(第30讲)常数项级数的概念和性质.ppt

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1、4.4 常数项级数的概念和性质（第30讲）一、常数项级数的概念一、常数项级数的概念二、级数的基本性质二、级数的基本性质概概 述述问题1：有限个数相加一定有结果，而无限个数相加会不会没有结果呢？有限个求和的法则能否用到无限求和中去？问题2：如何计算一个函数的函数值？比如：(1)y=x2 (2)y=ex？一尺之椎，日取其半，永世不竭一尺之椎，日取其半，永世不竭.,计算圆的面积正六边形的面积正十二边形的面积正 形的面积1.1.常数项级数的概念常数项级数的概念一般项设给定一个数列例如：边长为1的正方形的面积=1得到一部分和数列Sn：称为级数的前n项部分和，取n=1,2,.S1,S2,S3,Sn,.称为

2、无穷级数的部分和数列部分和数列定义定义 如果无穷级数的部分和所作成的数列如果无穷级数的部分和所作成的数列sn存在极限，设极限值为存在极限，设极限值为 s,(有限数有限数)若部分和数列若部分和数列sn没有极限没有极限,常数项级数收敛常数项级数收敛存在存在(不存在不存在)(发散发散)讨论级数讨论级数 的敛散性的敛散性,可以先求可以先求 sn,再求再求 .解例例4-18 讨论级讨论级数数 的的敛敛散性。散性。例例4-19 讨论级讨论级数数 的的敛敛散性。散性。2 2、级数的基本性质、级数的基本性质性质性质1 去掉、增添或改变级数的有限项，并不去掉、增添或改变级数的有限项，并不改变级数的敛散性。改变级数的敛散性。级数是否收敛取决于级数的尾段变化状态，与前面的有限项情况无关。证明证明性性质质2 级数收敛的必要条件是。(a0为常数)，有相同的敛散性，且性质性质3 3证明：证明：且 因此 所以 性性质质4若级数和级数都收敛，其和和，则级数也收敛，分别为。其和为证明证明：于是因为 ，所以 即级数收敛，其和为。思考:课课堂小堂小结结1常数项级数的概念2级数的基本性质作作业业：P123 练习练习4.4 2 4 5（2）（）（4）