2020年四川省成都七中育才学校八年级(上)期中数学试卷.docx

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1、 期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 小题，共10分）30.01. 实数 3 的平方根是（）A.B.C.C.D.D.32. 下列是二元一次方程 2 + =8 的解的是（x y）A.B.3. 以下四组数中，不是勾股数的是（）A.C.B.D.）3n，4n，5n（n 为正整数）20，21，295，12，138，5，74. 下列二次根式中，最简二次根式是（A.B.C.D.D.5. 若点 （-1， ）在第二象限，则 的值可以是（）AmmA.B.C.0-2-116. 函数 =中，自变量 的取值范围在数轴上表示正确的是（x）yA.B.C.D.7. 若式子+有意义，则 的取值范围是（x）A.B

2、.C.x2D.x2x11x28. 已知点 （4，3）和点 在坐标平面内关于 轴对称，则点 的坐标是（）ABxBA.B.C.D.（-4，-3）（4，3）（-4，3）（4，-3）9. 已知 ，且 ， 为两个连续的整数，則 + 等于（）aba b a bA.B.C.D.735610. 一个长方形抽屉长 12 厘米，宽 9 厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（A.）B.C.D.8 厘米15 厘米13 厘米32.09 厘米二、填空题（本大题共 小题，共9分）11. 点 （-5，12）到 轴的距离为_，到 轴的距离为_，到原点的距离为Pxy_12. 如果不等式（ -3） 的

3、解集是 ，那么 的取值范围是_ax bxa13. 已知 -1，化简=_aAB15. 若（ +6） + |a|-5=1 是关于 、 的二元一次方程，则 的值是_x yax ya16. 已知 +2 的平方根是3，a-3b 立方根是-2，求 a+b 的平方根为_a第 1 页，共 18 页 17. ABC 中，ABC=30， =4 ， =4，则 BC=_AB AC18. 在平面直角坐标系中，已知 （2，-2），点 是 轴上一点，若为等腰三APyAOP角形，则点 的坐标为_P19. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在一三象限角平分线上，从左向右第 3 个正方形

4、中的一个顶点 的坐标为（8，A4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 、S 、S 、S ，则第 4 个正方123n形的边长是_， 的值为_Sn三、解答题（本大题共 小题，共9分）88.020. 计算：（1）（2）；（3）（4）21. 解方程或不等式组（请把解集用数轴表示出来）22. 已知 =， =ba（1）化简 ， ；a b第 2 页，共 18 页 （ ）求2的值a -4ab+b2 223. 在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示xOy（ ）分别写出各个顶点的坐标；1ABC（，）； （，A _ _ B _ _）； （ ， ）C _ _（ ）顶点 关于 轴对称的点 的坐标为（A， ），

5、并求此时线段 _ _ A C2Ay的长度；（ ）求的面积3ABC24. 如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点 、AC的长；2第 3 页，共 18 页 25. 如图，ABC 是等腰直角三角形， ， 在线段ACB=90 AC=BC=6 D上， 是线BC E段的一点现以为直角边， 为直角顶点，在的下方作等腰直角ECF，AD连接 BF（ ）如图 ，求证：AE=BF；CECCEAF11（ ）当 、 、 三点共线时，如图 ，若 BF=2，求的长；2A E F2（ ）如图 ，若BAD=15，连接，当 运动到使得ACE=30时，求DEF 的DF33E面积26. 已知二元一次方程组，其中方程组的解满足

6、 ，求 的取0 x-y 1k值范围27. 已知ABC 是等边三角形，点 ， 分别为边D E， 上的点，且有 AE=DB，连接AB AC， DE DC（ ）如图 ，若 AB=6，DEC=90，求DEC 的面积11（ ） 为2 M DE中点，当 ， 分别为D E、AB AC的中点时，判定，的数量关CD AM上的动点时，判定 ，CD AM系并说明理由（ ）如图 ， 为3中点，当 ， 分别为D E，AB AC2 M DE的数量关系并说明理由第 4 页，共 18 页 28. 如图，在平面直角坐标系中， Rt OAB的直角顶点 在 轴的正半轴上，若顶点A x B的纵坐标为，B=60 OC= AC2（ ）请

