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2021_2021学年新教材高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换8.1.1_2向量数量积的概念向量数量积的运算律同步作业含解析新人教B版必修第三册.docx

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1、课时作业(十三)向量的数量积一、选择题1已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()Aab BabC|a|b| Dabab2在ABC中，BC5，AC8，C60，则()A20 B20C20 D203已知向量a，b满足|a|1，|b|3，且|2ab|，则a与b的夹角为()A. B.C. D.42019全国卷已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. B.C. D.二、填空题5已知ab，|a|2，|b|1，且3a2b与ab垂直，则等于_6已知|a|4，e为单位向量，a在e方向上的投影为2，则a与e的夹角为_7已知i与j为互相垂直的单位向量，ai2

2、j，bij，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是_三、解答题8已知|a|4，|b|2.(1)若a与b的夹角为120，求|3a4b|；(2)若|ab|2，求a与b的夹角.9已知ab20，|a|5，求b在a方向上的正射影的数量尖子生题库10若ABC外接圆的半径为1，圆心为O,20且|，则等于_课时作业(十三)向量的数量积1解析：|ab|ab|，|ab|2|ab|2，a22abb2a22abb2，ab0.即ab.答案：B2解析：|cos 1205820.答案：B3解析：|2ab|2494ab7，ab，cos .又0，.答案：B4解析：设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，abb2，|a|

3、b|cos |b|2，又|a|2|b|，cos ，0，.故选B.答案：B5解析：(3a2b)(ab)，(ab)(3a2b)0，3a2(23)ab2b20.又|a|2，|b|1，ab，12(23)21cos 9020，1220，.答案：6解析：因为a在e方向上的投影为2，即|a|cosa，e2，所以cosa，e，又a，e0，所以a，e120.答案：1207解析：由题意cos a，b0，即120，得.a，b不能共线，即ab，2.(，2).答案：(，2)8解析：(1)ab|a|b|cos 120424.又|3a4b|2(3a4b)29a224ab16b294224(4)1622304，|3a4b|4.(2)|ab|2(ab)2a22abb2422ab22(2)2，ab4，cos .又 0，.9解析：设a，b的夹角为，则b在a方向上的正射影的数量就是|b|cos ，因为|a|b|cos ab20，所以|b|cos 4，即b在a方向上的正射影的数量是4.10解析：20，0，0，即.O，B，C共线，BC为圆的直径ABAC.又|，|1，|2，|.故ACB.则2cos 3.答案：3