河北大学2008至2009学年第一学期工程数学期末考试试题B.pdf

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2、B、处满足 C-R 条件；D、在单连通区域 B 内解析，C 为 B 内任一闭路，则必有：A、B、C、D、。3、幂级数的收敛半径 R 等于：A、2 B、4、设 C、，则 D、的 Laplace 变换像函数为：A、B、C、D、5、齐次方程在齐次边界条件下的本征函数是 :A、B、C、D、。二、填空题：（共二、填空题：（共 2424 分，每空分，每空 3 3 分）分）1、2、函数在。的邻域内的泰勒展开式为，收敛半径等于 。3、函数4、设，则在的留数为，在的留数为。的 Fourier 变换像函数为 ，Laplace 变换像函数为。，初速度为，则弦的振动位移为。5、无限长的弦作自由横振动，初始位移为三、简单计算：（共三、简单计算：（共 3030 分，每小题分，每小题 6 6 分）分）1、已知解析函数的实部，且，求虚部和解析函数。2、在环形域上将函数展为 Laurent 级数。3、利用留数定理计算实定积分4、求指数衰减函数。（复数形式的 Fourier 变换。）5、用拉普拉斯变换方法求解常微分方程，其中。四、计算下列各定解问题：（共四、计算下列各定解问题：（共 3131 分）分）1、（10 分）2、（为常数）（11 分）3、在圆形域内求解（10 分）