7、写出 、 、 三点的坐标；1 A B C（ ）点 是斜边 上的一个动点，则PAC 的周长的最小值为多少？2POB（ ）若点 是3P的中点，点 在边上，将OPE沿翻折，使得点 落在PE OOB ，若存BAQ O PEEAOO处，当时，在坐标平面内是否存在一点 ，使得OE ACQ在，请直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由Q第 5 页，共 18 页 答案和解析1.【答案】B【解析】解：（） ，=32 的平方根是为3故选：B如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，直接根据平方根的概念即可求解本题主要考查了平方根的概念，熟记平方根的定义是解题的关键2.【答案】C【解析】解：A、把 x ，

8、y 入方程，左边=7右边，所以不是方程的解；=1 =5B、把 x=2，y=3 代入方程，左边=7右边，所以不是方程的解；C、把 x=2，y=4 代入方程，左边=8=右边，所以是方程的解；D、把 x=4，y=2 代入方程，左边=10右边，所以不是方程的解故选：C二元一次方程 x y 的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程2 + =8组，使方程左右两边相等的解才是方程组的解考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解3.【答案】D【解析】解：A、 n n n ，是勾股数；3 +4 =5222B、5 +12 =13 ，

9、是勾股数；222C、20 +21 =29 ，是勾股数；222D、7 +5 8 ，不是勾股数；222故选：D欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方考查了勾股数，理解勾股数的定义：满足a b c 的三个正整数称为勾股数，并能够熟+ =222练运用4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（ ）被开方数不含分母；1（ ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式2根据最简二次根式的概念判断即可【解答】解：A、，不是最简二次根式；=B、= = ，不是最简二次根式；C、 是最简二次根式；D、=5 ，不是最简二次根式；故

10、选：C第 6 页，共 18 页 5.【答案】D【解析】解：点 A（ ，m）在第二象限，-1m ，0故选：D根据已知得点 A 的横坐标小于 ，纵坐标大于 列式即可求解00本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点用到的知识点为：第二象限点的符号为（ ， ）- +6.【答案】D【解析】解：由题意得：x+20，解得：x ，-2在数轴上表示为，故选：D根据二次根式有意义的条件可得 x+20，再解即可此题主要考查了二次根式有意义的条件和在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数7.【答案】D【解析】解：由题意可知：，1x2，故选：D根据二次根式有意义额条件即可求出答案

11、本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型8.【答案】C【解析】解：点 A（ ， ）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ， ），4 34 -3B（ ， ）4 -3故选：C根据关于 x 轴对称的点的坐标，纵坐标互为相反数，横坐标相等求出点B 的坐标即可本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（ ）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；1（ ）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；2（ ）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数39.【答案】B【解析】解：a b， ，23a ，b ，=2 =

12、3a b + =5故选：B直接利用已知估算无理数的大小进而得出答案此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b 的值是解题关键10.【答案】A第 7 页，共 18 页 【解析】解：这根木棒最长=15 厘米，故选： A根据勾股定理即可得到结论本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键11.【答案】12 5 13【解析】解：平面直角坐标系中 的坐标为（-5，12），A|-5|=5，|12|=12，=13，即点 到 轴的距离为 12，到 轴距离为 5，到原点的距离为 13Axy故答案为：12，5，13直角坐标系中，某点到 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到 轴的确距离是它的横坐yx标的绝

13、对值，到原点的距离为本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的几何意义，在解答此题时要注意求点到原点的距离时要用到勾股定理12.【答案】 3a【解析】解：由题意可得 -30，a 3a故答案为 3a由题意可得 -30，所以 3aa本题考查了不等式的性质，正确理解不等式的性质是解题的关键13.【答案】 +1a【解析】解： -1，a +10，a则原式=|a+1|=a+1，故答案为： +1a由 -1 知 +10，再利用 =| |化简可得aaa本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质 =|a|14.【答案】2此时最短，ABAB=2，故答案为：2将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出

14、直角三角形，进而求出最短路径的长此题考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，熟练求出的长是解本题的关键AB第 8 页，共 18 页 15.【答案】6【解析】解：根据题意得：|a|-5=1，|a|=6，a=6或-6，若 =6， +6=12（符合题意），aa若 =-6， +6=0（不合题意，舍去），aa故答案为：6根据“若（ +6） +x y=1 是关于 、 的二元一次方程”，得到关于 的绝对值的方程，ax y| |-5aa解之，代入 +6，经判断后，即可得到答案a本题考查了二元一次方程的定义和绝对值，正确掌握绝对值的定义和二元一次方程的定义是解题的关键16.【答案】2【解析】解： +2 的平方根

