2022年最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合测评试题(含答案解析).docx
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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,RtABC中,ACB90,分别以AB,BC,AC为边在ABC外部作正方形ADEB,CBFG,ACHI将正方
2、形ABED沿直线AB翻折,得到正方形ABED,AD与CH交于点N,点E在边FG上,DE与CG交于点M,记ANC的面积为S1,四边形的面积为S2,若CN2NH,S1+S214,则正方形ABED的面积为()A25B26C27D282、如图,点是正方形的边边上的黄金分割点,且,表示为边长的正方形面积,表示以为长,为宽的矩形面积,表示正方形除去和剩余的面积,:的值为( )ABCD3、若且,则的值是( )ABCD4、如图,已知点M是ABC的重心,AB18,MNAB,则MN的值是()A9BCD65、如图,直线abc,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C,直线n分别交直线a,b,c于点D,E,F若,则的
3、值为()ABC2D36、若两个等腰直角三角形斜边的比是1:3,则它们的面积比是()A1:4B1:6C1:9D1:107、如图,H是平行四边形ABCD的边AD上一点,且,BH与AC相交于点K,那么AK:KC等于( )A1:1B1:2C1:3D1:48、如图,在Rt中,在Rt中,点在上,交于点,交于点,当时,的长为( )A4B6CD9、如图,在平面直角坐标系中,将以原点O为位似中心放大后得到,若,则与的面积的比是( )ABCD10、如图,在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG,重合的小正方形OPFQ的面积为4,若点A,O,G在同一直线上,则阴影部分面积为( )A36B
4、40C44D48第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、在ABCD中,E是AD上一点,连接BE、AC相交于F,则下列结论:;,正确的是 _2、如图,在ABC中,ABC45,过点C作CDAB于点D,过点B作BMAC于点M,连接MD,过点D作DNMD,交BM于点NCD与BM相交于点E,若点E是CD的中点;下列结论:AMD=45;NEEMMC;EM:MC:NE1:2:3;SACD2SDNE其中正确的结论有 _(填写序号即可)3、已知在平行四边形中,点在直线上,连接交于点,则的值是_4、点为的内心,过点作交于点,交于点,若,则的长为_5、已知点 是线段 的黄金分割点,
5、果 , 则 _三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图(1),点E为正方形ABCD内一点,连接CE,DE,且DEC=90,以CE为边向右侧作等腰直角三角形ECF,ECF=90,连接AF,BF(1)求BFE的度数;(2)如图(2),连接AE,若AEF=90求的值2、如图,ACBD,AB与CD相交于点O,OC2OD若SAOC36,求SBOD3、如图,在等腰直角中,过点作射线,为射线上一点,在边上(不与重合)且,与交于点(1)求证:;(2)求证:;(3)如果,求证:4、已知:如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x,y轴上,且OA,OB的长(OAOB)是一元二次方程x27x120的两
6、根(1)求点A,B的坐标及线段AB的长;(2)过点B作BCAB,交x轴于点C,求点C的坐标;(3)在(2)的条件下,如果P,Q分别是线段AB和AC上的动点,连接PQ,设APCQx,问是否存在这样的x,使得APQ与ABC相似?若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由5、如图是由小正方形构成的66网格,每个小正方形的顶点叫格点,圆O经过A、B两个格点,以及格线上的点C,仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图(画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示)(1)作劣弧BC的中点M;(2)在优弧BC上找一点D,使得ADBC;(3)在优弧AC上找一点E,使得-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设
7、,则,证明,得出,根据,再证明,得出,可以得出,得出等式,求解即可得到【详解】解:设,则,由题意知:,在和中,在中由勾股定理得:,在和中,解得:,故选:B【点睛】本题考查正方形的性质、三角形相似、三角形全等、勾股定理,解题的关键是掌握相应的判定定理,通过转化的思想及等量代换的思想进行求解2、C【解析】【分析】设正方形ABCD的边长为a,关键黄金分割点的性质得到和,用a表示出、和的面积,再求比例【详解】解:设正方形ABCD的边长为a,点E是AB上的黄金分割点,故选C【点睛】本题考查黄金分割点,解题的关键是掌握黄金分割点的性质3、D【解析】【分析】将用表示出来,得到,再将求出的结果与联立求出的值
8、,最后把所求的代入所求的代数式即可求解【详解】解:,解,得, ,故选:D【点睛】本题考查了比例的性质,解一元一次方程,求代数式的值,由比例系数表示是解题的关键4、D【解析】【分析】根据重心的概念得到,证明CMNCDB,根据相似三角形的性质列式计算,得到答案【详解】点M是ABC的重心,AB18,AD=DB=AB=9,MN/AB,CMNCDB,即解得:MN=6,故选:D【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质,掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键5、A【解析】【分析】先由得出,再根据平行线分线段成比例定理即可得
9、到结论【详解】解:,故选:A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,解题的关键是掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例6、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质即可得出答案【详解】解:如图,ABC与DEF都为等腰直角三角形,且EF:AB1:3,则ABCEFD,故选:C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质,相似三角形的判定与性质等知识,熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键7、C【解析】【分析】根据AH=DH求出AH:AD即AH:BC的值是1:3,再根据相似三角形对应边成比例求出AK:KC的值【详解】解:AH=DH,AH:AD=,四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADB
10、C,AH:BC=AHKCBK, 故选:C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,比例式的变形是解题的关键8、B【解析】【分析】如图作PQAB于Q,PRBC于R由QPERPF,推出,可得PQ2PR2BQ,由PQ/BC,可得AQ:QP:APAB:BC:AC3:4:5,设PQ4x,则AQ3x,AP5x,BQ2x,可得2x3x6,求出x即可解决问题【详解】解:如图作PQAB于Q,PRBC于RPQBQBRBRP90,四边形PQBR是矩形,QPR90MPN,QPERPF,QPERPF,PQ2PR2BQ,PQ/BC,AQPABC,AQ:QP:APAB:BC:AC3:4:5,设PQ4x,则
11、AQ3x,AP5x,BQ2x,2x3x6,x,AP5x6故选:B【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题9、D【解析】【分析】根据图形可知位似比为,根据相似比等于位似比,面积比等于相似比的平方,即可求得答案【详解】解:,则与的位似比为,与的相似比为则与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质,求得位似比是解题的关键10、D【解析】【分析】先求出AB=12,OQ=2,设正方形BMON的边长为x,则AN=12-x,NO=x,QG=12-x,然后证明ANOOQG,得到,即,求出x=8,由此即可求解【详解】
12、解:正方形ABCD的面积为144,正方形OPFQ的面积为4,AB=12,OQ=2,设正方形BMON的边长为x,则AN=12-x,NO=x,QG=12-x,四边形BMON和四边形OPFQ都是正方形,ANO=BNO=OQF=OQG=POQ=90,ANOQ,NAO=QOG,ANOOQG,即,解得:或(舍去),BN=8,EF=12-x+2=6,阴影部分面积=144-82-62+4=48,故选D【点睛】本题主要考查了正方形的性质,相似三角形的性质与判定,平行线的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件二、填空题1、【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得,进而可得,根据,即可求得
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