【课件】2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、已知：已知：和和 ，（1 1）当）当y y1 1=y=y2 2时，时，（2 2）当）当x x1 1=x=x2 2时，时，特别地，原点特别地，原点O O（0 0，0 0）与任意一点）与任意一点P(xP(x，y)y)的距离为：的距离为：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果翻译成几何关系。第三步：把代数运算结果翻译成几何关系。2.2.用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：温故知新：温故知新：3.3.用坐标法证明：用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个

2、顶点直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等的距离相等.yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b)请看课本请看课本P74P74：练习：练习3 3 2.3.3 2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式M地地N地地P地地铁路铁路问题：问题：如图所示如图所示:已知已知M、N两地之间有一条铁两地之间有一条铁路路,问问:P地到铁路的最短距离应该如何求解地到铁路的最短距离应该如何求解?M地地N N地地P P地地求求P P到到MN的的最短距离最短距离简化图形简化图形:由此我们联想到在三角形中由此我们联想到在三角形中一个顶点到对边的一个顶点到对边的高高的长度的长度是这个顶点到对边的线段之是这个顶点

3、到对边的线段之中中最短最短的的QPyxol思考思考：已知点：已知点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0)和直线和直线l:Ax+By+C=0,:Ax+By+C=0,怎样求怎样求点点P P到直线到直线l 的距离的距离呢呢?如图，如图，P P到直线到直线l 的距离，就是指从点的距离，就是指从点P P到到直线直线 l 的的垂线段垂线段PQPQ的长度，其中的长度，其中Q Q是垂足是垂足.一、点到直线的距离：一、点到直线的距离：设设A0,B 0,A0,B 0,我们进一步探求点到直线的距离公式我们进一步探求点到直线的距离公式:思路一思路一 利用两点间距离公式利用两点间距离公式:PyxolQ思考思考：已知

4、点已知点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0)和直线和直线l:Ax+By+C=0:Ax+By+C=0,怎样求怎样求点点P P到直线到直线l的距离的距离呢呢?LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0 已知：点已知：点P(x0,y0)和直和直L:Ax+By+C=0，怎样，怎样求点求点P到直线到直线L的距离呢？的距离呢？根据定义，点到直线的距离是点到直线的根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长。垂线段的长。过点过点P作直线作直线L1L于于Q,怎么能够得到线段怎么能够得到线段PQ的长的长?利用两点间的距离公式求出利用两点间的距离公式求出|PQ|.则线段则线段PQ的长就是点的长就是点P

5、到直线到直线L的距离的距离.解题思路：解题思路：步步 骤骤:(1)求直线求直线L1的斜率；的斜率；(2)用点斜式写出用点斜式写出L1的方程；的方程；(3)求出求出Q点的坐标点的坐标；(4)由两点间距离公式由两点间距离公式d=|PQ|.QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0 思路二思路二 构造直角三角形求其高构造直角三角形求其高.RS设设A0,B 0,A0,B 0,我们进一步探求点到直线的距离公式我们进一步探求点到直线的距离公式:思考思考：已知点已知点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0)和直线和直线l:Ax+By+C=0,:Ax+By+C=0,怎样求怎样求点点P P到直线到直线l

6、l的距离的距离呢呢?SQP(x0,y0)RL:Ax+By+C=0方案二：方案二：设设A A00，B B00，则，则直线直线l l与与x x轴和轴和y y轴都相交，过轴都相交，过点点P P分别作分别作x x轴和轴和y y轴的平行线，轴的平行线，交直线交直线l l于于R R和和S S，则：，则：直线直线PR的方程为的方程为y=y0，R的坐标的坐标为为直线直线PS的方程为的方程为x=x0，S的坐标的坐标为为设设|PQ|=d，由三角形面积公式得，由三角形面积公式得d|RS|=|PR|PS|,SQP(x0,y0)ROyxl:Ax+By+C=0:Ax+By+C=0点点P(xP(x0 0，y y0 0)(3

7、)(3)此公式的此公式的作用作用是求点到直线的距离；是求点到直线的距离；(4)(4)此公式是在此公式是在A 0 A 0 且且B0B0的前提下推导的；的前提下推导的；(5)(5)如果如果A=0A=0或或B=0B=0，此公式也成立；，此公式也成立；(6)(6)用此公式时直线方程要先化成一般式。用此公式时直线方程要先化成一般式。*说明：说明：（1 1）分子是）分子是 点坐标代入直线方程左式；点坐标代入直线方程左式；（2 2）分母是直线未知数）分母是直线未知数 、系数平方和的算术平方根、系数平方和的算术平方根 一、点到直线的距离公式一、点到直线的距离公式 到直线到直线l:Ax+By+C=0:Ax+By