15、是3，a-3b 立方根是-2，a，解得， + =12，a b + 的平方根为2a b故答案为：2 先根据平方根，立方根的定义列出关于 、 的二元一次方程组，再求出 + 的值，然a b a b后根据平方根的定义求解即可本题考查了平方根，立方根的定义，列式求出 、 的值是解题的关键a b17.【答案】8 或 4【解析】解：当ACB 为锐角时，如图1，过点A作D =AD ABBD=2 ， =cos30 =6，AB在 Rt ADC中， =DC=2，ABCRt ABD在 中，ABC=30， =4 ，AB =AD ABBD=2 ， =cos30 =6，AB在 Rt ADC中， =DC=2， = - =6-

16、2=4；BC AD DC因此 的长为 8 或 4，BC故答案为：8 或 4分两种情况进行解答，一是ACB 为锐角，另一种ACB 为钝角，分别画出图形，通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的性质和边角关系进行解答即可第 9 页，共 18 页 考查直角三角形的性质、直角三角形的边角关系等知识，分类画出相应的图形，作高构造直角三角形是常用的方法18.【答案】 （0，2 ）， （0，2 ）， （0，-4）， （0，-2）PPPP1212【解析】解：如图所示：OA OP P=时，可得到 2 点， （0，2 ），1P2（0，2 ）；当 OA AP= 时，可得到一点， （0，-4）；P3当OP APP4

17、PP11P2（0，-2）由于点 的位置不确定，所以应当讨论，当 =时，可OA OPP得到 2 点，当=时，可得到一点OA AP本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定与性质；分情况进行分析是正确解答本题的关键19.【答案】8 24 -5nx形，第四个正方形的边长为 8，第三个正方形的边长为 4，第二个正方形的边长为 2，第一个正方形的边长为 1，第 个正方形的边长为 2 ，n-1n由图可知， = 11+ （1+2）2- （1+2）2= ，S1S = 44+ （4+8）8- （4+8）8=8，2，为第 2 与第 2 -1 个正方形中的阴影部分，Snnn第 2 个正方形的边长为 2 ，第 2

18、-1 个正方形的边长为 2 ，n2 -1nn2 -2nS =2 2 =2 2 -22 -24 -5nnnn故答案为：8；2 4 -5n根据直线解析式判断出直线与 轴的夹角为 45，从而得到直线与正方形的边围成的三x角形是等腰直角三角形，再根据点 的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第A个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形n的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影 所在的正方形和正方形的边长Sn20.【答案】解：

19、（1）原式= +3 -2=2 ；（2）原式=6 -6；-第 10 页，共 18 页 （3）原式=- 3=9 ；（4）原式=2 + +1-（4-4 +3）=2 + +1-7+4=6 + -6【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用二次根式的乘除法则运算；（4）根据完全平方公式和分母有理化计算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍21.【答案】解：（1），由得

20、，x=3y-4把代入得，4（3y-4）+5y=1，解得 y=1，把 y=1 代入得，x=-1，所以，方程组的解是；（2）解不等式得：x2，解不等式得：x9，不等式组的解集为 2x9，在数轴上表示为：【解析】（1）把第二个方程整理成 x=3y-4，然后利用代入消元法求解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组和方程组的方法是解题的关键22.【答案】解：（1）a= -2，b= = +2；=（2）原式=（a-b） -2ab2=（- -2） -2（ -2）（ +2）2=（-4） -2（5-4）2=16-2=14第

21、11 页，共 18 页 【解析】（1）利用分母有理化求解可得；（2）将化简后的 a、b 的值代入原式=（a-b） -2ab 计算可得2本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则23.【答案】-4 3 3 0 -2 5 4 3=2，故答案为：4，3；（3）ABC 的面积为 4（2+3）=10（1）直接利用坐标系得出ABC 各个顶点的坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质即可得到点A的坐标，进而利用勾股定理得到线段AC 的长度；（3）直接利用割补法即可得出ABC 的面积此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及勾股定理的运用，正确得出对应点位置是解题关键24

22、.【答案】解：（1）将一矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点A，C 重合，折痕为FG，FG 是 AC 的垂直平分线，AF=CF，设 AF=FC=x，在 RtABF 中，由勾股定理得：AB +BF =AF ，222即 4 +（8-x） =x ，222解得：x=5，即 CF=5，BF=8-5=3，（2）AGF 是等腰三角形，理由如下：将一张矩形纸片 ABCD 折叠，AFG=CFG，ADBC，AGF=CFGAGF 是等腰三角形；（3）AB=4，BC=8AC=将一张矩形纸片 ABCD 折叠，ACGF，AF=CF，AO=CO=2AF=AG，ACGF，第 12 页，共 18 页 = ，FO GO =FO=

