8.2立体图形的直观图课件——2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、人 教A版 高 中 数 学 必 修 第 二 册8.28.2立体图形的直观图立体图形的直观图观察下面几何体？观察下面几何体？问题：问题：你为什么觉得它就是你认识的立体图形的？你为什么觉得它就是你认识的立体图形的？你知道它们是怎样画出来的吗？你知道它们是怎样画出来的吗？引引 入入 新新 课课引引 入入 新新 课课前前面面我我们们认认识识了了柱柱体体、锥锥体体、台台体体、球球以以及及简简单单组组合合体体的的结结构构特特征征。为为了了将将这这些些空空间间几几何何体体画画在在纸纸上上，用用平平面面图图形形表表示示出出来来，使使我我们们能能够够根根据据平平面面图图形形想想象象空空间间几几何何体体的的形形状

2、状和和结结构构，这这就就需需要要我我们们学学习习直观图直观图直观图直观图的有关知识。的有关知识。课课 堂堂 引引 入入直直直直观观观观图图图图是是观观察察者者站站在在某某一一点点观观察察一一个个空空间间几几何何体体获获得得的的图图形形。画画立立体体图图形形的的直直观观图图，实实际际上上是是把把不不完完全全在在同同一一平平面面内内的的点点的的集集合合，用用同同一一平平面面内内的的点点表表示示。因因此此，直直观观图图往往往往与与立立体体图图形形的的真真实实形形状状不不完完全全相相同同，在在立立体体几几何何中中，立立体体图图形形的的直直观观图图通通常常是是在在平平行行投投影影下下得得到到的的平平面面

3、图图形形。要要画画立立体体图图形形的的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。探究点1：水平放置的平面图形的画法思考:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？平行没变，夹角变化，横边长没变，竖边变化.课课 堂堂 引引 入入这样的画法最初由莱奥纳多达达 芬奇芬奇使用在美术上面。详细而全面的使用是蒙蒙日日在军事地图及军事工事上的使用，一度被列为军事机密。19世纪初才全世界公开那他们究竟是怎么画的了？课课堂堂探探究究直观图直观图斜二测画法斜二测画法探究探究:

4、直观图直观图斜二测画法斜二测画法课课堂堂探探究究建系建系时时要尽量考要尽量考虑图虑图形的形的对对称性称性例例1 1：六边形的直观图：六边形的直观图例例题题解解析析例例题题解解析析例例题题解解析析平面图形的斜二测画法步骤：（1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为450或1350；（3）水平线段等长，竖直线段减半；（2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；“横不变，竖减半，平行、重合不改变。横不变，竖减半，平行、重合不改变。”例例题题解解析析ADCDBACB课课堂堂探探究究 引入新知引入新知生生活活经经验验告告诉诉我我们们，水水平平放放置置的的圆圆看看起起来来非非常常像像椭椭圆圆，立立体体几几何

5、何中中，我我们们常常用用正正等等测测画画法法画画水水平平放放置置的的圆圆，在在实实际际画画水水平平放放置置的的圆圆的的直直观观图图时时常常用用下下图图所所示示的的椭椭圆模板圆模板。水平放置的圆给我们的视觉效果是什么图形呢？水平放置的圆给我们的视觉效果是什么图形呢？练练习习巩巩固固C练练习习巩巩固固10练练习习巩巩固固练练习习巩巩固固6.6.如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.ABCDABCD解解:根据斜二测画法知原图根据斜二测画法知原图如图，且如图，且AD=2AD=2，根据图，根据图一可知一可知AB=ABAB=A

6、B所以所以练练习习巩巩固固在直观图中在直观图中练练习习巩巩固固 课堂典例课堂典例 联想水平放置的平面联想水平放置的平面图形的画法，并注意高图形的画法，并注意高的处理的处理.DABCDABC 课堂典例课堂典例（2）画底面.在x轴正半轴上取线段AB，是AB=3cm，在y轴正半轴上取线段AD，使AD=1cm.过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则平行四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图.课堂典例课堂典例画空间几何体直观图的步骤：画空间几何体直观图的步骤：（3）画侧棱：过下底面多变的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样；（4）成图：连接侧棱的上

7、端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。先轴后底再侧棱，横纵不变竖折半，平行、重合不改变。例例题题解解析析 课堂典例课堂典例xyOzBCDEFABCDEFAHGbaABCDEFO例 已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图.解:(1)画 轴，画 x轴、z轴,使xOz=90 .(2)画下底面.以O为中点，在x轴上取线段AB，是OA=OB=1cm.利用椭圆模板画椭圆，使其经过A,B两点，这个椭圆就是圆柱的下底面，例3圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画它的直观图。例例题题解解析析（2）画底面，以0为中点，在X轴上取线段AB，使OA=OB=1cm.利用椭圆模板画

8、椭圆。使其经过A、B两点。这个椭圆就是圆柱的下底面A AB B例例题题解解析析A AB Boox x例例题题解解析析A AB Boox xBBAA例例题题解解析析画圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴，确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线.画球的直观图,一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆.同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观是椭圆，用于衬托求的立体性.课堂典例课堂典例zABABo oxOx例例3 某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，画出这个组合体的直观图圆锥，圆

9、锥的底面与圆柱的上底面重合，画出这个组合体的直观图P直观图直观图例4 某简单组合体由上下两部分组成，下部分是一个圆柱，上部分是一个圆椎,圆椎的底面与圆柱的上底面重合，画出这个组合体的直观图，分析:画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图，本题中没有尺寸要求,画图时只需选择合适的大小,表达出该几何体的结构特征就可以了.课堂练习课堂练习 课堂小结课堂小结空间几何体的直观图的作法空间几何体的直观图的作法:1.1.斜二测画法：画多边形斜二测画法：画多边形.2.2.正等测画法：画圆形正等测画法：画圆形.空间几何体的直观图的特点空间几何体的直观图的特点:1.1.保持平行关系和竖直关系不变保持平行关系和竖直关系不变2.2.保持水平长度和竖直长度不变；保持水平长度和竖直长度不变；3.3.纵向长度取其一半纵向长度取其一半课堂总结：课堂总结：