福州大学大学数学期末考试试题B.pdf

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1、福州大学大学数学期末考试试题福州大学大学数学期末考试试题 B B福州大学工科大学数学（二）试题福州大学工科大学数学（二）试题 B B（050827）题号得分一二三四五六七总成绩评卷人一填空一填空（每小题 2 分，共 10 分）1数量场2设3函数4设则=。(经过点（1，1，6）的等值面方程为。，则)，则全微分=。=。，是单位圆到单位圆的分式线性映射，且满足5.二次积分化为极坐标系下的二次积分为。二单项选择二单项选择（每小题 2 分，共 10 分）1设在点(0，0)连续，则a=()。（D），则()。在点不连续(B)(D)在均不存在点可微（A）0（B）1（C）2设(A)(C)3设 L 为右半圆周(A

2、)0(B)2(C)，则曲线积分(D)=()。4设为圆周的正向，则积分(D)=()(A)0(B)1(C)5映射(A)将带形域(B)(C)共形地映为()。(D)三三.计算题计算题（每小 9 题分，共 27 分）1.1.设2求数量场在确定函数在点，求沿从到。的方向导数，又问点沿什么方向的方向导数最大？并求它的值。在点的切平面方程与法线方程。3求曲面四、四、（每小 8 题分，共 24 分）1 1计算2 2证明：。3 3设为圆锥面的面密度五、五、(10 分)设为从。为调和函数，并求解析函数使被柱面所截下的那部分，物质分布在。，求该物质分布在曲面上的质量沿抛物线。到的一段弧，计算曲线积分六六、(10 分)设为上半球面场七、七、(9 分)证明：向量场又问是否为调和场？为什么？()的上侧，求向量。通过曲面的通量为有势场，并求其势函数，