三角函数ppt课件.ppt

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1、变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分高中数学必修高中数学必修4主讲老师：李得明变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 数数学学教教育育方方法法的的核核心心是是学学生生的的再再创创造造.教教师师不不应应该该把把数数学学当当作作一一个个已已经经完完成成了了的的形形式式理理论论来来教教，不不应应该该将将各各种种定定义义、规规则则、算算法法灌灌输输给给学学生生，而而是是应应该该创创造造合合适适的的条条件件，

2、让让学学生生在在学学习习数数学学的的过过程程中中，用用自自己己的的体体验验，用用自自己己的的思思维维方式，重新创造有关的数学知识方式，重新创造有关的数学知识.变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分课堂教学内容组织主要形式为：问题情境问题情境学生活动学生活动意义建构意义建构回顾反思回顾反思数学理论数学理论数学运用数学运用变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分n三角函数三角函数n平面上的向量（简称平面向量

3、）平面上的向量（简称平面向量）n三角恒等变换三角恒等变换变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分n n三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用在本模块中，学生将通过实例，逐步理解作用在本模块中，学生将通过

4、实例，逐步理解作用在本模块中，学生将通过实例，逐步理解作用在本模块中，学生将通过实例，逐步理解三角函数的概念及其基本性质，认识三角函数与三角函数的概念及其基本性质，认识三角函数与三角函数的概念及其基本性质，认识三角函数与三角函数的概念及其基本性质，认识三角函数与实际生活的联系，体会三角函数在解决具有周期实际生活的联系，体会三角函数在解决具有周期实际生活的联系，体会三角函数在解决具有周期实际生活的联系，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用变化规律的问题中的作用变化规律的问题中的作用变化规律的问题中的作用课标要求课标要求变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，

5、从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分n n向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景在本模块中，学生将了着极其丰富的实际背景在本模块中，学生将了着极其丰富的实际背景在本模块中，学生将了着极其丰富的实际背景在本模块中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平

6、面向量及其运算解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力题的能力题的能力题的能力变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站

7、的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分n n三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力在本模块中，于发展学生的推理能力和运算能力在本模块中，于发展学生的推理能力和运算能力在本模块中，于发展学生的推理能力和运算能力在本模块中，学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，公式

8、，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换，发展学并能运用这些公式进行简单的恒等变换，发展学并能运用这些公式进行简单的恒等变换，发展学并能运用这些公式进行简单的恒等变换，发展学生的推理和运算能力生的推理和运算能力生的推理和运算能力生的推理和运算能力变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分n本章结构本章结构n内容和要求内容和要求n本章内容的定位本章内容的定位n教学建议教学建议变电站电气主接

9、线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分第一章第一章 三角函数三角函数（约（约16课时）课时）变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分一、本章结构 弧度弧度周期现象周期现象任意角任意角三角函数三角函数三角函数线三角函数线同角三角函数关系同角三角函数关系诱导公式诱导公式三角函数图象性质三角函数图象性质综合运用综合运用变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力

10、系统接线组成中一个重要组成部分二、内容与要求二、内容与要求（1）任意角、弧度）任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化的互化（2）三角函数）三角函数 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义弦、正切）的定义变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分二、内容与要求二、内容与要求借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（/2,的正弦、余弦、正切），能画出的正

11、弦、余弦、正切），能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象，了解三角函数的图象，了解三角函数的周期性的周期性借助图象理解正弦函数、余弦函数在借助图象理解正弦函数、余弦函数在0，2，正切函数在（，正切函数在（-/2，/2）上的性质（如单调性、）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与最大和最小值、图象与x轴交点等）轴交点等）变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分理解同角三角函数的基本关系式：理解同角三角函数的基本关系式：理解同角三角函数的基本关系式：理解同角三角函数的基本关系式：s

12、in2sin2x x+cos2+cos2x x=1=1，sin sin x x/cos/cos x x=tan=tan x x结合具体实例，了解结合具体实例，了解结合具体实例，了解结合具体实例，了解y y=A Asinsin（xx+）的实际意义；）的实际意义；）的实际意义；）的实际意义；能借助计算器或计算机画出能借助计算器或计算机画出能借助计算器或计算机画出能借助计算器或计算机画出 y y=A Asinsin（xx+）的图象）的图象）的图象）的图象 观察参数观察参数观察参数观察参数A A，对函数图象变化的影响对函数图象变化的影响对函数图象变化的影响对函数图象变化的影响会用三角函数解决一些简单实

