2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合练习试题(精选).docx

《2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合练习试题(精选).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合练习试题(精选).docx（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABCDEF，若，BD9，则DF的长为（）A2B4C6D82、已知，且相似比为1：2，则和的周长比为（ ）

2、A1：4BC2：1D1：23、在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，交AC于点DBC8，则AC（）A44B44C16D124、如图，直线l1l2，直线AB、CD相交于点E，若AE4，BE8，CD9，则线段CE的长为（）A3B5C7D95、如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD6、如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D将ODA绕点O顺时针旋转得到ODA，当点D的对应点D落在OA上时，DA的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（ ）A（2，2）B（2，2

3、）C（21，2）D（21，2）7、一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（）cmA26+26B2626C13+13D13138、如图，直线abc，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F若，则的值为（）ABC2D39、若，则的值为（ ）ABCD10、如图，中，D、E分别为AB、AC的中点，则与的面积比为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知直线abc，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC4，CE6，BF，则BD的值是 _2、如图所示，在

4、四边形中,ADBC，如果要使ABCADC，那么还要补充的一个条件是_（只要求写出一个条件即可）3、如图，在ABC中，AB6cm，AC9cm动点P从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，动点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A运动两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动当运动时间t_s时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似4、如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、A，点C是x轴上一动点，以C为圆心，为半径的作，当与直线AB相切时，点C的坐标为_5、已知点 是线段 的黄金分割点, 果 , 则 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在如图所示的平面直角系中，已知，（方格中每

5、个小正方形的边长均为1个单位）（1）画出；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形，并写出点的坐标 2、如图，ABC中，C90，AC4cm，BC3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止设它们的运动时间为t（1）根据题意知：CQ ，CP ；（用含t的代数式表示）；（2）运动几秒时，CPQ与CBA相似？3、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，延长EO交AD于点G（1）求证：AOGCOF；（2）若AB3，B

6、C4，CE2，则CF 4、如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当，时，求线段的长5、如图，已知AB是O的直径，锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E（1）求证：直线CD为O的切线；（2）当AB2BE，且CE时，求AD的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可【详解】解：ABCDEF， ，解得：DF6，故选：C【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，利用平行条件，找到线段比例式，代入对应边

7、长求解，这是解决本题的主要思路2、D【解析】【分析】根据相似三角形的性质可直接进行求解【详解】解：，且相似比为1：2，和的周长比为1：2；故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键3、A【解析】【分析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出AC的长【详解】解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=DBC=36，BDC=ABD+A=72，BDC=C=72，AD=BD=BC=8A=DBC=36，C公共角，ABCBDC，即，整理得：AC2-8AC-64=0，解方程得：AC=4+4，或AC=4-4(舍

8、去)，故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出AC的长4、A【解析】【分析】根据直线l1l2，可证ACEBDE，可以推出，则，即可得到CE=3【详解】解：直线l1l2，ACEBDE，CE=3，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够根据题意证明ACEBDE5、C【解析】【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题【详解】解：根据勾股定理，AC，BC，所以，夹直角的两边的比为2，观各选项，只有C选项三角形符合，与

9、所给图形的三角形相似故选：C【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键6、D【解析】【分析】连接，由题意可证明，利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，再由平行线的性质即可得点的坐标【详解】解：如图，连接，轴，绕点顺时针旋转得到，点B的坐标为：，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键7、D【解析】【分析】根据一种数学课本的宽与长之比为黄金比，即可得到宽：长，由此求解即可【详解】解：一种数学课本的宽与长之比为

10、黄金比，宽：长，长是26cm，宽，故选D【点睛】本题主要考查了黄金比，解题的关键在于能够熟练掌握黄金分割比例8、A【解析】【分析】先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例9、A【解析】【分析】设，可得，再代入求值即可【详解】解： ， 设， ，故选：A【点睛】本题考查的是比例的基本性质，求代数式的值，掌握设参数法解决比例问题是解题的关键10、D【解析】【分析】证明DE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，证出ADEABC，由相似三角形的性质得

11、出ADE的面积：ABC的面积=1：4，即可得出结果【详解】解：D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面积：ABC的面积=（）2=1：4，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键二、填空题1、3【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可【详解】解：abc，即，解得：BD=3，故答案为：3【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键2、或或（答案不唯一）【解析】【分析】先由ADB

12、C，得到DAC=ACB，然后利用相似三角形的判定定理，做题即可【详解】解：ADBC，DAC=ACB，当B=DCA或BAC=D或 都可得相似故答案为：B=DCA或BAC=D或（答案不唯一）【点睛】此题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似3、【解析】【分析】分APQABC、AQPABC两种情况，列出比例式，计算即可【详解】

13、解：由题意得：AP2tcm，CQtcm，则AQ（9t）cm，当t=62=30t3PAQBAC，当时，APQABC，解得：t，当时，AQPABC，解得：t，3，故舍去综上所述：当t时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，故答案为：【点睛】解此类题的关键是在运动中寻找相似图形，当运动的时间为t时，要用t来表示相关线段的长度，得出与变量有关的比例式，从而得到函数关系解题时注意数形结合，考虑全面，做好分类讨论4、或#（7，0）或（-3，0）【解析】【分析】分两种情况：设C（0，t），作CMAB于M，如图，利用勾股定理计算出AB=，利用切线的性质得CMO=90，证明BMCBOA，利用相似比可计算出t

