广东省肇庆市2017届高中毕业班第二次统一检测文科数学题.pdf

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1、广东省肇庆市广东省肇庆市 20172017 届高中毕业班第二次统一检测文科数学题届高中毕业班第二次统一检测文科数学题一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分（1）设复数满足（A）（B）（2）已知（A）（C），函数（B）（D），为虚数单位，则复数的虚部是（C）（D）的定义域为，则下列结论正确的是（3）已知满足约束条件，则的最小值为（A）1（B）-1（C）3（D）-3（4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A）（B）（C）（D）（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（A）-6，-2（B）-5，-1（C）-4，5（D）-3

2、，6（6）下列说法中不正确的个数是“命题“”是“”的必要不充分条件；”的否定是“”；若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真（A）3（B）2（C）1（D）0（7）下边茎叶图记录了甲、乙两组各 6 名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的众数为 124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则（A）4，5（C）4，4的值分别为（B）5，4（D）5，5（8）已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（A）（B）（C）（D）（9）已知，若点是所在平面内一点，且，当 变化时，的最大值等于（A）-2（B）0（C）2（D）4（10）如图是某几何体的三视

3、图，则该几何体的体积为（A）2（B）正视图2（C）2俯视图侧视图22（D）（11）设等差数列的前项和为，且满足，则中最大的项为（A）（B）（C）（D）（12）已知函数若对任意的存在，使得，则实数的取值范围为，总（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分.（13）等比数列（14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为.（15）已知，分别是的偶函数在满足内的根的个数是.的两个实数根，则，且当时，.，则的前项和为，已知，则公比=

4、.（16）若定义域为方程三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）（）求角 C；（）若（18）（本小题满分 12 分）设数列（）求的通项公式；的前项和为，且.，的面积为，求的周长的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（）若，且数列的前项和为，求.（19）（本小题满分 12 分）下表是某位文科生连续 5 次月考的历史、政治的成绩，结果如下：月份历史（分）政治（分）9797710817911837912858218783（）求该生 5 次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；（）一般来说，学生的

5、历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程.参考公式：，表示样本均值.（20）（本小题满分 12 分）在四棱锥，（）设平面（）若（21）（本小题满分 12 分）已知函数（）讨论函数（）若，的单调区间；.是.平面的中点，求三棱锥，证明：的体积；.中，底面是边长为 2 的菱形，有两个零点，求的取值范围.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用作答时，请用 2B2B 铅笔铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（222

6、2）（本小题满分）（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（）直接写出（）点在的普通方程和极坐标方程，直接写出上，点在上，求的最小值.的普通方程；（2323）（本小题满分）（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲已知（）当，求不等式.的解集；恒成立，求的取值范围.（）若对任意的，参考答案参考答案一、选择题一、选择题题号12345678答案BBADDBAC二、填空题二、填空题13 或（答 1 个得 3

7、 分，答 2 个得 5 分）1415三、解答题三、解答题（1717）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分）解：（）由已知以及正弦定理，得，即.所以，又，所以.（）由（）知，所以，又，所以，所以，即.所以周长为.（1818）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分）解：（）由已知，有，当时，即.当时，-得，即.所以是 2 为公比，1 为首项的等比数列，即.（）由（），得，所以.9101112BACC（2 分）（3 分）（5 分）（6 分）（8 分）（9 分）（11 分）（12 分）（1 分）（3 分）（5 分）（6 分）（8 分）16所以（9 分）=（10 分）=（11 分）=（12

8、 分）（1919）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分）解：（）（2 分）（4 分）（6 分）（），（8 分），（10 分），（11 分）所求的线性回归方程为（2020）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分）（）证明：因为所以又平面所以平面.（2 分），且，.（12 分）.（4 分）（）解：因为底面是菱形，所以因为又，且是中点，所以.（5 分）.（6 分）的高.（7 分）.，.（8 分），所以.所以 BO 是三棱锥因为 AO 为边长为 2 的等边ABD 的中线，所以因为 PO 为边长为 2 的等边PBD 的中线，所以在POA 中，所以所以，所以，（9 分）因为是线段的中点，所以

9、.（10 分）所以（2121）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分）解：（）（i）若故函数（ii）当，则当在时，由时，单调递减，在，解得：.（12 分）.（1 分）；当时，；单调递增（2 分）或.（3 分）若，即，则，故在单调递增（4 分）若，即，则当时，；当时，；故 函 数 在，单 调 递 增，在单 调 递减（5 分）若，即，则当时，；当时，；故 函 数 在，单 调 递 增，在单 调 递减（6 分）（）（i）当取实数满足时，由（）知，函数，且，则在单调递减，在单调递增，（7 分）所以（ii）若（iii）若当（10 分）当，则函数在单调递增；在单调递减又当时，故不有两个零点（8 分），

10、则，由（I）知，则在单调递增，又当时，故，故只有一个零点（9 分）不存在两个零点；存在两个零点（11 分）综上所述，的取值范围是（2222）（本小题满分）（本小题满分 1010 分）分）解：（）的普通方程是，（2 分），（4 分）.（6 分）（12 分）的极坐标方程的普通方程（）方法一方法一：是以点为圆心，半径为 2 的圆；是直线.（7 分）圆心到直线的距离为，直线和圆相离.（8 分）所以方法二：方法二：设的最小值为.（10 分），因为是直线，（7 分）所以的最小值即点到直线的距离的最小值，（9 分）所以最小值为.（10 分）（2323）（本小题满分）（本小题满分 1010 分）分）解：（）当时，不等式，即.可得，或或解得，所以不等式的解集为.（），当且仅当时等号成立.由，得或，即 a 的取值范围为3 分）6 分）8 分）10 分）（