13、际问题，体会三角会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型函数是描述周期变化现象的重要函数模型函数是描述周期变化现象的重要函数模型函数是描述周期变化现象的重要函数模型变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1引言引言提供背景：提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，自然界广泛地存在着周期性现象，圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子提出问题：提

14、出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性用什么样的数学模型来刻画周期性运动？运动？明确任务明确任务：建构这样的数学模型建构这样的数学模型教学的起点是教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）对周期性现象的数学（分析）研究研究教材的定位是教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究展示对周期现象进行数学研究的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程（思维）过程三、本章内容的定位变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2教科书的的特点教科书的的特点 苏教版教材把

15、本章定位为苏教版教材把本章定位为“展示建构刻画展示建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程周期性现象的数学模型的（思维）过程”，为了保证这个定位的落实，或者说，作，为了保证这个定位的落实，或者说，作为定位的具体体现，教材形成了鲜明的特为定位的具体体现，教材形成了鲜明的特点点变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分n n采用以问题链为线索的呈现方式采用以问题链为线索的呈现方式 既然教材要展示既然教材要展示既然教材要展示既然教材要展示“思维过程思维过程思维过程思维过程”，而思维是从问，而思维是从问，而

16、思维是从问，而思维是从问题开始的，思维的过程就是不断地提出问题，题开始的，思维的过程就是不断地提出问题，题开始的，思维的过程就是不断地提出问题，题开始的，思维的过程就是不断地提出问题，解决问题的过程所以教材采用了以问题链展解决问题的过程所以教材采用了以问题链展解决问题的过程所以教材采用了以问题链展解决问题的过程所以教材采用了以问题链展开的呈现方式注意提出问题的环节，注意问开的呈现方式注意提出问题的环节，注意问开的呈现方式注意提出问题的环节，注意问开的呈现方式注意提出问题的环节，注意问题间的逻辑联系，强化目标（建构刻画周期性题间的逻辑联系，强化目标（建构刻画周期性题间的逻辑联系，强化目标（建构刻

17、画周期性题间的逻辑联系，强化目标（建构刻画周期性现象的数学模型）的指向作用现象的数学模型）的指向作用现象的数学模型）的指向作用现象的数学模型）的指向作用变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 任意角三角函数概念无疑是本部分的核心概念任意角三角函数概念无疑是本部分的核心概念任意角三角函数概念无疑是本部分的核心概念任意角三角函数概念无疑是本部分的核心概念苏教版的教材和其它的教材一样是在讲了苏教版的教材和其它的教材一样是在讲了苏教版的教材和其它的教材一样是在讲了苏教版的教材和其它的教材一样是在讲了“任意

18、任意任意任意角角角角”、“弧度制弧度制弧度制弧度制”以后，通过对锐角三角函数的以后，通过对锐角三角函数的以后，通过对锐角三角函数的以后，通过对锐角三角函数的考察后建立起任意角三角函数的概念的应该指考察后建立起任意角三角函数的概念的应该指考察后建立起任意角三角函数的概念的应该指考察后建立起任意角三角函数的概念的应该指出的，尽管在建立三角函数概念的程序上看起来出的，尽管在建立三角函数概念的程序上看起来出的，尽管在建立三角函数概念的程序上看起来出的，尽管在建立三角函数概念的程序上看起来是相同的，只是在具体的处理方法上有些是相同的，只是在具体的处理方法上有些是相同的，只是在具体的处理方法上有些是相同的

19、，只是在具体的处理方法上有些“微妙微妙微妙微妙“的差异，可是不应该小看了这里的差异，因为的差异，可是不应该小看了这里的差异，因为的差异，可是不应该小看了这里的差异，因为的差异，可是不应该小看了这里的差异，因为这些差异正是对教材不同定位的表现这些差异正是对教材不同定位的表现这些差异正是对教材不同定位的表现这些差异正是对教材不同定位的表现案例：任意角三角函数案例：任意角三角函数变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分n n教材中的教材中的问题链问题链（1 1）720720是怎样的一个角？是怎样的一个角？

