2022年最新人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数综合练习试卷(含答案详解).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图1所示，DEF中，DEF90，D30，B是斜边DF上一动点，过B作ABDF于B，交边DE（或边EF）

2、于点A，设BDx，ABD的面积为y，图2是y与x之间函数的图象，则ABD面积的最大值为（ ）A8B16C24D482、如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）Amcos（m）B（m）Cmsin（m）D（m）3、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得米，则拉线AC的长为（ ）A米B6sin52米C米D米4、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，BAC的位置如图所示，则sinBAC的值为（）ABCD5、如图，在小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）ABCD6、在中，C=90，A、B、C的对边分别为、，则下列

3、式子一定成立的是（ ）ABCD7、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的答案都不对8、如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosACB的值为（ ）ABCD9、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（ ）ABCD10、如图，AB是的直径，点C是上半圆的中点，点P是下半圆上一点（不与点A，B重合），AD平分交PC于点D，则PD的最大值为（ ）A B C D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、助推轮椅可以轻松解决起身困难问题如

4、图1是简易结构图，该轮椅前O1和后轮O2的半径分别为0.6dm和3dm，竖直连接处CO11dm，水平连接处BD与拉伸装置DE共线，BD2dm，座面GF平行于地面且GFDE4.8dm，HF是轮椅靠背，ADE始终保持角度不变初始状态时，拉伸杆AD的端点A在点B正上方且距地面2.2dm，则tanADB的值为 _如图2，踩压拉伸杆AD，装置随之运动，当AD踩至与BD重合时，点E，F，H分别运动到点E，F，H，此时座面GF和靠背FH连成一直线，点H运动到最高点H，且H，F，O2三点正好共线，则HO2的长为 _dm2、正方形ABCD和正AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，求=_3、如图,

5、 在 中, 是斜边 上的中线, 点 是直线 左侧一点, 联结 , 若 , 则 的值为_4、在ABC中，A，C都是锐角，cosA，sinC，则B_5、如图，在矩形ABCD中，AD3，点E在AB边上，AE4，BE2，点F是AC上的一个动点连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90并延长至其2倍，得到线段EG，当时，点G到CD的距离是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）求证：FG是O的切线；（2）若AC3，CD2.5，求FG的长2、如图，四边形ABCD内接于O

6、，AB为直径，连结AC，BD交于点E，弦CFBD于点G，连结AG，且满足12（1）求证：四边形AGCD为平行四边形（2）设tanFx，tan3y，求y关于x的函数表达式已知O的直径为2，y，点H是边CF上一动点，若AF恰好与DHE的某一边平行时，求CH的长连结OG，若OG平分DGF，则x的值为 3、6tan230sin602tan454、如图，在中，点从点出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点停止当点不与的顶点重合时，过点作其所在边的垂线，交的另一边于点设点的运动时间为秒（1）边的长为 （2）当点在的直角边上运动时，求点到边的距离（用含的代数式表示）（3）当点在的直角边上时，若，求的值（4）当的

7、一个顶点到的斜边和一条直角边的距离相等时，直接写出的值5、如图，在RtABC中，BAC=90，点E是BC的中点，ADBC，垂足为点D，已知AB=20，；求：（1）求线段AE的长；（2）求cosDAE的值-参考答案-一、单选题1、C【分析】由图得点A到达点E时，面积最大，此时，由三角函数算出AB，由三角形面积公式即可求解【详解】由图可得：点A到达点E时，面积最大，此时，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像问题以及解直角三角形，由题判断点A运动到哪里能使面积最大是解题的关键2、B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案【详解】由题意可得：，则AB=故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角

8、形的应用，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键3、D【分析】根据余弦定义：即可解答【详解】解：，米，米；故选D【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义4、D【分析】先求出ABC的面积，以及利用勾股定理求出，利用面积法求出，进而求解即可【详解】解：如图所示，过点B作BDAC于D，由题意得：，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造直角三角形5、A【分析】观察题目易知ABC为直角三角形，其中AC3，BC4，求出斜边AB，根据余弦的定义即可求出【详解】解：由题知ABC为直角三角形，其中AC3，

9、BC4，AB=5，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形知识，熟练掌握锐角三角函数的定义并能在解直角三角形中的灵活应用是解题的关键6、B【分析】根据题意，画出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义对选项逐个判断即可【详解】解：由题意可得，如下图：，则，A选项错误，不符合题意；，则，B选项正确，符合题意；，则，C选项错误，不符合题意；，则，D选项错误，不符合题意；故选B，【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是画出图形，根据锐角三角函数的定义进行求解7、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的

