2019-2020学年湖北省孝感市孝昌县九年级(上)期末数学试卷-解析版.docx

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1、 2019-2020 学年湖北省孝感市孝昌县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 计算( 3) 的结果是( )2A.B.C.D.39392. 下列说法正确的是( )A.B.C.D.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查一组数据 3，6，6，7，8，9 的中位数是 6从 2000 名学生中选出 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 2000一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 23. 如图，现有一圆心角为90，半径为 8 的扇形纸片，cm用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则 该圆锥底面圆的半径为( )A.B.C.D.4cm3cm2cm1cm

2、4. 姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每一个象限内， 的值随 值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数xy解析式可能是( )C.D.D.A.B.31= =2+3A.B.C.35701402906. 如图， 为 直径，弦AB的是( )A.=B. C.=D.第 5 页，共 24 页 7. 反比例函数=是( )的象与直线 = 个交，且两交横坐标的积负数，则 的取值范围tB.C.D.A.16161616+ 2无解，则 的取值范围是( )8. 若关于 的不等式组xa4A.B.C.D. 3

3、3 39. 如图，在中，= 65，将在平面内绕点 逆时针旋转，得到，A当时，则旋转角的度数为( )A.B.C.D.653540+5010. 已知抛物线 =+ 0)与 轴最多有一个交点，现有以下四个结2x论：该抛物线的对称轴在 轴左侧；y关于 的方程+2+ + 2 = 0无实数根；x+ 0；的最小值为 3其中，正确结论的个数为( )A.B.C.D.4 个1 个2 个3 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 如图，四边形是菱形，= 50，对角线 ， 相交于点 ，AC BDABCDO于 ，连接 OH，则=_度H第 24 页，共 24 页 12. 从“线段，等边三角形，圆，矩形，

4、正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_13. 一个容器盛满纯药液 40 ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体L积的溶液，这时容器里只剩下纯药液 10 ，则每次倒出的液体是_ .LL14. 如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园 ABCD，设AB式为_. (不要求写出自变量 的取值范围)x中，= 90， = 3， = 2，绕点 顺时针旋转90后得 O，将线段绕点 逆时针旋转90后得线段EFE为圆心， 、 长为半径画弧OA ED和弧 DF，连 接 AD，则图中阴影部分面积是_16. 关于 的反比例函数 =x的图

5、象如图， 、 为该图象上的点，且关于原点成中A P心对称中，轴，轴， 与PB AB相交于点 若的面积大于 12，则关于 的方程 1 = 0的根的情况是_42x三、解答题（本大题共 8 小题，共 72.0 分）17. 用适当的方法解下列方程： 4 = 010 = 022第 5 页，共 24 页 且=(1)判断的数量关系(不必证明)(2)利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分19. 一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字 3、4、5、 甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实

6、验实验数据如下表120 180 240 330 450375882110 150频数“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近估计出现“和为 8”的概率是_(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是 ，那么 的值可以取 7 吗？请1x3第 24 页，共 24 页 用列表法或画树状图法说明理由；如果 的值不可以取 ，请写出一个符合要求的x 7值x20. 如图 ，在 中，= 90， 是边上任意一点(点 与点 ， 不

7、重1EACEA C合)，以为一直角边作 ，= 90，连 接 BE， 若 和 CE是等腰直角三角形，(1)猜想线段，BE AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；(2)现将图 中的 绕着点 顺时针旋转 ，得到图 ，请判断中的结论1C2是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由3 3与反比例函数 =221. 如图，已知一次函数 =的图象相交于点第 5 页，共 24 页 (1)填空： 的值为_， 的值为_；nk(2)以为边作菱形，使点 在 轴正半轴上，点 在第一象限，求点DAB的坐标；(3)观察反比例函数 = 的图象，当 2时，请直接写出自变量 的取值范围ABCDCxDx22.