20、是怎样的一个角？是怎样的一个角？（2 2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？（3 3）在本章引言中，我们用（）在本章引言中，我们用（）在本章引言中，我们用（）在本章引言中，我们用（r r，l l）表示点）表示点）表示点）表示点P P，那，那，那，那么么么么r r，l l与与与与 之间具有怎样的关系？之间具有怎样的关系？之间具有怎样的关系？之间具有怎样的关系？（4 4）用怎样的数学模型建立）用怎样的数学模型建立）用怎样的数学模型建立）用怎样的数学模型建立(x x，y y)与与与与(

21、r r，)之间的之间的之间的之间的关系？关系？关系？关系？（5 5）怎样将锐角的三角函数推广到任意角？）怎样将锐角的三角函数推广到任意角？）怎样将锐角的三角函数推广到任意角？）怎样将锐角的三角函数推广到任意角？变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分n n以以“数学地研究数学地研究”的一般程序来组织、选的一般程序来组织、选取教学内容取教学内容实际问题实际问题建立数学模型建立数学模型数学模型进行研究数学模型进行研究利用数学模型解决实际问题利用数学模型解决实际问题变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电

22、线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分n n教材充分发挥学习教材充分发挥学习教材充分发挥学习教材充分发挥学习“函数函数函数函数”一章的一章的一章的一章的 经验在建构经验在建构经验在建构经验在建构“刻画周期性现象的数学模型刻画周期性现象的数学模型刻画周期性现象的数学模型刻画周期性现象的数学模型”中的作用，在结构中的作用，在结构中的作用，在结构中的作用，在结构上尽可能地与上尽可能地与上尽可能地与上尽可能地与“函数函数函数函数”一章相同一章相同一章相同一章相同n n为了突出为了突出为了突出为了突出“建构建构建构建构研究研究研究研究应用应用应用

23、应用”这一主线，教材这一主线，教材这一主线，教材这一主线，教材对传统的教学内容做了对传统的教学内容做了对传统的教学内容做了对传统的教学内容做了“强干削枝强干削枝强干削枝强干削枝”的处理如的处理如的处理如的处理如抽出抽出抽出抽出“三角变换三角变换三角变换三角变换”的内容，另立一章；的内容，另立一章；的内容，另立一章；的内容，另立一章；把把把把6 6种三角函数减为种三角函数减为种三角函数减为种三角函数减为3 3种等等种等等种等等种等等n n意图：意图：意图：意图：一方面可以让学生利用已有的经验，掌握一方面可以让学生利用已有的经验，掌握一方面可以让学生利用已有的经验，掌握一方面可以让学生利用已有的经

24、验，掌握学习的主动权，发现数学知识的联系，加深对知学习的主动权，发现数学知识的联系，加深对知学习的主动权，发现数学知识的联系，加深对知学习的主动权，发现数学知识的联系，加深对知识的理解；另一方面又突出了基本的数学思想和识的理解；另一方面又突出了基本的数学思想和识的理解；另一方面又突出了基本的数学思想和识的理解；另一方面又突出了基本的数学思想和数学地研究问题的方法，有利于正确的数学观念数学地研究问题的方法，有利于正确的数学观念数学地研究问题的方法，有利于正确的数学观念数学地研究问题的方法，有利于正确的数学观念的形成的形成的形成的形成变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接

25、，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分n n突出周期性突出周期性 本章的研究对象是周期性现象，建构的是本章的研究对象是周期性现象，建构的是本章的研究对象是周期性现象，建构的是本章的研究对象是周期性现象，建构的是“刻画周期性现刻画周期性现刻画周期性现刻画周期性现象的数学模型象的数学模型象的数学模型象的数学模型”，在教材中，突出了周期性，把它看成是，在教材中，突出了周期性，把它看成是，在教材中，突出了周期性，把它看成是，在教材中，突出了周期性，把它看成是教材出发点和归属教材出发点和归属教材出发点和归属教材出发点和归属 教材教材教材教材P4P4引言中引言中引言中引言

26、中“日出日落，寒来暑往日出日落，寒来暑往日出日落，寒来暑往日出日落，寒来暑往等等等等”生活中的摩天轮的运动生活中的摩天轮的运动生活中的摩天轮的运动生活中的摩天轮的运动圆周上的点的运动圆周上的点的运动圆周上的点的运动圆周上的点的运动 “周而复始周而复始周而复始周而复始”“周期现象周期现象周期现象周期现象”“三角函数的应用三角函数的应用三角函数的应用三角函数的应用”变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分案例：三角函数的性质案例：三角函数的性质 在很多教材中，总是通过作出三角函数的在很多教材中，总是通过

