2022年最新人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合练习试题(无超纲).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形2、下列坐标是反比

2、例函数图象上的一个点的坐标是( )ABCD，3、如图，等腰中，点B在y轴上，/x轴，反比例函数（，）的图象经过点A，交BC于点D若，则k的值为（ ）A60B48C36D204、下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）ABCD5、如图，A、B是双曲线y上的两点，经过A、B两点分别作ACy轴，BCx轴两线交于点C，已知SAOC3，SABC9，则k的值为（ ）A12B10C8D46、正比例函数y2x和反比例函数y都经过的点是（）A（0，0）B（1，2）C（2，1）D（2，4）7、二次函数（）的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABCD8、如图，在平面直角坐标系中，矩形

3、ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点E为AC的中点，AEF的面积为2，则k的值为（ ）A2B4C6D89、反比例函数的图象在（ ）A第一象限B第二象限C第一、三象限D第二、四象限10、市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）A BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直线与双曲线的图象交于两点，以为邻边作现有以下结论：为

4、菱形；若，则；可以是正方形，其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）2、已知反比例函数y的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是_3、如图，在中，点C在边OA上，的圆心P在线段BC上，且与边AB，AO都相切若反比例函数的图像经过圆心P，则P点的坐标为_， _4、在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为 _5、两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点，在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是，纵坐标分别是1，3，5，共2021个连续奇数，过点

5、，分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是， ，则的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出时x的取值范围2、如图，一次函数yx3的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式和另一个交点B的坐标；（2）当x3时，请直接写出x的取值范围；（3）若点P为x轴上一动点，求PAPB的最小值3、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表x-2-113y2-14、通过实验研究

6、发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣微增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0x10和10x20时，图象是线段；当20x45时，图象是反比例函数的一部分，其中BCADx轴（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否确保学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由5、如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点（1）求反比例函数的解析式（2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点，与轴交

7、于点，且三角形的面积为，求直线的解析式（3）设，在第二象限中，直接写的解集-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故

8、不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键2、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断即可【详解】解：反比例函数图象上的点的坐标满足xy=3，A（1，3），13=3，满足xy=3，因此选项A符合题意；B（3，-1），而3（-1）=-3，不满足xy=3，因此选项B不符合题意；C（-3，1），而-31=-3，不满足xy=3，因此选项C不符合题意；D（，而=-9，不满足xy=3，因此选项D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所

9、有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数3、A【分析】过A作AEBC于E交x轴于F，则由三线合一定理得到，即可利用勾股定理求出，设OB=a，由BD=AB=5，得到A点坐标为（4，a+3），D点坐标为（5，a），再由反比例函数（，）的图象经过点A，交BC于点，由此求解即可【详解】解：过A作AEBC于E交x轴于F，设OB=a，BD=AB=5，A点坐标为（4，a+3），D点坐标为（5，a），反比例函数（，）的图象经过点A，交BC于点，解得：a=12，k=60，故选A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三线合一定理，勾股定理，反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求

10、解4、A【分析】根据得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上【详解】解：k=xy=2，Axy=12=k，符合题意；Bxy=2（-1）=-2k，不合题意；Cxy=-21=-2k，不合题意；Dxy=20=0k，不合题意故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数5、C【分析】分别设，表示出SAOC3，SABC9，即可得到方程，求解即可【详解】设ACy轴，BCx轴 ， ，解得故选:C【点睛】本题考查反比例函数面积问题，根据解析式设坐标表示面积得到是解题的关键6、B【分析】联立正比例函数与反比例函数解析式，求出

11、它们的交点坐标即可得到答案【详解】解：联立得：，解得，解得或正比例函数和反比例函数都经过（1，2）或（-1，-2），故选B【点睛】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的交点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握求正比例函数与反比例函数交点坐标的方法7、B【分析】先根据二次函数的图象可得的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可得【详解】抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，抛物线的对称轴位于轴的右侧，由可知，反比例函数的图象位于第二、四象限，由可知，正比例函数的图象经过原点，且经过第一、三象限，故选：B【点睛】本题考查了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象，熟练掌握各函数的图象

