等差数列前n项和ppt课件-数学高一必修5第二章数列2.3人教A版.ppt

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1、严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.了解等差数列前了解等差数列前n n项和公式的推导过程，掌握项和公式的推导过程，掌握等差数列五个量等差数

2、列五个量a a1 1，n n，d d，a an n，s sn n之间的关系之间的关系.2.2.掌握等差数列前掌握等差数列前n n项和公式、性质及其应用项和公式、性质及其应用.(重点）重点）3.3.能熟练应用公式解决实际问题，并能体会方程能熟练应用公式解决实际问题，并能体会方程思想思想.（难点）（难点）学习目标学习目标严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。高斯，让我们一起认识一下：高斯，让我们一起认识一下：C.F

3、.GaussC.F.Gauss是是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家量学家.他有数学王子的美誉，被誉为历史上最他有数学王子的美誉，被誉为历史上最伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉同伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名享盛名.下面让我们一起学习下面让我们一起学习一下著名的一下著名的“高斯算法高斯算法”.”.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事

4、件。1.1.等差数列等差数列的概念是什么？的概念是什么？2.2.等差数列的通项公式是怎样的？等差数列的通项公式是怎样的？3.3.两数两数x x，y y的的等差中项是如何定义的？等差中项是如何定义的？严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。答：答：1.1.一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母的公差，公

5、差通常用字母d d表示表示.2.2.等差数列等差数列 的通项公式为的通项公式为严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3.3.如果三个数如果三个数x x，A A，y y成等差数列，那么成等差数列，那么A A叫做叫做x x与与y y的等差中项的等差中项.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。思考思考1 1 请同学们思考一下如何快速地求出请同学

6、们思考一下如何快速地求出 1+2+3+4+51+2+3+4+5+99+100=+99+100=？解：解：1 1就是首项，就是首项，100100就是末项，一共有就是末项，一共有100100项，项，1+2+3+1+2+3+100=(1+100)+100=(1+100)100/2 100/2 =101 =101100/2 100/2 =10100/2 =10100/2 =5050 =5050 探探究：究：等差数列前等差数列前n n项和项和严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。思考思考2 2 如图，表示堆放的钢管共如图，表示堆放

7、的钢管共8 8层，自层，自上而下各层的钢管数组成等差数列上而下各层的钢管数组成等差数列4,5,6,7,4,5,6,7,8,9,10,118,9,10,11，求钢管的总数，求钢管的总数 .共共 8 8 层层每层每层1515根根解：解：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。S S8 8=11+10+9+8+7+6+5 +4=11+10+9+8+7+6+5 +4所以所以 2S2S8 8=(4+11)+(5+10)+(6+9)=(4+11)+(5+10)+(6+9)+(7+8)+(8+7)+(9+6)+(10+5)+(11+4)

8、+(7+8)+(8+7)+(9+6)+(10+5)+(11+4)所以所以S S8 8=S S8 8=4+5+6+7+8+9+10+11=4+5+6+7+8+9+10+11严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。思考思考3 3 通过以上两例的讨论，根据等差数列通过以上两例的讨论，根据等差数列aan n 的首项的首项a a1 1，项数，项数n n，第，第n n项项a an n，试推导前，试推导前n n项和项和S Sn n的计算公式的计算公式.解：解：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、

9、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。即即 这就是说，等差数列的前这就是说，等差数列的前n n项和等于首末两项和等于首末两项的和与项数乘积的一半项的和与项数乘积的一半.由于由于a an n=a=a1 1+(n-1)d,+(n-1)d,则则严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解：解：因为因为 解得解得 所以所以 例例1 1 等差数列等差数列 的公差为的公差为2 2，第，第2020项项 ，求前求前2020项的和项的和

10、 .严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。思考思考.在求等差数列前在求等差数列前n n项和时如何选用公式？项和时如何选用公式？提示：提示：在求等差数列前在求等差数列前n n项和时，若已知项和时，若已知a a1 1,a,an n和项数和项数n n，则使用公式，则使用公式 若已知首项若已知首项a a1 1,公差公差d d及项及项数数n n，可利用公式，可利用公式严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例例2.2.(2014(2014济济南高二南高二检测检