8、 关于 的方程 2 + 2 = 0x(1)求证：无论 为何值，方程总有实数根k= + + +(2)设 ， 是方程+ 2 = 0的两个根，记2，S22111212的值能为 2 吗？若能，求出此时 的值；若不能，请说明理由k经过 上的点 ，直线与 交ABCAO于点 和点 ， 与 交于点 ，连接DF、已ED OBF知=，=，= 10，= 6(1)求证：直线 AB是 的切线；=；(2)求 的长CD第 24 页，共 24 页 2 + 0)与 轴交于 、 两点，与 轴交于点xyCDE交于另一点 ，连接 BCBEF(1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为 = ) + 的形式；2(2)若点在上，连接

9、FH，求的面积；BC(3)一动点 从点 出发，以每秒 1 个单位的速度沿平行于 轴方向向上运动，连MDy接，OM BM，设运动时间为 秒 0)，在点 的运动过程中，当 为何值时，tMt= 90？第 5 页，共 24 页 答案和解析1.【答案】C【解析】解：( 3) = 32故选：C直接利用二次根式的性质计算得出答案此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键2.【答案】D【解析】解：A、了解飞行员视力的达标率，人数不多，应使用全面调查，故原题说法错误；B、一组数据 3，6，6，7，8，9 的中位数是6.5，故原题说法错误；C、从 2000 名学生中选出 200 名学生进行

10、抽样调查，样本容量为 200，故原题说法错误；D、一组数据 1，2，3，4，5 的平均数为 3，方差是 2，故原题说法正确；故选：D根据全面调查和抽样调查的区别；中位数定义、样本容量定义和方差公式分别分析即可此题主要考查了方差、全面调查、中位数和样本容量定义，关键是掌握方差的计算公式：1一般地设 n 个数据， ， ， 的平均数为 ，则方差 2= ) +2 ) +21212 + ) .23.【答案】C=，【解析】解：弧长：180圆锥底面圆的半径： =故选：C=本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面

11、积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=，圆锥底面圆的半径： =180本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：第 24 页，共 24 页 (1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键4.【答案】B【解析】【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是明确它们各自图象的特点和性质【解答】

12、解： = 的图象是经过一三象限且过原点的直线，y 随 x 的增大而增大，故选项 A 错误；= 3的图象在一、三象限，在每个象限内 随 的增大而减小，故选项 B 正确；yx= 1的图象在二、四象限，故选项 C 错误；= 的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误2故选 B5.【答案】D【解析】解：根据题意得： + = 14 2 = 7， = 10，则 3 +2903 =2 + 2) =+2 = 10 72 2 10 = 10 29 =故选：D先把所给式子提取公因式 ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还

13、隐含了数学整体思想和正确运算的能力6.【答案】D第 5 页，共 24 页 【解析】解：根据垂径定理和等弧对等弦，得 A、B、C 正确，只有 D 错误故选 D根据垂径定理分析即可本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦，且平分弦所对的弧以及等弧对等弦的性质7.【答案】B【解析】解：将 =+ 2入到反比例数=中，(2) 4(1 021 解得： 06：+ 2 =，反比例函数 =选 B象直 =+ 2有个交点，且两点横坐标的积为负数，一次数解析入例解析中，理得出关于 x 的元二次方程由两函数图象有两个交点，两交点横坐标积为负数，结合根的判别式及根与系数的关系即可得出关于k 的元一次式组，不等式组即可出

14、结论本题考查了反比例函数与一次函数的问题、根的判别以及与系数系，解的关键是得出关于 k 一元一次不等式本题于基础题，难不大解决该题型题时，由交点数合根的判别式得不等式(或不等)关键8.【答案】A 4 4 + 2，解得： 3，故选：A利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的范围即可此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键9.【答案】C【解析】第 24 页，共 24 页 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键根据两直线平行，内错角相等可得后利用等腰三角形两底角相等求【解答】=，根据旋转的性质