10、高度是：30米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键8、D【分析】根据图形得出AD的长，进而利用三角函数解答即可【详解】解：过A作ADBC于D，DC=1，AD=3，AC=，cosACB=，故选：D【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是掌握勾股定理逆定理及余弦函数的定义9、B【分析】利用，得到BAC=DCA，根据同圆的半径相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解 可得tanACD=，从而可得答案.【详解】解：如图， ， BAC=DCA 同圆的半径相等， AC=AB=3，而 在RtACD中，tanACD= tanBAC=tanACD= 故选B【点睛】本题

11、主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键10、A【分析】根据点C是半圆的中点，得到AC= BC，直径所对的圆周角是90得到ACB=90，同弧所对圆周角相等得到APC=ABC=45，AD平分PAB得到 BAD = DAP，结合外角的性质可证CAD = CDA，由线段的和差解得PD=P-CD=P-1，由此可知当CP为直径时，PD最大，最后根据三角函数可得答案【详解】解：点C是半圆的中点， AC= BCAB是直径ACB=90CAB = CBA= 45同弧所对圆周角相等APC=ABC=45AD平分PAB BAD = DAPCDA= DAP+ APC = 45+ DAP

12、CAD= CAB+BAD = 45+ BADCAD = CDAAC=CD=1PD=P-CD=P-1当CP为直径时，PD最大RtABC中，ACB = 90，CAB = 45， CP的最大值是 PD的最大值是 -1，故选：A【点睛】本题考查了同弧所对圆周角相等、直径所对的圆周角是90、角平分线的性质、三角形外角的性质、三角函数的知识，做题的关键是熟练掌握相关的知识点，灵活综合的运用二、填空题1、 ； ；【解析】【分析】根据题意求得到的距离，进而根据正切的定义可得;如图2，过点作交的延长线于点，解直角三角形即可解决问题【详解】解：拉伸杆AD的端点A在点B正上方且距地面2.2dm，BD2dm，O1半径

13、分别为0.6dm，竖直连接处CO11dm，设到的距离为，则dm如图1，连接，过点作，中ADE始终保持角度不变GFDE，四边形是平行四边形装置运动后，如图2，过点作交的延长线于点，则设，则，解得故答案为：，【点睛】本题考查了垂径定理，解直角三角形的应用，两图中有一个角是相等的，找到这个角的并求得它的正切值为是解题的关键2、【解析】【分析】如图，连接AC、BD、OF，设O的半径是r，则OF=r，据题意可得出COF60，进而解直角三角形求得，证明，根据相似三角形的高的比等于相似比得出答案即可【详解】解：如图，连接AC、BD、OF，CF，设O的半径是r，则OF=r，设交于点根据圆，正方形，正三角形的对

14、称性可知是公共的对称轴，AO是EAF的平分线，OAF=602=30，OA=OF，OFA=OAF=30，COF=30+30=60，是等边三角形FI=rsin60=，则CO=2OI，OI=，平分，EF=， ，即则的值是故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆，正多边形的半径，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，综合运用以上知识是解题的关键3、【解析】【分析】先证明，则，进而证明，据求得相似比，根据面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：是斜边 上的中线， 即又又又设，则故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形全等的性质与判定，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

15、，垂直平分线的性质与判定，正切的定义，证明是解题的关键4、60#60度【解析】【分析】利用特殊角的锐角三角函数值先求解再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解： A，C都是锐角，cosA，sinC， 故答案为：【点睛】本题考查的是已知锐角三角函数值求解锐角的大小，掌握“特殊角的锐角三角函数值”是解本题的关键.5、或【解析】【分析】分两种情况如图1和图2所示，利用相似三角形的性质与判定分类讨论求解即可【详解】解：如图1所示，过点G作NHAD分别交BA，CD延长线于 H，N，过点F作FMBC，交AB于M，四边形ABCD是矩形，B=BAD=HAD=ADC=AND=90，H=N=AMF=90，四边

16、形HADH是矩形，即，HN=AD，由旋转的性质可知GEF=90，HEG+NEF=90，又MEF+MFE=90，HEG=MFE，HEGMFE，MFBC，AMFABC，即点G到CD的距离为；如图2所示，过点G作NHAD分别交直线BA，直线CD于 H，N，过点F作FMBC，交AB于M，同理可求出，同理可证AMFABC，即点G到CD的距离为；综上所述，点G到CD的距离为或【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，三角函数，点到直线的距离，旋转的性质，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造相似三角形求解三、解答题1、（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图，连接OF，根据直角三角