11、测)等差数列等差数列aan n 的前的前n n项项和和为为S Sn n,若若a a2 2+a+a8 8+a+a1111=30,=30,则则S S1313的的值值是是()A.130A.130 B.65 B.65 C.70 C.70 D.75 D.75严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。【方法技巧方法技巧】等差数列前等差数列前n n项项和公式的运算方法与技巧和公式的运算方法与技巧类型“知三求二型”基本量a1,d,n,an,Sn方法运用等差数列的通项公式和前n项和公式建立方程(组),通过解方程(组)求出未知量思想方程的思想、

12、整体代入思想注意利用等差数列的性质简化计算注意已知与未知条件的联系有时运用整体代换的思想严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。【变变式式训练训练】(2014(2014连连云港高二云港高二检测检测)若若S Sn n是等差数列是等差数列aan n 的的前前n n项项和和,且且S S8 8-S-S3 3=20,=20,则则S S1111的的值为值为.【解析解析】由由S S8 8-S-S3 3=a=a4 4+a+a5 5+a+a6 6+a+a7 7+a+a8 8=5a=5a6 6=20,=20,解得解得a a6 6=4,=4,又

13、又S S1111=答案：答案：4444严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例例3.3.李先生为今年上高中的儿子办理了李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄教育储蓄”.”.从从8 8月月1 1号开始，每个月的号开始，每个月的1 1号都存入号都存入100100元，存期元，存期三年：三年：（1 1）已知当年）已知当年“教育储蓄教育储蓄”存款的月利率是存款的月利率是2.72.7，问到期时，李先生一次可支取本息共多少元？问到期时，李先生一次可支取本息共多少元？（“教育储蓄教育储蓄”不需缴利息税）不需缴利息税）严格执行突发事件上

14、报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。（2 2）已知当年同档次的）已知当年同档次的“零存整取零存整取”储蓄的月储蓄的月利率是利率是1.7251.725，问李先生办理问李先生办理“教育储蓄教育储蓄”比比“零存整取零存整取”多收益多少元？多收益多少元？（“零存整取零存整取”需缴需缴 2020的利息税）的利息税）严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解：解：（1 1）100100元元“教育储蓄教育储蓄”存款的月利息是存款的月利息是 第第1 1个个100100元存元存363

15、6个月，得利息个月，得利息第第3636个个100100元存元存1 1个月，得利息个月，得利息因此，到期时李先生获得利息因此，到期时李先生获得利息 本息和为本息和为答：答：李先生一次可支取本息共李先生一次可支取本息共3779.823779.82元元.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(2)100(2)100元元“零存整取零存整取”的月利息是的月利息是存三年的利息是存三年的利息是故李先生多收益故李先生多收益 答：答：李先生办理李先生办理“教育储蓄教育储蓄”比比“零存整取零存整取”多多收益收益87.91287.912元元.

16、严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V V形架的最下面一层放形架的最下面一层放1 1支铅笔，支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放层放120120支支.这个这个V V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？解：解：由题意可知，这个由题意可知，这个V V形架上共放着形架上共放着120120层层铅笔，且自下而上各层的铅笔数组成等差数铅笔，且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为列，记为 .变式练习：变式练习：严格执行突发事件上报制

17、度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。答：答：V V形架上共放着形架上共放着72607260支铅笔支铅笔.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发

18、事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动

19、报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制

20、止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1 1在等差数列在等差数列a an n中，中，d d1 1，S S9898137137，则，则a a2 2a a4 4a a6 6a a9898等于等于()()A.91 B.92 C.A.91 B.92 C.93 93 D.94D.942.2.等差数列等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，S S3030=12S=1

21、2S1010，S S1010+S+S3030=130=130，则，则S S2020=()=()A.40 B.50 C.60 D.70A.40 B.50 C.60 D.70C CB B严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。C C 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。4.4.求集合求集合 的元素个数，的元素个数，并求这些元素的和并求这些元素的和.解：解：所以集合所以集合M M中的元素共有中的元素共有1414个个.将它们从小到大列将它们从小到大列出，得

22、出，得 7 7，1414，2121，2828，9898严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。这个数列是等差数列，记为这个数列是等差数列，记为因此集合因此集合M M共有共有1414个元素，它们的和等于个元素，它们的和等于735.735.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.等差数列前等差数列前n n项和公式的推导过程（倒序相加）；项和公式的推导过程（倒序相加）；2.2.等差数列前等差数列前n n项和公式的两种形式：项和公式的两种形式：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。4.4.等差数列前等差数列前n n项和的最值问题项和的最值问题