27、作出三角函数的图象，然后再由图象的观察得到三角函数图象，然后再由图象的观察得到三角函数的性质的对此，苏教版的教材做了不同的性质的对此，苏教版的教材做了不同的处理的处理变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分已知已知 f(1)3，f(37)?“周而复始，重复出现周而复始，重复出现”xyO425813变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 对于对于 ，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数 T，使得定义

28、域内的每一个，使得定义域内的每一个x，都满足：，都满足：f(xT)f(x)，则函数，则函数f(x)叫做周期函叫做周期函 数数T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期函数函数f(x)xyO4258变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分xyO425 注：注：定义域向数轴两端无限延伸；定义域向数轴两端无限延伸；周期有无数个周期有无数个 不是所有的周期函数都有最小正周期不是所有的周期函数都有最小正周期8最小正最小正周期；周期；变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任

29、务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 三角函数的周期性：三角函数的周期性：f(x)sinx f(x)cosx f(x)tanx tan(k)tan，kZ最小正周期：最小正周期：2 最小正周期：最小正周期：2 最小正周期：最小正周期：变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 T4 T4 T4 T例例 求下列函数的周期：求下列函数的周期：f(x)sin x；g(x)sin(x )；h(x)2sin(x )；f(x)Asin(x)，其中，其中A0，0变电站电气主接线是指变电站的变压器、输

30、电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分n n加强几何直观，强调形数结合的思想加强几何直观，强调形数结合的思想 三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步了形数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步了形数

31、结合的思想，在代数和几何之间建立了初步了形数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系的联系的联系的联系 在本章中，充分渗透了数形结合的思想在本章中，充分渗透了数形结合的思想在本章中，充分渗透了数形结合的思想在本章中，充分渗透了数形结合的思想 一方面是以形助数，突出了几何直观对理解抽一方面是以形助数，突出了几何直观对理解抽一方面是以形助数，突出了几何直观对理解抽一方面是以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用象数学概念的作用象数学概念的作用象数学概念的作用 （1 1）在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥单位在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥单位在三角函数及其性质的学习中，注

32、意充分发挥单位在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥单位圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象系式以及三角函数的图象系式以及三角函数的图象系式以及三角函数的图象变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力

33、系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（2 2）通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式）通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式）通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式）通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式（3 3）借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单）借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单）借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单）借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与轴的交点等性质；调性、最大和最小值、图象与轴的交点等性质；调性、最大和最小值、图象与轴的交点等性质；调性、最大和最小值、图象

34、与轴的交点等性质；另一方面以数助形，例如应用三角函数的周另一方面以数助形，例如应用三角函数的周另一方面以数助形，例如应用三角函数的周另一方面以数助形，例如应用三角函数的周期性来简化函数图象的作图期性来简化函数图象的作图期性来简化函数图象的作图期性来简化函数图象的作图变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分n n案例案例 诱导公式的推导诱导公式的推导 提出问题：由三角函数的定义可以知道：终边相提出问题：由三角函数的定义可以知道：终边相提出问题：由三角函数的定义可以知道：终边相提出问题：由三角函数的定义

35、可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等除此以外还有一同的角的同一三角函数值相等除此以外还有一同的角的同一三角函数值相等除此以外还有一同的角的同一三角函数值相等除此以外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称，关于原点对称等，那么它们之间的三标轴对称，关于原点对称等，那么它们之间的三标轴对称，关于原点对称等，那么它们之间的三标轴对称，关于原点对称等，那么它们之间的三角函数值之间具有什么样的关系呢？角函数值之间具有什么样的关系呢？角函数值之间具有什么样的

36、关系呢？角函数值之间具有什么样的关系呢？变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分问题问题终终边边的的的的位置关系位置关系对对称称的的位位置关系置关系三三角角函函数数值值之之间间的关系的关系诱导公式诱导公式变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分四、教学建议四、教学建议n n准确把握教学要求准确把握教学要求 （1 1）与过去的教材相比，新教材强调了三角函数）与过去的教材相比，新教材强调了三角函数）与过去的教