17、形的性质得到CDBD，得到DBCDCB，根据等腰三角形的性质得到OFCOFC，得到OFCDBC，推出OFG90，即可求解；（2）连接DF，根据勾股定理得到BC，根据圆周角定理得出DFC90，根据三角形函数的定义即可得出结论【详解】（1）证明：如图，连接OF，ACB90，D为AB的中点，CDBD，DBCOCF，OFOC，OFCOCF，OFCDBC，OFDB，OFG+DGF180，FGAB，DGF90，OFG90，OF为半径，FG是O的切线；（2）解：如图，连接DF，CD2.5，AB2CD5，BC，CD为O的直径，DFC90，FDBC，DBDC，BFBC2，sinABC，即，FG【点睛】本题主要考

18、查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正弦的定义，准确分析计算是解题的关键2、（1）见解析；（2）y=或1或2【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角，得ADB=DGC=90，证明ADCG；根据1=2=ACD，证明AGCD；根据平行四边形的定义判定即可；（2）如图1，过点A作APCF于点P，根据ADCF，得AF=DC，四边形APGD是矩形，APFDGC，从而得到CG=GP=PF=AD，设CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，则GF=2a，GD=2b，BG=，在RtBGC中，tan3y=，在RtAPF中，tanFx=， 消去a，b即可；运用勾股定理，确定a，b的值，显然D

19、E与AF是不平行的，故分DHAF和EHAF两种情形计算即可过点O作OMCF于点M，过点O作ONBD于点N，根据OG平分DGF，OM=ON，于是BD=CF，从而确定a，b之间的数量关系，代入计算即可【详解】（1）AB是O的直径，弦CFBD于点G，ADB=DGC=90，ADCG；1=2=ACD，AGCD；四边形AGCD为平行四边形；（2）如图1，过点A作APCF于点P，则四边形ADGP是矩形四边形AGCD为平行四边形ADCF，AD=CG，DE=EG，DAC=ACFAF=DC，AP=DG，APFDGC，CG=GP=PF=AD，设CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，则GF=2a，CF=3a，G

20、D=2b，BG=，在RtBGC中，tan3y=，在RtAPF中，tanFx=， 消去a，b即可；x=2y，y关于x的函数表达式为y=；tan3y=，y，ba，GD=2b=a，BG=a，BD=DG+BG=a+a=a，AB=2， ，解得a=；显然DE与AF是不平行的，如图2，当DHAF时，ADFH，四边形ADHF是平行四边形，AD=FH=a，CH=2a=；如图3，当EHAF时，四边形AGCD是平行四边形，AE=EC，H是CF的中点，CF=3a=，CH=；故CH的长为或；如图4，过点O作OMCF于点M，过点O作ONBD于点N，OG平分DGF，OM=ON，BD=CF，3a=2b+，整理，得=0，解得a

21、=b或a=2b，tanFx=，当a=b时，x=2，当a=2b时，x=1，故答案为：1或2【点睛】本题考查了圆的基本性质，圆心角，弦，弦心距之间的关系，圆周角的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，三角形函数，因式分解，熟练掌握圆的基本性质，灵活掌握三角函数的计算，分类思想是解题的关键3、【解析】【分析】将，代入式子计算即可【详解】解：，原式，【点睛】题目主要考查特殊角三角函数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键4、（1）4；（2）；（3）5或；（4）或或4或5【解析】【分析】（1）由勾股定理即可得出的长；（2）设点到边的距离为.分两种情况，当点在边上运动时，当点在边上运动时，由锐角三

22、角函数定义分别求解即可；（3）分两种情况，当点在边上时，当点在边上时，由锐角三角函数定义分别表示出，列出方程，求解即可；（4）分情况讨论：在上，到的距离到的距离，在上，到的距离到的距离，在上，到的距离到的距离，在上，到的距离到的距离，分别求出的值即可【详解】解：（1），故答案为：4；（2）设点到边的距离为.当点在边上运动时，过作于，如图1所示：，；当点在边上运动时，过作于，如图2所示：，；综上所述，点到边的距离为或；（3），当点在边上时，如图3所示：则，即，解得：当点在边上时，如图4所示：则，则，解得：；综上所述，若，的值为5或；（4）分情况讨论：在上，到的距离到的距离，过作于，如图5所示：则

23、，由（2）得：，解得：；在上，到的距离到的距离，过作于，如图6所示：则，由（2）得：，解得：；在上，到的距离到的距离，如图7所示：则，即，解得：；在上，到的距离到的距离，如图8所示：则，又，即，解得：，解得：；综上所述，当的一个顶点到的斜边和一条直角边的距离相等时，的值为或或4或5.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义以及分类讨论等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质，进行分类讨论是解题的关键5、（1）12.5；（2）【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数，可得，再由直角三角形的性质，即可求解；（2）根据直角三角形的面积，可得，再由锐角三角函数，即可求解【详解】解：（1），点E是BC的中点，；（2）， ， ， AB=20，【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，直角三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数，直角三角形的性质是解题的关键