15、可得=，然，再根据、都是旋转角解答解：，= 65，绕点 A 旋转得到= ，= 180 = 180 2 65 = 50，= 50故选 C10.【答案】D【解析】解： 0 0，所以正确；抛物线与 x 轴最多有一个交点， 0，2关于 x 的方程所以正确；+ + 2 = 0中，=+ 2) = 2 0及抛物线与 x 轴最多有一个交点， 取任何值时， 0当 = 1时， + 0；所以正确；当 = 2时， + + + 0+ + 3所以正确第 5 页，共 24 页 故选： D从抛物线与 轴最多一个交点及 0，可以推断抛物线最小值最小为 0，对称轴在x轴左侧，并得到 2 0，从而得到为正确；由 = 1及 = 2时

16、 y 都大于或等于零可以得到正确本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确 的符号决定了ya抛物线开口方向； 、 的符号决定对称轴的位置；抛物线与 轴的交点个数，决定了 2 a bx的符号11.【答案】25【解析】解：四边形是菱形，ABCD=，= 90，=，2=，又，=，在 在 中，中，+= 90，= 90，= 1= 25，2故答案为：25根据菱形的对角线互相平分可得=，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得=，然后根据等边对等角求出=，根据两直线平行，内错角相等求出= ，然后根据等角的余角相等解答即可本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线

17、等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键12.【答案】45【解析】解：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4 个，4取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为 ，5第 24 页，共 24 页 4故答案为： 5先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再根据概率公式进行计算即可此题考查概率的求法：如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事n件 出现 种结果，那么事件 的概率A m A= 13.【答案】20【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，

18、关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程设每次倒出液体 ，第一次倒出后还有纯药液(40 ，药液的浓度为xL，40 ，利用40 就是剩下的纯药液 10L，进而再倒出 后，倒出纯药液xL4040可得方程【解答】解：设每次倒出液体 ，由题意得：xL40 = 10，40解得： = 60(舍去)或 = 20答：每次倒出 20 升故答案为 2014.【答案】 = 12+2【解析】解：边长为 米，x而菜园是矩形菜园，ABCD= 1 (30 ，21 (30 ，2菜园的面积= = 1+2212+2故填空答案： = 1 (30 ，然后根据矩形的面积公式即可求2由边长为 米根据已知可以推出x=AB出函数关

19、系式第 5 页，共 24 页 此题首先利用矩形的周长公式用 表示 BC，然后利用矩形的面积公式即可解决问题，x本题的难点在于得到长BC15.【答案】8 【解析】解：作=+2由旋转的性质可知， = 2， = 13，= 2，阴影部分面积=的面积+ 的面积+扇形的面积扇形的面积DEFAOF11 32 90 (13)2= 5 2 + 2 3 +22360360= 8 ，故答案为：8 于 ，根据勾股定理求出 AB，根据阴影部分面积=作的面积+ 的面积、利用扇形面积公式计算即可DEF的H面积+扇形的面积扇形AOF本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式2和旋转的性质是解

20、题的关键=36016.【答案】没有实数根【解析】【分析】此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键由反比例函数 =的图象位于一、三象限得出 + 4 0， 、 为该图象上的点，且A P关于原点成中心对称，得出 12，进一步得出 + 4 6，由此确定 的取值范围，a进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可【解答】解：反比例函数 =的图象位于一、三象限， + 4 0， 4，第 24 页，共 24 页 、 关于原点成中心对称，轴，轴，的面积大于 12，P设曲线上点坐标为 12，即 + 4 6， 2= (1) 1) 1 = 2 0，2则225

21、= 1 5，=2即 = 1 5， = 1 + 5；12(2) + 10 = 0， 5) = 0，2则 2 = 0或 5 = 0，解得 = 2， = 512【解析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18.【答案】解：(1) =(2)如图所示，第 5 页，共 24 页 点 即为所求作的点F证明：=，=，=，由于是AF CE的垂直平分线，且平分CF=1212=因此平分EF【解析】(1)根据与AC AE的数量关系；=.即可判