37、材相比，新教材强调了三角函数）与过去的教材相比，新教材强调了三角函数是一种是一种是一种是一种“数学模型数学模型数学模型数学模型”变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 （2 2）与以往的三角函数内容相比较，本章提出了）与以往的三角函数内容相比较，本章提出了）与以往的三角函数内容相比较，本章提出了）与以往的三角函数内容相比较，本章提出了对三角函数作为刻画现实世界的数学模型的认识对三角函数作为刻画现实世界的数学模型的认识对三角函数作为刻画现实世界的数学模型的认识对三角函数作为刻画现实世界的数学模型的认

38、识的要求，加强了对借助单位圆理解三角函数的概的要求，加强了对借助单位圆理解三角函数的概的要求，加强了对借助单位圆理解三角函数的概的要求，加强了对借助单位圆理解三角函数的概念、性质，以及通过建立三角函数模型解决实际念、性质，以及通过建立三角函数模型解决实际念、性质，以及通过建立三角函数模型解决实际念、性质，以及通过建立三角函数模型解决实际问题等内容问题等内容问题等内容问题等内容变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（3 3）“标准标准标准标准”删减了任意角的余切、正割、余割，删减了任意角的余切、正割

39、、余割，删减了任意角的余切、正割、余割，删减了任意角的余切、正割、余割，已知三角函数求角，反三角函数符号等内容已知三角函数求角，反三角函数符号等内容已知三角函数求角，反三角函数符号等内容已知三角函数求角，反三角函数符号等内容 “标准标准标准标准”降低了对任意角概念，弧度制概念，同降低了对任意角概念，弧度制概念，同降低了对任意角概念，弧度制概念，同降低了对任意角概念，弧度制概念，同角三角函数的基本关系式，诱导公式，三角函数角三角函数的基本关系式，诱导公式，三角函数角三角函数的基本关系式，诱导公式，三角函数角三角函数的基本关系式，诱导公式，三角函数的奇偶性的要求的奇偶性的要求的奇偶性的要求的奇偶性

40、的要求变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 这样的处理，把重点放在使学生理解三角函数这样的处理，把重点放在使学生理解三角函数这样的处理，把重点放在使学生理解三角函数这样的处理，把重点放在使学生理解三角函数及其基本性质、体会三角函数在解决具有周期变及其基本性质、体会三角函数在解决具有周期变及其基本性质、体会三角函数在解决具有周期变及其基本性质、体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用上，而对一些细枝末节的化规律的问题中的作用上，而对一些细枝末节的化规律的问题中的作用上，而对一些细枝末节的化

41、规律的问题中的作用上，而对一些细枝末节的内容不再作过多要求内容不再作过多要求内容不再作过多要求内容不再作过多要求教学时应当把握好这种变化，遵循教学时应当把握好这种变化，遵循教学时应当把握好这种变化，遵循教学时应当把握好这种变化，遵循“标准标准标准标准”所规所规所规所规定的内容和要求，不要随意补充已被删减的知识定的内容和要求，不要随意补充已被删减的知识定的内容和要求，不要随意补充已被删减的知识定的内容和要求，不要随意补充已被删减的知识点也不要引进那些繁琐的、技巧性高的变换题点也不要引进那些繁琐的、技巧性高的变换题点也不要引进那些繁琐的、技巧性高的变换题点也不要引进那些繁琐的、技巧性高的变换题目目

42、目目例如：求定义域、值域例如：求定义域、值域例如：求定义域、值域例如：求定义域、值域;已知已知已知已知 sin sin a a=m m 求的其他三角函数值求的其他三角函数值求的其他三角函数值求的其他三角函数值;用诱导公式进行复杂变换的问题等用诱导公式进行复杂变换的问题等用诱导公式进行复杂变换的问题等用诱导公式进行复杂变换的问题等变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（4 4）但是也不能放松基本的技能训练，应该让学生）但是也不能放松基本的技能训练，应该让学生）但是也不能放松基本的技能训练，应该让学生

43、）但是也不能放松基本的技能训练，应该让学生记牢并熟练地使用诱导公式，同角三角函数关系记牢并熟练地使用诱导公式，同角三角函数关系记牢并熟练地使用诱导公式，同角三角函数关系记牢并熟练地使用诱导公式，同角三角函数关系式，能用五点法画出正（余）弦函数的图象等，式，能用五点法画出正（余）弦函数的图象等，式，能用五点法画出正（余）弦函数的图象等，式，能用五点法画出正（余）弦函数的图象等，因为这是利用三角函数解决问题的基础因为这是利用三角函数解决问题的基础因为这是利用三角函数解决问题的基础因为这是利用三角函数解决问题的基础变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。