12、特点是解题关键8、C【分析】设 ，根据矩形的性质，可得 ，再由点E为AC的中点，可得点E的纵坐标为 ，从而得到 ，进而得到 ，再由AEF的面积为2，可得到ACF的面积为4，即可求解【详解】解：设 ，四边形ABCD为矩形， ，点E为AC的中点，点E为BD的中点，B在x轴的正半轴上，点E的纵坐标为 ， ，点E为AC的中点， ， ，AEF的面积为2，AE=CE，ACF的面积为4，即 ，解得： 故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，几何意义，矩形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键9、D【分析】对于的图象，当时，函数的图象在二，四象限，当时，函数的图象在一，三象限，根据知识点直接作

13、答即可.【详解】解：由中 所以的图象在第二，第四象限，故选D【点睛】本题考查的是反比例函数的图象的分布，掌握“的图象，当时，函数的图象在二，四象限”是解本题的关键.10、A【分析】根据题意有：xy=200；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y的实际意义有x、y应大于0【详解】解：xy=200y= (x0，y0)故选A【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限二、填空题1、【解析】【分析】过点C作CAy轴于点A，过点D作DBx轴于点B，设点 ，可得 ，再将两解析式联立，可得 ，进而得到 是方程的两

14、个不相等实数根，从而得到 或 ，故错误；再由一元二次方程根与系数的关系，可得，从而得到 ，进而得到AOCBOD，得到OC=OD，因而四边形OCED是菱形，故正确；过点O作OHCD于点H，利用等腰三角形的三线合一和，可得COH=DOH=22.5，AOC=BOD=22.5，从而得到AOCBODHOCHOD，进而得到 ，故正确；再由双曲线与坐标轴没有交点可得不可能是正方形，故错误，即可求解【详解】解：如图，过点C作CAy轴于点A，过点D作DBx轴于点B，设点 ，把 ，代入，得： ，直线与双曲线的图象交于两点， ，解得： ， 是方程的两个不相等实数根， ，解得： 或 ，故错误； ， ，即AC=BD，O

15、A=OB，OAC=OBD=90，AOCBOD，OC=OD，四边形OCED是平行四边形，四边形OCED是菱形，故正确；过点O作OHCD于点H，OC=OD，AOC+BOD=90-45=45，COH=DOH=22.5，AOCBOD，AOC=BOD=22.5，AOC=BOD=COH=DOH，OHC=OHD=OAC=OBD=90，AOCBODHOCHOD， ，故正确；若可以是正方形，则COD=90，即OCOD，反比例函数的图象与坐标轴有交点，这与双曲线与坐标轴没有交点相矛盾，不可能是正方形，故错误；所以正确的有故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，一元二次方程根与系数的关系，根的

16、判别式，全等三角形的性质和判定，菱形和正方形的判定，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键2、【解析】【分析】根据反比例函数的性质，结合图像所在的象限，求出m的取值范围【详解】解：反比例函数y图像在第二、四象限，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，关键是根据图像所在的象限得到m的取值范围3、 （，）； 【解析】【分析】设P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，用面积法可求出P的半径，然后通过等腰直角三角形的性质可求出CD，从而得到点P的坐标，即可求出k的值【详解】解：设P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，如图所示则有PDOA，P

17、EAB设P的半径为r，AB=5，AC=1，SAPB=ABPE=r，SAPC=ACPD=rAOB=90，OA=4，AB=5，OB=3SABC=ACOB=13=SABC=SAPB+SAPC，=r+rr=PD=OC=OA-AC=4-1=3，OB=3，OB=OC=3,BOC=90，OBC为等腰直角三角形，BCO=45，PDOA，DPC=90-BCO=90-45=45=PCD，PDC为等腰直角三角形，CD=PD=OD=OC-CD=3-=点P的坐标为（，）反比例函数y=（k0）的图象经过圆心P，k=故答案为：（，）；【点睛】本题考查用待定系数法求反比例函数的解析式、等腰直角三角形的判定与性质、切线的性质、

18、勾股定理，三角形面积，一元一次方程等知识，有一定的综合性4、【解析】【分析】根据题意求得A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），由图象上点的坐标特征得到km（m+1）1，解得m，即可求得A2的坐标为【详解】解：反比例函数的解析式为，A3所在的正方形的边长为1，A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），m（m+1）1，解得m（负数舍去），A2的坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，正方形的性质，一元二次方程的计算，准确计算是解题的关键5、【解析】【分析】先得到第2021个奇数为4041，再根据反比例函数图象上点的坐标特