22、断(2)利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点 ，根FCE据角平分线的性质即可证明平分EF本题考查了作图复杂作图、线段垂直平分线的性质、圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理，解决本题的关键是根据要求准确画图19.【答案】(1)0.33;(2)当 = 7时，2 = 1则两个小球上数字之和为 9 的概率是：，126故 的值不可以取 7，x第 24 页，共 24 页 出现和为 9 的概率是三分之一，即有 3 种可能， 3 + = 9或5 + = 9或4 + = 9解得 = 4， = 5， = 6，故 的值可以为 4，5，6 其中一个x【解析】解：(1)利用图表得出：实验次数越大越接近

23、实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33(2)见答案(1)根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；(2)根据小球分别标有数字 3、4、5、 ，用列表法或画树状图法说明当 = 7时，得出数x字之和为 9 的概率，即可得出答案此题主要考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，列出图表是解决问题的关键20.【答案】解：，；=在和中，= = 90，=，+= 90，= 90，+=，仍然成立；设与BE AC的交点为点 ， 与F BE AD的交点为点 ，如图，G第 5 页，共 24 页 = 90，在和中，= =，=，+= 90，+

24、= 90= 90【解析】(1)由=，=，= 90易证= 90，所 以，所以=，又因为+= 90，即；(2)成立设与BE AC的交点为点 ， 与F BE AD的交点为点 ，易证G得到=，=再根据等量代换得到本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的性质和判定，解题的关键是要正确判断等腰直角 经过旋转后，与图形构成的两个三角形全等+= 90.即21.【答案】解：(1)3，12；(2) 一次函数 =3x B 3与 轴相交于点 ，2 3 3 = 0，2解得 = 2，点 的坐标为(2,0)，B如图，过点 作A 轴，垂足为 ，E过点 作D 轴，垂足为 ，F第 24 页，共 24 页 ，= 4，=，= 3，=

25、2，= 4 2 = 2，在 =中，+，= 3 + 2 = 132222四边形是菱形，= 13，ABCD=， 轴，= 轴，= 90，在与中，=，= 2，= 3，=+= 2 + 13 + 2 = 4 + 13，点 的坐标为(4 + 13, 3)D(3)当 = 2时，2 = ，解得 = 612故当 2时，自变量 的取值范围是 6或 0x【解析】3 3，可得 = 3 4 3 = 3；代入一次函数 =解：(1)把点22把点 代入反比例函数 = ，可得3 = ，4解得 = 12故答案为：3，12；第 5 页，共 24 页 (2)见答案；(3)见答案【分析】代入一次函数 =32 3，得到 的值为 3；再把点

26、代入反比例函(1)把点n数 = ，得到 的值为 12；k(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点 的坐标为(2,0)，过点 作 轴，垂足为 ，BAE过点 作D 轴，垂足为 ，根据勾股定理得到= 13，根 据可得FAAS，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点 的坐标；D(3)根据反比例函数的性质即可得到当 2时，自变量 的取值范围x本题考查了反比例函数综合题，利用了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，勾股定理，反比例函数的性质等知识，综合性较强，有一定的难度22.【答案】解：(1)当 = 1时，原方程可化为 + 2 = 0，解得： = 1，此时该方程有实根；当 1时，方程是

27、一元二次方程， = 1) 22=+ 82= 1) + 4 0，2无论 为何实数，方程总有实数根，k综上所述，无论 为何实数，方程总有实数根；k(2)由根与系数关系可知，+= ，= 2 ，121 2+ + += 2，若 = 2，则2111222)21+ + = 2，1 2即1122将 + 、 1 2代入整理得： 2 + 2 = 0，12解得： = 1(舍)或 = 2， 的值能为 2，此时 = 2【解析】本题主要考查一元二次方程的定义、根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握方程的根与判别式间的联系，及根与系数关系是解题的关键(1)分两种情况讨论：当 = 1时，方程是一元一次方程，有实数根；当 1时，