44、变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分n n注意从数学模型的角度来认识三角函数，注意从数学模型的角度来认识三角函数，突出数学思想方法在数学模型建构中的作突出数学思想方法在数学模型建构中的作用用（1）要突出数学模型思想教学中应当充分利用章）要突出数学模型思想教学中应当充分利用章引言提供的情境，引导学生利用学习引言提供的情境，引导学生利用学习函数函数的经验，的经验，自觉地参与建构刻画周期现象的数学模型的活动，使自觉地参与建构刻画周期现象的数学模型的活动，使学生从学习之初就建立起从数学模型的角度看三角函学生从学习之初就建立起从数学模型的角度看三角函数的意识，在此基础上，要充分注意运用三角

45、函数模数的意识，在此基础上，要充分注意运用三角函数模型解决实际问题的教学，使学生经历运用三角函数模型解决实际问题的教学，使学生经历运用三角函数模型描述周期现象、解决实际问题的全过程型描述周期现象、解决实际问题的全过程变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 （2）要充分发挥形数结合思想方法在本章）要充分发挥形数结合思想方法在本章的运用发挥单位圆、三角函数线、图象的运用发挥单位圆、三角函数线、图象的作用的作用变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的

46、主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（3）运用和深化函数思想方法）运用和深化函数思想方法 三角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个三角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个三角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个三角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个基本初等函数，教学中应当注意引导学生以数学基本初等函数，教学中应当注意引导学生以数学基本初等函数，教学中应当注意引导学生以数学基本初等函数，教学中应当注意引导学生以数学l l中学到的研究中学到的研究中学到的研究中学到的研究函数的方法函数的方法函数的方法函数的方法为指导来学习本章知识，为指导来学习本章知识，为指导来学习本章知识，为指导来学习本章

47、知识，即在函数观点的指导下，学习三角函数，这对进即在函数观点的指导下，学习三角函数，这对进即在函数观点的指导下，学习三角函数，这对进即在函数观点的指导下，学习三角函数，这对进一步理解三角函数概念，理解函数思想方法对提一步理解三角函数概念，理解函数思想方法对提一步理解三角函数概念，理解函数思想方法对提一步理解三角函数概念，理解函数思想方法对提高学生在学习过程中的数学思维水平都是十分重高学生在学习过程中的数学思维水平都是十分重高学生在学习过程中的数学思维水平都是十分重高学生在学习过程中的数学思维水平都是十分重要的要的要的要的变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成

48、输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 案例：用集合与对应的函数观点看三角函数，案例：用集合与对应的函数观点看三角函数，这是一种这是一种“多对一多对一”的函数；用函数研究的函数；用函数研究中的基本问题（对应关系、定义域、值域、中的基本问题（对应关系、定义域、值域、表示方法、图象，性质等）来理解学习三表示方法、图象，性质等）来理解学习三角函数的进程；在讨论角函数的进程；在讨论y=Asin(x+)的图象的图象时，渗透函数变换与图象变换时，渗透函数变换与图象变换(平移、伸缩平移、伸缩)的关系（需要注意分寸）的关系（需要注意分寸）变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样

49、与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分n n以问题为中心，充分发挥理性思维在建构以问题为中心，充分发挥理性思维在建构数学模型中的作用数学模型中的作用n n恰当地使用信息技术恰当地使用信息技术变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 案例：三角函数的应用案例：三角函数的应用变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例1在图中，点在图中，点O为做简谐运动的物体

50、的平衡位置，为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为，周期为3s，且物体向右运到到距离平衡位置最远处时，且物体向右运到到距离平衡位置最远处时开始计时开始计时 （1）求物体对平衡位置的位移）求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间和时间t(s)之间的之间的函数关系；函数关系；（2）求该物体在）求该物体在t5s时的位置时的位置l用什么模型描述物体的运动？用什么模型描述物体的运动？l如何确定模型中的参数？如何确定模型中的参数？l已知条件已知条件“物体向右运到到距离平衡位置最远处时开始计时物体向右运到到距离平衡位