8、+C=0的距离：的距离：例例5:5:求点求点 到直线到直线 的距离的距离思考：还有其他解法吗？思考：还有其他解法吗？典型例题典型例题对于直线的一般式方程：对于直线的一般式方程：Ax+By+C=0，当当A=0A=0或或B=0B=0时，直线方程为时，直线方程为y=yy=y1 1或或x=xx=x1 1的形式的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)yo y=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)例例6 6：已知点已知点A(1A(1，3)3)，B(3B(3，1)1)，C(-1C(-1，0)0)，求，求 的面积的面积x xy yO OA AB BC Ch h1.1.求原点到下列直线的距离：求

9、原点到下列直线的距离：（1 1）l：3x3x2y2y26=026=0；（2 2）l：x=yx=y2.2.求下列点到直线的距离：求下列点到直线的距离：（1 1）A A（2 2，3 3），），l：3x+4y+3=0；（2 2）B B（1 1，0 0），），l：；（3 3）C C（1 1，2 2），），l：4x+3y=0 点点P P0 0(x(x0 0，y y0 0)到直线到直线 l:Ax+By+C=0:Ax+By+C=0的距离为的距离为 请看课本请看课本P77P77：练习：练习1 1，2 22.3.4 2.3.4 两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离 【目标导学】【目标导学】1.1.理解两条平

10、行直线间距离的概念；理解两条平行直线间距离的概念；2.2.会将两条平行直线间的距离转化为点会将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离；到直线的距离；3.3.会巧妙取点，使计算简单。会巧妙取点，使计算简单。yxol2l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的平行直线间的公垂线段公垂线段的长的长.两条平行直线间的距离：两条平行直线间的距离：QP例例7 7：求平行线求平行线l1：2x2x7y7y8=08=0与与l2：6x6x21y21y1=01=0的距离的距离.在在l1上任取一点，例如上任取一点，例如A(4A(4，0)0)点点A A到直线到直线l2 2的距离

11、等于的距离等于l1 1与与l2 2的距离的距离yO xl2:6x-21y-1=0l1:2x-7y-8=0 A(4,0)两平行线间的距离两平行线间的距离处处相等处处相等直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离例例8.8.Oyxl2l1 PQ证明：证明：2.2.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距离是：的距离是：1.1.平面内一点平面内一点P(xP(x0 0，y y0 0)到直线到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距的距离公式是离公式是当当A=0A=0或或B=0B=0时，公式仍然成立

12、时，公式仍然成立.课堂小结：课堂小结：注意：注意：直线的方程应化直线的方程应化为一般式，而且为一般式，而且x x与与y y的的系数必须化为相同！系数必须化为相同！请看课本请看课本P79P79：练习：练习 学以致用学以致用：1.1.直线直线3x3x4y4y2 20 0和直线和直线6x6x8y8y1 10 0的距离的距离是是()()2.2.已知点已知点(3(3，m)m)到直线到直线x x y y4 40 0的距离等于的距离等于1 1，则，则m m等于等于()()AD3.3.若直线若直线 l 过点过点A(1A(1，2)2)，且原点到直线，且原点到直线 l 的距离为的距离为1 1，则直线则直线 l 的

13、方程为的方程为()()A.3x A.3x4y4y5 50 B.4x0 B.4x3y3y2 20 0 C.2x C.2xy y0 0或或x x2y2y5 50 D.x0 D.x1 1或或3x3x4y4y5 50 04.4.若两条平行直线若两条平行直线2x2xy y4 40 0与与y y2x2xk k2 2的距离不大于的距离不大于 ，则，则k k的取值范围是的取值范围是()()A.A.1111，11 B.B.11,011,0 C.C.1111，6)(6)(6 6，1 D.1 D.1 1，)DC 学以致用学以致用：5.5.已知直线已知直线 l1 1：(k(k3)x3)x(4(4k)yk)y1 10 0与与 l2 2：2 2(k(k3)x3)x2y2y3 30 0平行，则平行，则k k的值是的值是_3 3或或5 56.6.设直线设直线 l 的方程为的方程为(a(a3)x3)xy y3 3a a0(aR)0(aR)(1)(1)若若 l 在两坐标轴上的截距均为在两坐标轴上的截距均为0 0，求，求 l 的方程；的方程；(2)(2)若若 l 在两坐标轴上的截距相等，求在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程；的方程；(3)(3)若若 l 不经过第三象限，求实数不经过第三象限，求实数a a的取值范围的取值范围 学以致用学以致用：