28、第 24 页，共 24 页 方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；+ + += 2中，可求得(2)由韦达定理得+= ，= 2 ，代入到21112121 22的值k23.【答案】(1)证明：连接OC=，=，C=，=，=，=，=，+，=，=，=，(2)作于 ，延长N交 于 DF AB M，= 3，=在 中，= 90，= 5，= 3，= 4，22+= 180，= 90，= 90，=四边形是矩形，OCMN= 4，= 5，在 中，= 90，= 4，=+= 8，= 8 + 4 = 452 2 2=+2第 5 页，共 24 页 【解析】(1)欲证明直线是 的切线，只要证明即可即可中，求出AB，再证

29、明于 ，延长首先证明=，=(2)作交于 ，在 M、即可解决问NDF ABDM CM题本题考查切线的判定，等腰三角形的性质、垂径定理、平行线的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型24.【答案】(1) 抛物线 =2 + 0)与 x 轴交于，两点，+ 2 = 0 ，+ 2 = 0= 23，= 83抛物线解析式为 = 23+83 2 = 23 2) + ；2223轴交A由(1)，将，+ ，得，= 2解得，3= 2的解析式为 =23 2，直线BC在直线，上，BC = 43 4)，3将点得，1)代入 =+ ，+ = 0= 1，= 1解得，3=

30、 1的解析式为 =13 1，直线BE 2)，3第 24 页，共 24 页 = 2，3直线 BE： =13 1与抛物线 = 23+83F B 2相交于 ， ，21 , 5)，261= )21 21= (3 )2 32= 5；6(3)如图 2，由23+832322，32)，3顶点MD2设3=+ 4，=+ 1，= 9，222222= 90，=2，2+ 4 + 1 = 9，221= 2，= 2(舍)，22)，= 2 2，3 = 2 2，3当 = 2 时，2= 903【解析】(1)将点 ， 的坐标代入抛物线 =A B2 + 2可求出 a，b 的值，再配方成顶点式即可；(2)如图 1，过点 作轴交于 ，交

31、H于 ，求出直线G和直线的解析ABCBEBCBE= 1 )求出式，再求出点 坐标， 的长度，可根据GH的面积；G2第 5 页，共 24 页 ， 分别用含 的代数式表示出2(3)先求出顶点 的坐标，设D，2， 2，m32的值，利用勾股定理可求出 的值，即写出 的值m t本题考查了待定系数法求解析式，二角函数的图象及性质，三角形的面积，直角三角形的存在性与动点结合等，解题关键是能够熟练运用含字母的代数式表示线段的长度等第 24 页，共 24 页= 2，3直线 BE： =13 1与抛物线 = 23+83F B 2相交于 ， ，21 , 5)，261= )21 21= (3 )2 32= 5；6(3)

32、如图 2，由23+832322，32)，3顶点MD2设3=+ 4，=+ 1，= 9，222222= 90，=2，2+ 4 + 1 = 9，221= 2，= 2(舍)，22)，= 2 2，3 = 2 2，3当 = 2 时，2= 903【解析】(1)将点 ， 的坐标代入抛物线 =A B2 + 2可求出 a，b 的值，再配方成顶点式即可；(2)如图 1，过点 作轴交于 ，交H于 ，求出直线G和直线的解析ABCBEBCBE= 1 )求出式，再求出点 坐标， 的长度，可根据GH的面积；G2第 5 页，共 24 页 ， 分别用含 的代数式表示出2(3)先求出顶点 的坐标，设D，2， 2，m32的值，利用勾股定理可求出 的值，即写出 的值m t本题考查了待定系数法求解析式，二角函数的图象及性质，三角形的面积，直角三角形的存在性与动点结合等，解题关键是能够熟练运用含字母的代数式表示线段的长度等第 24 页，共 24 页