1.3集合的基本运算--高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pptx
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1、1.3集合的基本运算学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.3.能使用Venn图表示集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.重点:理解并集、交集、补集的含义;会用集合语言表达数学对象或内容.难点:区别交集、并集、补集的概念及其符号表示.(1)定义:一般地,的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作 (读作“A并B”).(2)符号语言:AB .(3)图形语言:、.阴影部分为AB.(4)性质:AB ,AA ,A ,ABA ,A AB.x|xA,或xB由所有属于集合A或属于集合BBAABA
2、BAA一、并集(1)定义:一般地,由 元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作 (读作“A交B”).(2)符号语言:AB .(3)图形语言:,阴影部分为AB.(4)性质:AB ,AA ,A ,ABA ,AB AB,AB A,AB B.AB 所有属于集合A且属于集合B的x|xA,且xBBAABA二、交集定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ,那么就称这个集合为全集.记法:全集通常记作 .所有元素U三、全集四、补集的概念自然语言对于一个集合A,由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作_集合语言U A_图形语言性质A(UA)U,A(UA);UU,UUUA不
3、属于集合Ax|xU,且xA例1 2020辽宁省实验中学高一检测已知集合M1,3,且MN1,3,5,7,则集合N可能的个数为.一集合的并集、交集、补集运算并集运算常考题型【解题提示】由于集合M1,3且MN1,3,5,7,依据并集的定义,集合N必须含有元素5和7,还可以含有1或3,因此集合N可能的个数即为M的子集个数.【解析】集合M1,3,且MN1,3,5,7,满足条件的集合N有5,7,1,5,7,3,5,7,1,3,5,7,集合N可能的个数是4.【答案】4牢记运算口诀交集元素仔细找,属于A 且属于B;并集元素勿遗漏,切记重复仅取一;全集U 是大范围,去掉U 中A 元素,剩余元素成补集.选择恰当方
4、法(1)当已知集合是用列举法表示时,可直接依据定义运算,也可借助Venn 图简化计算;(2)当已知集合是用描述法表示时,可借助于数轴求解;(3)明确运算顺序:进行集合的混合运算时,要先算括号内的,再按照从左到右的顺序运算.1.(1)2020山西长治二中高一检测改编已知集合A1,3,5,B3,4,5,则AB的子集的个数为()A.4B.7C.8D.16(2)2020黑龙江大庆中学高二检测改编已知集合Ax|x24x,Bx|2x5,则AB()A.x|0 x2B.x|2x4C.x|0 x5D.x|4x5训练题DC(3)2019河南信阳宋基中学高一检测已知集合A-1,1,3,Bx|-33,Bx|2x-33
5、x-a,求AB.解:化简集合Ax|x-23x|x5,Bx|2x-33x-ax|xa-3.含参数时要分类讨论:当a-35,即a8时,借助数轴,如图(1),ABx|x5.当a-35,即a8时,借助数轴,如图(2),ABx|x5x|xa-3x|xRR.综上可知,当a8时,ABx|x5;当a8时,ABR.(1)(2)交集运算训练题CC训练题BC补集运算【解析】Ax|x4k+1,kZx|x4k-1,kZ,x|x4k+1,kZx|x22k+1,kZ,x|x4k-1,kZx|x2(2k-1)+1,kZ,所以Ax|x4k+1,kZx|x4k-1,kZx|x2k+1,kZ,所以綂UAx|x2k,kZ.【答案】x
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