19、征得P2021的坐标为（，4021），由于P2021Q20121平行y轴，所以Q2021的横坐标为，然后再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定Q2021的纵坐标即可求解【详解】解：第2021个奇数为22021-1=4041，P2021的坐标为（，4041），P2021Q2021平行y轴，Q2021的横坐标为，Q2013的纵坐标为 故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k三、解答题1、（1）；（2）或【分析】（1）由题意根据一次函数y=x+5的图象与反比例函数（k为常数且k0）的

20、图象相交于A（-1，m），可得m=4，进而可求反比例函数的表达式；（2）根据题意先求出B的坐标，然后根据图象可以直接得出结论【详解】解：（1）由题意，将点代入一次函数得所以将代入得，解得则反比例函数的解析式为；（2）由题意联立方程组，解得：或，B（-4，1），由图可知，在B的左侧和A的右侧，y轴的左侧之间，的图象在y=x+5的图象的上方，所以x+5时x的取值范围为：或.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及函数图象与不等式之间的关系，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的性质2、（1）；（，）；（2）或；（3）【分析】（1）将点（1，）代入一次函数中，求出的值，然后把点坐标代入反

21、比例函数中，求出反比例函数解析式，再与一次函数联立解方程即可求出点坐标（2）利用函数图像，图像在上面的函数值大于下面的函数值，即可解答（3）作点关于轴的对称点，连接，即可确定点的位置，则的最小值等于的长，再利用两点间距离公式即可求解【详解】（1）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点点的坐标为（1，），代入中反比例函数的解析式为：解得：，将代入中，解得的坐标为（，）（2）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点（，），结合图像可得：的解集为或（3）如图：作点关于轴的对称点，连接，则与轴的点即为点的位置，则此时的和最小，即线段的长点坐标为（，），点的坐标为（，）点的坐标为（1，），【点睛】本题考查

22、了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数解析式，以及最短路径问题，解题关键是熟练利用待定系数法求函数解析式，利用图像求不等式的解集，以及利用轴对称求最短路径3、（1）；（2）见解析【分析】（1）用待定系数法先设反比例函数的表达式为y，再将x、y的值代入求出k的值，即可得答案；（2）将x、y的值代入解析式计算即可【详解】解：(1)设反比例函数的表达式为y，把x1，y2代入y，得k2，所以反比例函数表达式为y，(2)将y代入y，得x3；将x2代入y，得y1；将x1代入y，得y2，将x代入y，得y4；将x代入y，得y4，将x1代入y，得y2；将y1代入y，得x2，将x3代入y，得y；x

23、-3-2-1123y124-4-2-1-【点睛】4、（1）A对应的指标值为20；（2）张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36，理由见解析【分析】（1）设反比例函数的解析式为，由求出，可得坐标，从而求出A的指标值，（2）设当时，的解析式为，将、代入，利用待定系数法求解；求出解析式，得到时，由反比例函数可得时，根据，即可得到答案【详解】解：（1）设当时，反比例函数的解析式为，将代入得：，解得，反比例函数的解析式为，当时，BCADx轴，即A对应的指标值为20，点B（10，45）；（2）设当时，的解析式为，将、代入得：，解得，的解析式为，当时，解得，由（1）得反比

24、例函数的解析式为：，当时，解得，时，注意力指标都不低于36，而，张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36【点睛】本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出和时的解析式5、解：（1）；（2）；（3）x-1【分析】（1）将A点坐标代入直线中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为，由同底等高的两三角形面积相等可得ACO与ABO面积相等，根据ABO的面积为求出OC，进而得出直线BC的解析式；（3）解析式联立即可求得B的坐标，根据图象即可求不等式的解集【详解】解：（1）直线过点A（m，1），m=1，解得m=-2，A（-2，1）反比例函数的图象过点A（-2，1），k=-21=-2，反比例函数的解析式为；（2）设直线BC的解析式为，三角形ACO与三角形ABO面积相等，且ABO的面积为，OC=，b=，直线BC的解析式为（3）联立和得：，解得或，B（-1，2），由图象可知：的解集为x-1【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键