23、 ， =2 =2 GF OF【解析】（1）根据折叠的性质和垂直平分线的性质求出 = ，根据勾股定理得出关AF CF于的方程，求出 CF，得出 BF，再根据面积公式求出即可；CFAF AG AGF（2）由平行线的性质和折叠的性质可证 = ，可得是等腰三角形；的长，即可得GF（3）由勾股定理可求的长，可求AO的长，由勾股定理可求ACFO的长本题考查了矩形的性质，折叠的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，由勾股定理得出方程是解此题的关键25.【答案】（1）证明：如图 1 中，ACB，ECF 都是等腰三角形，CA CB CE CF ACB ECF = ， = ，

24、 = =90，=ACE BCF，ACE （ ），BCF SAS = AE BF（2）解：如图 2 中， = =6，ACB=90，CA CB =6 ，ABACEBCF，=，CAD DBF，ADC BDFACD DFB=90， =AF=2（3）如图 2 中，作 于 FH BC H第 13 页，共 18 页 ACE CAE = =30， = ，AE ECACEBCF， = ， = ，BF AE CF CE = ， = =30，CF BF FCB CBF = ， ，FC FB FH BC = =3， = ， = =2 ，CH BHFHCF BFCED CAE ACE = +=60，ECD=90-30=

25、60，ECD 是等边三角形， = = =2 ，EC CF CDSEDF=SECD+SCDF-SECF= （2 ）2+ 2 - 2 2 =3 -3【解析】（1）如图 1 中，证明ACE （ ）即可解决问题BCF SAS（2）利用全等三角形的性质，证明ACD DFB= =90，再利用勾股定理即可解决问题（3）如图 3 中，作于 证明 是底角为 30的等腰三角形，求出 CF，FH BCHBCFEDF=SECD+SCDF-SECF 计算即可， ，根据FB FHS本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用

26、辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题26.【答案】解：-2 得：x=5-3k，3-得：y=5k-5 - =10-8 ，x yk方程组的解满足 0 - 1，x y010-8 1，k 的取值范围为： kk【解析】解方程组求得 、 的值，进而求得求出 - =10-8 ，根据已知得出不等式 0x y x yk10-8k1，求出即可本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组的应用，关键是能得出关于 的k不等式组27.【答案】解：（1）如图 1 中，设= = AE BD x第 14 页，共 18 页 ABC 是等边三角形， =60，A =90，=ADE=30，

27、DEC AED =2 =2 ， = AE= x，AD AE x DE =6，AB +2 =6，x x =2，x =2， =4， =2 ，AEECDESDEC= = 2 4=4 DE EC（2）结论： =2CD AM理由：如图 3 中， = ，BAC=60，AB ACABC 是等边三角形，点 是D的中点，AB =CD BC，点 ， 是 ， 的中点，D E AB AC = ， =AD AB AE AC， = ，AD AEBAC=60，ADE 是等边三角形，点 是M的中点，DEAM AD AB BC= = =， =2CD AM，故答案为： =2，CD AM（2）结论： =2CD AM理由：如图 2

28、中，过点 作D 交DF AC BC于 ，连接 ， F EF AF第 15 页，共 18 页 =60，=BDF BAC = ，BAC=60，AB ACABC 是等边三角形，ABC=60，BDF 是等边三角形， = ，DF BD = ，BD AE = ，DF AE ，DF AE四边形是平行四边形，ADFEAF 必过的中点，的中点，DEDE点 是MAF过的中点，DE =2AF AM，在ABF 和CBD 中，ABF （ ），CBD SAS = ，AF CD =2CD AM；【解析】（1）如图 1 中，设 = = 证明 =2 =2 ，构建方程求出 即可解决问AE BD x AD AE xx题（2）利用等

29、边三角形的性质判断出与CD BC的关系，再判断出ADE 是等边三角形，进而判断出与关系即可得出结论；AM BC（3）先判断出BDF 是等边三角形，进而得出四边形是平行四边形，再利用全ADFE等三角形的性质得出AF CD=即可得出结论；此题主要考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，解本题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，解（3）的方法比较独特，属于中考压轴题28.【答案】解：（1） ， =60， =2 ，AB OABAB = AB=6，OA点 （6，2 ），点 （6，0）BA =OC AC =2， =4，OC AC点 （2，

