1b)2(2ax2b)2x1,x2R,x1 x22ax1b 2ax2b,4 分 0，故方程有两个不相等的实数根。6 分11令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，则g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)2，24又f(x1)f(x2),则g(x1)g(x2)0，1故方程f(x)f(x1)f(x2)有一个根属于（x1,x2）9 分21（2）方程f(x)f(x1)f(x2)在(x1,x2)根为 m，2122 x2)b(2m x1 x2)0，10 分 f(m)f(x1)f(x2)，a(2m2 x121x1,m、x2成等差数列，则x1 x2 2m1,12 分2b=a(2m 22x12x2),2222b2m2(x1 x2)x1 x22故x0 m m2。14 分2a22