2021_2021学年高中数学第一章解三角形单元综合检测课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc

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1、单元综合检测(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，a3，b4，sin B，则sin A等于()A.B.C. D.解析：由正弦定理，解得sin A.答案：A2在ABC中，ACB，BC，AC4，则AB等于()A. B3C. D.解析：由余弦定理，得AB.答案：A3在ABC中，A60，b6，c10，则ABC的面积为()A15 B15C15 D30解析：由Sbcsin A610sin 6015.答案：B4在ABC中，若a2，b2，A30，则B等于()A60 B60或120C30 D30或150解析：在ABC中，由正弦定

2、理，解得sin B，故B为60或120，故选B.答案：B5ABC为钝角三角形，a3，b4，cx，C为钝角，则x的取值范围是()Ax5 B5x7C1x5 D1x7解析：由已知条件可知x34且3242x2，5x7.答案：B6在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是()Ab10，A45，C70Ba30，b25，A150Ca7，b8，A98Da14，b16，A45解析：A中已知两角与一边，有唯一解；B中，ab，且A150，也有唯一解；C中ba，且A98为钝角，故解不存在；D中由于bsin 45ab，故有两解答案：D7在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于()A. BC. D.解析：

3、b2ac，c2a，b22a2，cos B.答案：B8已知锐角三角形的边长分别为1,3，a，则a的取值范围是()A(8,10) B(2，)C(2，10) D(，8)解析：由此三角形为锐角三角形结合余弦定理的推论，可得解得8a210，故2a.答案：B9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b，c3，B30，若加一个条件，使ABC唯一，则可加的条件是()AA60BA150CABC是钝角三角形DABC是锐角三角形解析：由正弦定理，得，得sin C，则C60或C120，由此可得A90或A30，则当ABC是钝角三角形时，A30，确定唯一的ABC.答案：C10有一长为1 km的斜坡，它的倾斜

4、角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为()A1 km B2sin 10 kmC2cos 10 km Dcos 20 km解析：如图所示，ABC20，AB1 km，ADC10，ABD160.在ABD中，由正弦定理，得ADAB2cos 10(km)答案：C11在ABC中，A，AC4，BC2，则ABC的面积为()A2 B2C4 D4解析：由正弦定理，得sin B1，所以B，C，SACBCsin C42sin 2.答案：B12在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. BC. D.解析：由余弦定理得：AC2BC2AB22ABBCcos B，即AB22AB30，故AB3，所以

5、ADABsin B.故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13在等腰ABC中，已知sin Asin B12，底边BC10，则ABC的周长是_解析：由正弦定理得BCACsin Asin B12.又BC10，AC20，ABAC20.ABC的周长是10202050.答案：5014在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，c，A，则b_.解析：由，得sin C，C或.当C时，B，b2；当C时，B，b1.综上所述，b2或1.答案：2或115已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足(abc)(bca)3bc，则A_

6、.解析：由已知得(bc)2a23bc，b2c2a2bc，cos A.又A(0，)，A.答案：16在ABC中，若SABC12，ac48，ca2，则b_.解析：由SABCacsin B得sin B，B60或120.由余弦定理得，b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B22248248cos B，b252或148，即b2或2.答案：2或2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a4，b5，c.(1)求C的大小；(2)求ABC的面积解析：(1)依题意，由余弦定理得cos C

7、.0C180，C120.(2)SABCabsin C45sin 120455.18(12分)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b2c2ab，且2cos Asin Bsin C，试判断ABC的形状解析：由正弦定理得，由2cos Asin Bsin C，有cos A.又由余弦定理得cos A，即c2b2c2a2，a2b2，ab.又a2b2c2ab，2b2c2b2，b2c2，bc，abc，ABC为等边三角形19(12分)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2(bc)2bc.(1)求角A；(2)若c2，求b的值解析：(1)由a2(bc)2bc得：a2b2c2bc，c

8、os A，又0A，A.(2)，sin C1.C，B.c2，b2sin B2sin 1.20(12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A，b2a2c2.(1)求tan C的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值解析：(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C，cos 2Bsin2C.又A，即BC，cos 2Bcossin 2C2sin Ccos C，2sin Ccos Csin2C，解得tan C2.(2)由tan C2，C(0，)，得sin C，cos C，又sin Bsin(AC)sin，由正弦定理得cb.又A，SABCbcsin A3，bc6，b3.21(

9、12分)在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2csin A.(1)求角C的大小；(2)若c，且ABC的面积为，求ab的值解析：(1)由a2csin A及正弦定理得，.因为sin A0，所以sin C.因为ABC是锐角三角形，所以C.(2)因为c，C，由面积公式可得absin ，即ab6.由余弦定理可得a2b22abcos 7，即a2b2ab7.将代入变形得(ab)225.又因为a0，b0，所以ab5.22(12分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值解析：(1)依题意，BAC120，AB12，AC10220，BCA.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos 120784，解得BC28.所以渔船甲的速度为14海里/小时(2)在ABC中，因为AB12，BAC120，BC28，BCA.由正弦定理，得，即sin .