河北大学2007至2008学年第一学期数学分析3期末考试试题B答案.pdf
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2、分，共 20 分）1解：方程两边对求导得到.（3 分）从中解的2解：区域分成两部分：。（2 分），则.（2 分）=.（5 分）3解：（2 分）（3 分）4 解：（2 分）.（3 分）。四、证明题：（每小题 7 分，共 21 分）1证明：在，则(3分)上连续,二重积分存在,在的内部取点，（4 分）2证明：1）用定义证明2）沿轴，有，沿直线，即存在偏导数（3 分）；，不连续也就不可微。（4 分）3证明：1）敛(3 分)2）反证法，假定积分在,是收敛的,积分在上一致收上一致收敛，则，令推出矛盾。（4 分）五、综合题：（每小题 7 分，共 14 分），得到收敛，1解：用球面坐标变换分)，(3=（2 分）2解：设公式，与（2 分）一起构成一个封闭曲面，利用高斯（4分）（2 分）（2 分）
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