高中数学必修4公开课ppt课件1.4.2--正弦函数、余弦函数的性质(二).ppt

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1、严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性；掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性；(重点）重点）2.2.会利用三角函数的单调性判断一组数的大小，会求给会利用三角函数的单调性判断一组数的大小，会求给出的三角函数的单调区间出的三角函数的单调区间.(重点、难点）重点、难点）严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做

2、到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.请回答：什么叫做周期函数？请回答：什么叫做周期函数？2.2.正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是多少？正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是多少？最小正周期是多少？最小正周期是多少？对于函数对于函数 ，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T T，使得当，使得当 取定义取定义域内的每一个值时，都有域内的每一个值时，都有 ，那么函数，那么函数 就就叫做周期函数，非零常数叫做周期函数，非零常数T T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期.正弦函数、正弦函数、余弦函数都是周期函数，余弦函数都是周期函数，都是它的周期，最小正周期是都是

3、它的周期，最小正周期是 .严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3.3.函数的周期性对于研究函数有什么意义？函数的周期性对于研究函数有什么意义？对于周期函数，如果我们能把握它在一个周期内的情况，对于周期函数，如果我们能把握它在一个周期内的情况，那么整个周期内的情况也就把握了那么整个周期内的情况也就把握了.这是研究周期函数的这是研究周期函数的一个重要方法，即由一个周期的情况，扩展到整个函数一个重要方法，即由一个周期的情况，扩展到整个函数的情况的情况.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制

4、止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。一、奇偶性探究一、奇偶性探究1.1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？xy0-1234-2-31正弦曲线关于原点正弦曲线关于原点0 0对称对称yx0-1234-2-31余弦曲线关于余弦曲线关于y y轴对称轴对称严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2.2.根据图象的特点，猜想正余弦函数分别有什么性质？如何根据图象的特点，猜想正余弦函数分别有什么性质？如何从理论上验证？从理论上验证？sin(-x)=-sinx(xsin(-x)=

5、-sinx(x R)y=sinx(xy=sinx(x R)是奇函数是奇函数cos(-x)=cosx(xcos(-x)=cosx(x R)y=cosx(xy=cosx(x R)是偶函数是偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。二、单调性探究二、单调性探究1.1.当当 时，正弦函数在哪些区间上是增函数？时，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？在哪些区间上是减函数？xyo-1234-2-31y=sinx严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现

6、、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。0 xyo-1234-2-31y=sinx y=sinx (xy=sinx (x R)增区间为增区间为 ，其值从其值从-1-1增至增至1 1x xsinxsinx-1 0 1 0-1减区间为减区间为 ，其值从其值从1 1减至减至-1-1还有其他单调区间吗还有其他单调区间吗?严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。xyo-1234-2-31y=sinx2.2.由上面的正弦曲线你能得到哪些正弦函数的增区间和由上面的正弦曲线你能得到哪些正弦函数的增区间和减区间？怎样把它们整合在一起？减区

7、间？怎样把它们整合在一起？增区间：增区间：减区间：减区间：周周期期性性严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。xyo-1234-2-31y=sinx3.3.正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正弦函数的正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正弦函数的各个增区间和减区间，函数值的变化有什么规律？各个增区间和减区间，函数值的变化有什么规律？正弦函数有无数多个增区间和减区间正弦函数有无数多个增区间和减区间.在每个增区间上，函数值从在每个增区间上，函数值从 增大到增大到 ，在每个减区间上，函数值从在每个减区间上，函数值从 减小到减小

8、到 .严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。正弦函数在每一个闭区间正弦函数在每一个闭区间 上都是上都是增增函数，其值从函数，其值从-1-1增大到增大到1 1；在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是上都是减减函数，其函数，其值从值从1 1减小到减小到-1.-1.4.4.余弦函数可以得到怎样相似的结论呢？余弦函数可以得到怎样相似的结论呢？严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。在每个闭区间在每个闭区间_上都是减函数，上都是减函数，yxo-12 3 4-2-

9、3 1 余弦函数在每个闭区间余弦函数在每个闭区间_上都是增函数，上都是增函数，其值从其值从_增大到增大到_；其值从其值从_减小到减小到_._.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。正弦函数当且仅当正弦函数当且仅当x=_x=_时取得最大值时取得最大值_；当且仅当当且仅当x=_x=_时取得最小值时取得最小值_._.三、最大值和最小值探究三、最大值和最小值探究xyo-1234-2-31严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。余弦函数当且仅当余弦函数当且仅当

10、x=_x=_时取得最大值时取得最大值_；当且仅当当且仅当x=_x=_时取得最小值时取得最小值_._.三、最大值和最小值探究三、最大值和最小值探究yxo-1234-2-31严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例例1.1.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量值、最小值时的自变量x x的集合，并说出最大值、最小值分的集合，并说出最大值、最小值分别是多少别是多少.解：解：这两个函数都有最大值、最小值这两个函数都有最大值、最小值.(1)(1)使函数使

11、函数 取得最大值的取得最大值的 的集合为的集合为 使函数使函数 取得最小值的取得最小值的 的集合为的集合为最大值为最大值为最小值为最小值为严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。使函数使函数 取得最大值的取得最大值的的集合是的集合是 （2 2）令）令 ，由由 ，得，得因此使函数因此使函数 取得最大值的取得最大值的 的集合为的集合为最大值为最大值为3.3.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。同理使函数同理使函数 取得最小值的取得最小值的 的集合为的集

12、合为最小值为最小值为-3.-3.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例例2.2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：(1)sin()与与 sin()；(2)cos()与与cos().解：解：（1 1）因为）因为又又 y=sinx y=sinx 在在 上是增函数上是增函数,所以所以sin()sin().sin()sin().想一想：想一想：用正弦函数用正弦函数的哪个单调区间进行的哪个单调区间进行比较？比较？严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及

13、时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(2)(2)cos()=cos =cos ,cos()=cos =cos ,cos()=cos =cos .cos()=cos =cos .因为因为所以所以cos cos ,cos cos ,又又 y=cosx y=cosx 在在 上是减函数上是减函数,即即cos()cos().cos()cos().严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例例3.3.求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间.解：解：令令函数函数 的递增区间是的递增区间是由由得得设设可得可得所以原函数的单调

14、递增区间为所以原函数的单调递增区间为严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的区间观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的区间:严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2.2.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少写出最大值、最小值各是多少.最大值为最大值为2 2最小值为最小值为-2-2答案：答案：（1 1）最大值为最大

15、值为3 3最小值为最小值为1 1 （2 2）严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3.3.比较下列各组中两个三角函数值的大小：比较下列各组中两个三角函数值的大小：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。4.4.（1 1）求函数）求函数 的单调递减区间的单调递减区间.（2 2）求函数）求函数 的单调递增区间的单调递增区间.和和严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。奇偶性奇偶性 单

16、调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k+2k,+2k+2k,k,k Z单调递增单调递增 +2k+2k,+2k+2k,k,k Z单调递减单调递减 +2k+2k,2k,2k,k,k Z单调递增单调递增2k2k,2k,2k+,k,k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数求函数的单调区间：求函数的单调区间：1.1.直接利用相关性质；直接利用相关性质；2.2.利用图象寻找单调区间利用图象寻找单调区间.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。霸祖孤身取二江，子孙多以百城降。豪华尽出成功后，逸乐安知与祸双？王安石