2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章-圆综合练习试题(无超纲).docx

《2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章-圆综合练习试题(无超纲).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章-圆综合练习试题(无超纲).docx（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、北师大版九年级数学下册第三章 圆综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与O的公共点的个数是（ ）A0B1C2D无法确定2、如图，正

2、方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的O与直线AB相切，则O的半径为（ ）A4.8B5C4D43、已知O的半径为3cm，在平面内有一点A，且OA=6cm，则点A与O的位置关系是（ ）A点A在O内 ；B点A在O上；C点A在O外；D不能确定4、已知在圆的内接四边形ABCD中，A：C3：1，则C的度数是（）A45B60C90D1355、已知O的半径为5，若点P在O内，则OP的长可以是（）A4B5C6D76、如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（）A4m2B12m2C24m2D24m27、已知半径为5的圆，直线l上一点到圆心的距离是5，则直线和圆的位置关系为（ ）A相切

3、B相离C相切或相交D相切或相离8、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以点A为圆心，4为半径画A，则坐标原点O与A的位置关系是（）A点O在A内B点O在A外C点O在A上D以上都有可能9、如图，的半径为，AB是的弦，于D，交于点C，且，弦AB的长为（ ）ABCD10、半径为10的O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，O是ABC的外接圆，半径为2cm，若BC2cm，则A的度数为 _2、已知正六边形的周长是24，则这个正六边形的半径为_ 3、如图，四边形AB

4、CD内接于圆，E为CD延长线上一点， 图中与ADE相等的角是 _ 4、已知O、I分别是ABC的外心和内心，BIC125，则BOC的大小是 _度5、一个扇形的面积是3cm2，圆心角是60，则此扇形的半径是_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，AB为圆O直径，点D为AB下方圆上一点，点C为弧ABD中点，连结CD，CA（1）若，求的度数；（2）如图2，过点C作于点H，交AD于点E，求（用含的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若，求线段DE的长2、如图，四边形ABCD内接O，CB（1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，连接BO并延长分别交O和CD于点F、E，若CDEB

5、，CDEB，求tanCBF；（3）如图3，在（2）的条件下，在BF上取点G，连接CG并延长交O于点I，交AB于H，EFBG13，EG2，求GH的长3、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过弧BD上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH2，CH4，求EM的值4、如图，已知正方形 ABCD 的边长为4，以点 A 为圆心，1为半径作圆，点 E 是A 上的一动点，点 E 绕点 D 按逆时针方向转转 90，得到点 F，接 AF（1）求CF长；（2）当A、E、F三点共线时，求E

6、F长；（3） AF的最大值是_5、如图，M是CD的中点，EMCD，若CD4，EM6，求所在圆的半径-参考答案-一、单选题1、A【分析】圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案【详解】解：O的半径等于为8，圆心O到直线l的距离为为6，直线l与相离，直线l与O的公共点的个数为0，故选A【点睛】本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键2、B【分析】连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x构建

7、方程即可解决问题【详解】解：设O与AB相切于点E连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，再设O的半径为xAB切O于E，EFAB，ABCD，EFCD，OFD=90，在RtDOF中，OFD=90，OF2+DF2=OD2，（8-x）2+42= x2，x=5，O的半径为5故选：B【点睛】本题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题3、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内判断出即可【详解】解：O的半径为3cm

8、，OA=6cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在O外，故选：C【点睛】本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内4、A【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+C180，再求出C即可【详解】解：四边形ABCD是圆的内接四边形，A+C180，A：C3：1，C18045，故选：A【点睛】本题考查了元内接四边形对角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键5、A【分析】根据点与圆的位置关系可得，由此即可得出答案【详解】解：的半径为5，点在内，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A【点睛】本题考查了点与

9、圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键6、D【分析】先根据等边三角形的性质求出OBC的面积，然后由地基的面积是OBC的6倍即可得到答案【详解】解：如图所示，正六边形ABCDEF，连接OB，OC，过点O作OPBC于P，由题意得：BC=4cm，六边形ABCD是正六边形，BOC=3606=60，又OB=OC，OBC是等边三角形，故选D【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形和圆的关系是解题的关键7、C【分析】根据若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切【详解】解：半径为5

10、的圆，直线l上一点到圆心的距离是5，圆心到直线的距离等于或小于5，直线和圆的位置关系为相交或相切，故选：C【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和O相交dr；直线l和O相切dr；直线l和O相离dr8、B【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当dr时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系【详解】解：点A（4，3），A的半径为4，点O在A外；故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能

11、够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系9、A【分析】如图所示，连接OA，由垂径定理得到AB=2AD，先求出，即可利用勾股定理求出，即可得到答案【详解】解：如图所示，连接OA，半径OCAB，AB=2AD，ODA=90，故选：A【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，熟知垂径定理是解题的关键10、A【分析】先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10，再根据点与圆的位置关系即可得【详解】解：由两点距离公式可得点（8，6）到原点的距离为，又的半径为10，点（8，6）到圆心的距离等于半径，点（8，6）在上，故选A【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的

12、位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键二、填空题1、30度【分析】连接OB和OC，证明OBC为等边三角形，得到BOC的度数，再利用圆周角定理得出A【详解】解：连接OB和OC，圆O半径为2cm，BC=2cm，OB=OC=BC，OBC为等边三角形，BOC=60，A=BOC=30，故答案为：30【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线2、4【分析】由于正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，由此即可求解【详解】解：正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，又正六边形的周长为24，

