2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷-(附答案).docx

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1、 2020-2021 学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 18 分）1（3 分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）ABCD2（3 分）如图，A、B、C 三点在圆 O 上，B36，则AOC 的度数为 （）A36B54C72D903（3 分）在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移2 个单位长度得到的点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（0，3）D（0，3）4（3 分）如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，点 P 在 AP 上运动，则 OP 的最小值是（）A2B3C4D55（3 分

2、）已知函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴只有一个交点，（x ，2017）、（x ，2017）是12该函数图象上的两个点，则当 x= 1 2 2时，函数值 y（A2017 Bc C0）Dc20176（3 分）下表中所列x，y 的数值是某二次函数 yax2+bx+c 图象上的点所对应的坐标，其中 x x x x x x x ，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（ ）a12345670；9m16；k9；b24a（ck）第 1 页（共 1 页） xx1x2mx3x4kx5x6mx7y169916ABCD二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7（3 分）函数 y= 3 中，自

3、变量 x 的取值范围是8（3 分）如图，将正三角形绕其对称中心O 旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是 度9（3 分）已知一元二次方程 x24x+20 的两根分别是 x ，x ，那么（1+x ）（1+x ）的值1212是10（3 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针方向旋转到ADE 的位置，点 B 落在 AC 边上的点 D 处，设旋转角为 （090）若B125，E30，则11（3 分）已知函数 y（k3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围为12（3 分）如图所示的是二次函数 yax2+bx+c 的图象，有下列结论：二次三项式 ax2+ + 的最大值为

4、 4；4 +2 + 0；一元二次方程 2+ + 1 的bx c a b c ax bx c两根之和为1；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 或 x2其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上 ）第 1 页（共 1 页） 三、本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 30 分）13x22x15014（6 分）如图，在O 中，=A 40 D， ，求 的度数15（6 分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20 米、12 米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的 若道路与观赏亭的面积

5、之和是矩形水池41面积的 ，求道路的宽616（6 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC若点B落到 BC 边上，B50求CBC的度数第 1 页（共 1 页） 17（6 分）已知二次函数 yax24x+c 的图象经过点 A（1，1）和 B（3，9）（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是x 的增大而减小；顶点坐标是；当 x时，y 随18（6 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，BAD 是它的个外角，OPBC 交O 于点 P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（1）在图 1 中，画出ABC 的角平分线 AF；（2）在图 2 中，画出ABC 的外角BAD 的角平分线

6、AG四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）19（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax2（a+2）x+20（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a 的值20（8 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且ODBC，OD 与 AC交于点 E（1）若B70，求CAD 的度数；（2）若 AB4，AC3，求 DE 的长21（8 分）如图，OBD 中，ODBD，OBD 绕点 O 逆时针旋转一定角度后得到OAC，此时 B，D，C 三点正好在一条直线上，且点 D 是 BC 的中点（1）求COD 度数；（2）求证：四边形

7、ODAC 是菱形第 1 页（共 1 页） 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分 ）22（9 分）某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格出售，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱（1）求平均每天销售量 y（箱）与销售价 x（元/箱）（x50）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？1223（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y

8、= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于32点 C抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x= 且经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点B（1）直接写出点 B 的坐标；（2）求抛物线解析式（3）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA，PC求PA C 的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标六、（本题 12 分）24（12 分）已知ABC 和ADE 为等边三角形，M，N 分别为 EB，CD 的中点（1）如图 1，试证 CDBE 时，AMN 是等边三角形；（2）当把ADE 绕点 A 旋转到图 2 的位置时 CDBE 吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；第 1

9、页（共 1 页） （3）当把ADE 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，AMN 还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）第 1 页（共 1 页）五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分 ）22（9 分）某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格出售，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱（1）求平均每天销售量 y（箱）与销售价 x（元/箱）（x50）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式

10、（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？1223（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于32点 C抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x= 且经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点B（1）直接写出点 B 的坐标；（2）求抛物线解析式（3）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA，PC求PA C 的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标六、（本题 12 分）24（12 分）已知ABC 和ADE 为等边三角形，M，N 分别为 EB，CD 的中点（1）如图 1，试证 CDBE 时，AMN 是等边三角形；（2）当把ADE 绕点 A 旋转到图 2 的位置时 CDBE 吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；第 1 页（共 1 页） （3）当把ADE 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，AMN 还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）第 1 页（共 1 页）