30、0）C（2）如 图 1，作 关于的对称点 ，连 接交CD OB于 ，连接 ，过 作PAP DN OAAOB+的值最小，PA PCDD于 ，则此时N第 16 页，共 18 页 DP=PA，PA+PC=PD+PC=CD，AB=2 ，OA=6，由勾股定理得：OB=4 ，由三角形面积公式得： OAAB= OBAM，AM=3，AD=23=6，AMB=90，B=60，BAM=30，BAO=90，OAM=60，DNOA，NDA=30，AN= AD=3=ON，由勾股定理得：DN=3 ，CN=ON-OC=3-2=1，在 RtDNC 中，由勾股定理得：DC=2 ，即 PA+PC 的最小值是 2 ，PAC 周长的最

31、小值为：2 +4（3）如图 2，点 P 是 OB 的中点，OP=2 =AB，将OPE 沿 PE 翻折，且 OEACOEM=OEM=45，OEPOEP，OPE=OEM-AOB=15，BAQOPE，BAQOPE，ABQ=30，BAQ=15，当点 Q 在 AB 右侧，过点 Q 作 QHAB，作AQF=BAQ=15，HFQ=30，AF=FQ，设 HQ=a，第 17 页，共 18 页 ，ABQ=30= HFQ HQ ABFQ=2a，BH=HF= a，AF=2a，AB=2a+2 a=2，a=，AH=，点 （，）Q当点 在Q左侧，同理可求点 （Q，）AB【解析】（ ）由直角三角形的性质可得1，即可求点 ，点

32、 ，点 坐标；OA=6 A B C（ ）作 关于2A的对称点 ，连接D交CD OB于 ，连接 ，过 作P AP D 于 ，DN OA NOB则此时的值最小，求出 AM，求出 AD，求出、 ，根据勾股定理求出 CD，DN CNPA+PC即可得出答案；（ ）由折叠的性质可得 ，OEPOEP，分两种情况讨论，由直角OEM= OEM=453三角形的性质可求解本题是几何变换综合题，考查了轴对称 最短路线问题，三角形的内角和定理，全等三-角形的性质，勾股定理，含 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 点的位置，30P题目比较好，难度较大第 18 页，共 18 页DP=PA，PA+PC=PD+PC=CD，

33、AB=2 ，OA=6，由勾股定理得：OB=4 ，由三角形面积公式得： OAAB= OBAM，AM=3，AD=23=6，AMB=90，B=60，BAM=30，BAO=90，OAM=60，DNOA，NDA=30，AN= AD=3=ON，由勾股定理得：DN=3 ，CN=ON-OC=3-2=1，在 RtDNC 中，由勾股定理得：DC=2 ，即 PA+PC 的最小值是 2 ，PAC 周长的最小值为：2 +4（3）如图 2，点 P 是 OB 的中点，OP=2 =AB，将OPE 沿 PE 翻折，且 OEACOEM=OEM=45，OEPOEP，OPE=OEM-AOB=15，BAQOPE，BAQOPE，ABQ=

34、30，BAQ=15，当点 Q 在 AB 右侧，过点 Q 作 QHAB，作AQF=BAQ=15，HFQ=30，AF=FQ，设 HQ=a，第 17 页，共 18 页 ，ABQ=30= HFQ HQ ABFQ=2a，BH=HF= a，AF=2a，AB=2a+2 a=2，a=，AH=，点 （，）Q当点 在Q左侧，同理可求点 （Q，）AB【解析】（ ）由直角三角形的性质可得1，即可求点 ，点 ，点 坐标；OA=6 A B C（ ）作 关于2A的对称点 ，连接D交CD OB于 ，连接 ，过 作P AP D 于 ，DN OA NOB则此时的值最小，求出 AM，求出 AD，求出、 ，根据勾股定理求出 CD，DN CNPA+PC即可得出答案；（ ）由折叠的性质可得 ，OEPOEP，分两种情况讨论，由直角OEM= OEM=453三角形的性质可求解本题是几何变换综合题，考查了轴对称 最短路线问题，三角形的内角和定理，全等三-角形的性质，勾股定理，含 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 点的位置，30P题目比较好，难度较大第 18 页，共 18 页