13、正六边形边长为246=4，正六边形的半径等于4故答案为4【点睛】此题主要考查正多边形和圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题3、ABC【分析】根据圆内接四边形的性质可得，再由题意可得，由等式的性质即可得出结果【详解】解：四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点，故答案为：【点睛】题目主要考查圆内接四边形的性质，熟练掌握这个性质是解题关键4、140【分析】作的外接圆，根据三角形内心的性质可得：，再由三角形内角和定理得出：，最后根据三角形外心的性质及圆周角定理即可得【详解】解：如图所示，作的外接圆，点I是的内心，BI，CI分别平分和，点O是的外心，故答案为：140【点睛】题目主要考查

14、三角形内心与外心的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握三角形内心与外心的性质是解题关键5、【分析】设扇形的半径为再由扇形的面积公式列方程可得再解方程可得答案.【详解】解：设扇形的半径为 则 解得：，故答案为：【点睛】本题考查的已知扇形的面积求解扇形的半径，熟记扇形的面积公式是解本题的关键.三、解答题1、（1）35；（2）；（3）【分析】（1）连结AD，BC，可得，再由C为弧ABD中点，可得到从而得到，再由AB为圆O直径，得到 ，即可求解；（2）连BC，可得，从而得到，再由，即可求解；（3）连接CO并延长交AD于F，由垂径定理推论，可得，再由（2），从而得到，进而得到 ，再由勾股定理可得

15、，再由可得，解得，即可求解【详解】解：（1）连结AD，BC，C为弧ABD中点， ，AB为圆O直径， ， ；（2）连BC，点C为弧ABD中点， ， AB为直径，又， ，；（3）连接CO并延长交AD于F，C为弧ABD中点，由（2），由， ， , ， ，即，【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理相似三角形的性质和判定等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键2、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）过点D作DEAB交BC于E，由圆内接四边形对角互补可以推出B+A=180，证得ADBC，则四边形ABED是平行四边形，即可得到AB=DE，DEC=B=C，这DE=CD=AB；（2）连接OC，FC，设B

16、E=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x，由垂径定理可得，CEB=CEF=FCB=90，则FBC+F=FCE+F=90，可得FBC=FCE；由勾股定理得，则，解得，则；（3）EF：BG=1：3，即则 解得，则，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AMBC与M，过点G作GNBC与N，连接FC，分别求出G点坐标为，C点坐标为；A点坐标为然后求出直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，即可得到H的坐标为（，），则【详解】解：（1）如图所示，过点D作DEAB交BC于E，四边形ABCD是圆O的圆内接四边形，A

17、+C=180，B=C，B+A=180，ADBC，四边形ABED是平行四边形，AB=DE，DEC=B=C，DE=CD=AB；（2）如图所示，连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2xCDEB，BF是圆O的直径，CEB=CEF=FCB=90，FBC+F=FCE+F=90，FBC=FCE；，解得，；（3）EF：BG=1：3，即 ，即，解得，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AMBC与M，过点G作GNBC与N，连接FC，,，,，G点坐标为（，），C点坐标为（，0）；，ABC=ECB， ，

18、,，A点坐标为（，）设直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，联立，解得，H的坐标为（，），【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出辅助线，利用数形结合的思想求解3、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OE，由得，由知，根据得，从而得出，即可得证；（2）连接OC设O的半径为r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，证明AHCMEO，可得，由此即可解决问题.【详解】解：（1）如图，连接OE，GF=GE，GFE=GEF

19、=AFH，OA=OE，OAE=OEA， ABCD，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切线；（2）如图，连接OC设O的半径为r,AH=2，HC=4，在RtHOC中，OC=r，OH=r-2，HC=4， ，r=5， GMAC，CAH=M, OEM=AHC,AHCMEO ， ，EM=【点睛】本题考查圆的综合题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题4、（1）1；（2）或；（3）【分析】（1）连接AE，根据同角的余角相等可得：，利用全等三角形的判定定理可得：，再由

20、其性质即可得解；（2）分两种情况讨论：当点E在正方形内部时，点A、E、F三点共线时，AF与圆C相切；当点E在正方形外部时，点A、三点共线时，与圆C相切；两种情况分别利用勾股定理进行求解即可得；（3）根据题意判断出AF最大时，点C在AF上，根据正方形的性质求出AC，从而得出AF的最大值【详解】解：（1）连接AE，如图所示：，即：，在与中，；（2）如图所示：当点A、E、F三点共线时，AF与圆C相切，则，；如图所示：当点A、三点共线时，与圆C相切，则，；综合可得：当点A、E、F三点共线时，EF长为或；（3）如图所示，点C在线段AF上，AF取得最大值， ，即：AF的最大值是，故答案为：【点睛】题目主要考查正方形的性质，切线及旋转的性质，勾股定理等，理解题意，画出相应辅助图形是解题关键5、【分析】根据垂径定理的推论，可得EM过O的圆心点O， CMCD2 ，然后设半径为x，可得OM6x，再由勾股定理，即可求解【详解】解：连接OC，M是CD的中点，EMCD，EM过O的圆心点O， CMCD2 ， 设半径为x，EM6，OMEMOE6x， 在RtOCM中，OM2CM2OC2， 即（6x）222x2，解得：x 所在圆的半径为【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理及其推论，勾股定理是解题的关键