【课件】线段的垂直平分线.pptx

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1、八年级数学八年级数学八年级数学八年级数学 下册下册下册下册第一章第一章 三角形的证明三角形的证明 学习新知学习新知学习新知学习新知检测反馈检测反馈检测反馈检测反馈3 3 线段垂直平分线（第线段垂直平分线（第2 2课时）课时）课堂导入课堂导入问题思考问题思考 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线,当作完图时你发现了什么?三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.请同学们剪一个三角形纸片,通过折叠找出每条边的垂直平分线,观察这三条垂直平分线,你是否发现同样的结论?与同伴交流.我们用眼睛观察到的,一定是真的吗?我们还需要用公理和已学过的定理进行推理证明,这样才更有意义”.(教

2、材例教材例2)2)求证:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.已知:如图所示,在ABC中,边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.求证:边AC的垂直平分线经过点P,且PA=PB=PC.证明:点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).同理,PB=PC.PA=PB=PC.点P在线段AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上),即边AC的垂直平分线经过点P.定理定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.已知：三角形的一条边a和这边上的高h求作：

3、ABC，使BC=a，BC边上的高为h.这样的三角形有无数多个观察还可以发现这些三角形不都全等 1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A几个尺规作图的讲解【问题】(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能画出满足条件的三角形吗?如果能,能画出几个?所画出的三角形都全等吗?问题(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?这样的等腰三角形也有无数多个根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形 如图所示，这些三角形不都全等

4、 已知底边及底边上的高，求作等腰三角形已知：线段a、h.求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.作法：1作BC=a；2作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4连接AB、AC.ABC就是所求作的三角形(如图所示）.NMDCBahA问题（3)已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形吗?“做一做做一做”和和“议一议议一议”:已知直线l和l(外)上一点P，用尺规作l的垂线,使它经过点P.3.作直线PC.则PC直线l.情形一情形一:点P在直线l上(如图所示).1.以点P为圆心,任意长为半径画弧交l于两点A和B.2.分别

5、以点A,B为圆心,大于 AB的长为半径画弧交于点C.lABCP3.作直线PC.则PC直线l.情形二情形二:点P在直线l外(如图所示).1.在l的另一侧取点K,以点P为圆心,PK长为半径画弧,交l于两点A和B.2.分别以A,B为圆心,大于 AB的长为半径画弧交于点C.lABCKP检测反馈检测反馈1.如图所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为()A.6B.5 C.4 D.3解析解析:由直线CD是线段AB的垂直平分线,得PB=PA,因为PA=5,所以PB=5.故选B.B解析:AB=AC,ABC=C.A=20,ABC=80.再根据线段垂直平分线

6、的性质可知AE=BE,即A=ABE=20,CBE=ABC-ABE=80-20=60.故选C.2.如图所示,等腰三角形ABC中,AB=AC,A=20.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则CBE等于()A.80 B.70 C.60D.50C解析:根据线段垂直平分线的性质,得AE=BE,根据等边对等角,得BAE=B=30.根据直角三角形的两个锐角互余,得BAC=60,则CAE=BAE=30,即CAE=B.由题意易知ACEBDE,所以CE=DE.故选B.3.如图所示,在RtABC中,C=90,B=30.AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是()A.AE=BEB.AC=BEC.CE=DED.CAE=BB4.如图所示,在ABC中,B=30,ED垂直平分BC,ED=3.则CE长为.解析:由ED垂直平分BC,得BE=CE,EDB=90.由直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么其所对的直角边等于斜边的一半,得BE=6,即EC=6.故填6.6