14、=-3；同样证明BNCBOA，利用相似三角形的性质计算出t=7，从而得到C点坐标【详解】解：当点C在x轴的负半轴上，设C（t，0），作CMAB于M，如图，对于，当x=0时，y=1；当y=0时，x=2A(0,1)，B（2，0）OA=1，OB=2，BC=2-t由勾股定理得， 直线AB与圆C相切，CMB=90又，BMCBOA，即 解得， 点C的坐标为（-3，0）当点C在x轴的正半轴上，设C（t，0），作CNAB于N，如图，BC=t-2， BNCBOA，即 解得, 点C的坐标为(7,0)综上,点C的坐标为(-3，0)或(7，0)故答案为(-3，0)或(7，0)【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直

15、于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点也考查了坐标与图形性质和分类讨论思想的应用以及相似三角形的判定与性质5、#【解析】【分析】根据黄金分割比可直接进行列式求解【详解】解：点C是线段AB的黄金分制点，且ACBC, 故答案为：【点睛】本题主要考查了黄金分割点的定义，即：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，黄金分割比为三、解答题1、（1）见解析；（2）（6，6）【解析】【分析】（1）在坐标系中先描点，然后依次连接即可得；（2）根据题意中位似中心及相似比先确定点的坐标，然后依次连接即可得【详解】解：（1）在坐标系中先描点，然后依次连接，如图所示：即为所

16、求；（2）A-3,-3，B-1,-3，C-1,-1，根据位似中心及相似比可得：A16,6，B12,6，C12,2，然后依次连接即可得，A1B1C1即为所求；故答案为：6,6【点睛】题目主要考查位似图形作法及确定点的坐标，熟练掌握位似图形的作法是解题关键2、（1）2t;3-t；（2）或911秒【解析】【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：若CPQCBA，若CPQCAB，然后列方程求解【详解】解：（1）经过t秒后，CQ=2t,CP=BC-BP=3-t ；（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，若CPQCBA，则CP

17、CB=CQCA ，即3-t3=2t4 ，解得：t=65s，若CPQCAB，则CPCA=CQCB，即3-t4=2t3，解得：t=911s，由动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止，可求出t的取值范围应该为0t2 ，验证可知两种情况下所求的t均满足条件，故CPQ与CBA相似，运动的时间为或911秒【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键3、（1）见解析；（2）87【解析】【分析】（1）由“ASA”可证AOGCOF；（2）通过证明CFEDGE，可得CFG

18、D=CEDE，即可求解【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AOCO，ADBC，CADACB，在AOG和COF中，DAC=ACBAO=COAOG=COF，AOGCOF（ASA）；（2）解：ADBC，CFEDGE，CFGD=CEDE，CFAD-CF=CECD+CE，CF4-CF=23+2，CF87【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握图形的性质是解答本题的关键4、（1）见解析；（2）见解析；（3）254【解析】【分析】（1）连接OD，根据是的角平分线，进而可得BAD=CAD，DB=DC，根据垂径定理的推论可得DOBC，由PD/B

19、C，即可证明ODPD，即可证明是的切线；（2）由PD/BC可得，ABC=P，根据同弧所对的圆周角相等可得ABC=ADC，进而可得ADC=P，根据圆内接四边形的对角互补，可得ABD+DCA=180=ABD+PBD，可得PBD=DCA，即可证明（3）连接OD，根据直径所对的圆周角等于90，进而勾股定理求得，由DB=DC，进而求得DB,DC，根据（2）的结论，列出比例式，代入数值计算即可求得线段的长【详解】（1）证明：连接OD，如图，是的角平分线，BAD=CADDB=DCDOBCPD/BCODPD是的切线；（2）PD/BCABC=PAC=ACABC=ADCADC=PABD+DCA=180=ABD+P

20、BD，PBD=DCA（3）如图，连接ODBC是的直径，BAC=90，BDC=90在中，BC=AB2+AC2=10DB=DCBD=DC在RtBDC中OC=12BC=5DC=DB=22BC=52PBDC=BDCA即PB52=528PB=254【点睛】本题考查了切线的证明，勾股定理，垂径定理的推论，相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角等于90，等弧所对的圆周角相等，弧、弦、圆周角之间的关系，掌握以上知识是解题的关键5、（1）见解析；（2）32【解析】【分析】（1）根据角平分线的意义以及等腰三角形等边对等角证明ADCO，即可得出结论；（2）由已知得OE2OC，在RtEOC中，设COx，即OE2x，由勾股定理得：CEx，由此能求出AD【详解】解：（1）如图，连接OC，AC平分DAB，DACCAB，OAOC，OCACAB，OCADAC，ADCO，CDAD，OCCD，OC是O直径且C在半径外端，CD为O的切线；（2）解：直径AB2BE，OE2OC，在RtEOC中，设COx，即OE2x，由勾股定理得：CEx，又CE，x1，即OC1，OCAD，EOCEAD，OCAD=OEAE，即1AD=23，解得AD32【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握基础知识是解本题的关键