信号与线性系统 管致中 第四版 第4章.pptx

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1、1归纳记忆：2.常用函数 F 变换对1.F 变换对傅里叶变换傅里叶变换傅里叶反变换傅里叶反变换F(jF(j )=)=F F f f (t(t)f f (t(t)=F(jF(j )第1页/共63页2傅里叶变换的性质性质线性特性奇偶特性对称特性时移特性频移特性尺度变换特性第2页/共63页3时域微分特性 积分特性频域微分特性 积分特性卷积定理(1)时域卷积(2)频域卷积第3页/共63页4求傅里叶变换的思路四个基本信号的傅里叶变换十九个常用信号傅里叶变换的所有信号的傅里叶变换利用傅里叶变换的性质利用已知信号推广傅里叶变换作用？l矩形脉冲（门函数）l单边指数信号l冲激信号l阶跃信号第4页/共63页5系统

2、分析方法系统分析：信号通过系统求响应的方法。分析系统的方法：列写方程，求解方程。e(t)h(t)r(t)第5页/共63页6（1）把零输入响应和零状态响应分开求。（2）把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性系统的叠加原理：多个基本信号作用于线性系统所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之和。线性时不变系统线性时不变系统求解的基本思路：求解的基本思路：连续系统：时域：卷积积分法 频域：付氏变换积分法 复频域：拉氏变换积分法第6页/共63页7 时域分析将脉冲信号作为基本信号源，信号可以用冲激或阶跃函数表示。频域分析是将正弦或虚指数函数作为基本信号源，信号可以用不同频率的正弦或虚指数函数表示。对

3、同一信号的这两类不同的分解方法对应两种不同分析方法，但基本思路相同，均利用LTI系统具有的叠加、比例和时不变特性，先求基本信号的响应，然后叠加。区别仅在于分解的基本信号源不同线性时不变系统（线性时不变系统（LTI系统系统）第7页/共63页8傅里叶变换的两大作用：信号的频谱分析（从时域、频域全面了解一个信号）信号作用于线性系统时，在频域求解其零状态响应；可直观了解输入、输出信号频谱和系统的频率特性。第8页/共63页9第4章 连续时间系统的频域分析 频域分析法信号作用于线性系统时在频域中求解零状态响应的方法。理论基础时域卷积定理。第9页/共63页10 E(j)R(j)=E(j)H(j)H(j)r(

4、t)=e(t)*h(t)e(t)h(t)时域求解频域求解特点:1、需计算傅立叶正变换和反变换，计算步骤复杂；2、在讨论系统失真情况时简单、方便。3、物理概念清楚；第10页/共63页11 E(j)R(j)=E(j)H(j)H(j)r(t)=e(t)*h(t)e(t)h(t)时域求解频域求解可见，意义重大，下面重点讨论它。傅氏分析法的步骤：1.求取 的傅氏变换 ；2.确定系统函数 ；3.计算 ；4.取 的反变换，得 。第11页/共63页12 2)从微分方程直接求解(方程两边取傅氏变换)3)从系统的冲激响应 4)由电路模型求得。一、系统函数（传输函数 ）：1、定义：2、求法：1)从定义求第12页/共

5、63页131）从定义求：解：第13页/共63页14例：已知微分方程求：系统函数 。解：对方程两边求傅氏变换，可得 2)从微分方程直接求解(方程两边取傅氏变换)第14页/共63页15例：已知解：对冲激响应求傅氏正变换，得当然，很多情况下是反向运作，用来求 的。求：系统函数 。3)从系统的冲激响应 第15页/共63页16例：求图示电路的系统函数。+-Lc+-解：先画出其零状态频域电路模型：+-+-即：把电路中的所有元件都进行傅氏变换：其中包括电源、支路电流和电压、无源元件 电阻R不变4)由电路模型求得。电感C用 表示；电感L用 表示；第16页/共63页17下面的计算与电路分析中的方法也一样。本例由

6、分压公式，得+-+-第17页/共63页18得响应傅氏变换与激励傅氏变换之比，为 可见，如果已知电路，可以直接求得 。可不必先求得微分方程；然后再求冲激响应；最后求得系统函数。第18页/共63页19二.系统的频率特性总称系统的频率特性即：幅频特性是偶函数；相频特性是奇函数。第19页/共63页20例 电路如图，求系统的频率特性。第20页/共63页21 u1(t)h(t)u2(t)第21页/共63页22三、系统响应：yx(t)：系统零输入响应，取决于系统自然频率和初始值；yf(t)：系统零状态响应，取决于系统函数和激励。l 经典解非齐次方程法l 卷积积分法l 频域变换法l 经典解齐次方程法 第22页

7、/共63页23第23页/共63页24例：已知求：1.2.3.解：画频域等效图；得Vs(j)V0(j)第24页/共63页25反变换，得例：已知求：1.2.3.第25页/共63页26例：某系统的微分方程为试求全响应。第26页/共63页27该系统的齐次微分方程为第27页/共63页28零输入响应的通解为第28页/共63页29四、周期信号通过线性系统对于周期信号f(t)=f(t+nT)，当其满足狄氏条件时，可展成：1、基本信号：可见，ej t通过线性系统后响应随时间变化服从ej t，H(j)相当加权函数。H(j)为h(t)的傅立叶变换，也称为系统频率特性或系统函数。第29页/共63页302、正弦信号：第

8、30页/共63页313、任意周期信号：第31页/共63页32周期信号激励下系统的响应求解对特征函数 的响应：第32页/共63页33求系统的响应y(t)。1-10 -5 0 5 10很明显，激励信号是周期信号，其基波频率为5第33页/共63页34解法一：取输入信号 的傅氏变换得:1-10 -5 0 5 10-10 -5 0 5 10第34页/共63页35=5=-5第35页/共63页36取傅里叶反变换 可见，输入信号通过系统后，直流分量不变，基波分量幅度衰减为一半，且相移90度，二次谐波分量被完全滤除。例子也说明通过频域分析使问题的解决变得非常容易。结论：第36页/共63页37解法二：用三角傅里叶

9、级数分析法求解(1)傅里叶级数展开：信号x(t)显然是周期信号，基波角频率为=5rad/s直流分量复振幅基波分量复振幅二次谐波分量复振幅第37页/共63页38(3)将各频率分量的复振幅与各自相应的系统函数相乘，并转换至时域中叠加，得出：y(t)=2+40.5cos(t 900)=2+2sin(5t)H(j0)=1 H(j)=0.5 H(j2)=0(2)求系统对各次谐波分量呈现的系统函数：第38页/共63页39傅氏分析法与卷积分析法比较相同之处：都是对信号作单元信号的分解，求取系统在各个单元信号作用下的响应，然后再进行叠加。不同之处：分解的单元信号不同：傅氏：信号分解为无穷多个虚指数信号分量的和

10、；求频域的响应；卷积：信号分解为无穷多个冲激信号分量的和；求时域的响应。计算难度不同：傅氏：计算比较简便；卷积：运算稍显麻烦。第39页/共63页40例一个系统的系统函数为 ，求对于以下各输入的时域响应r(t)。(1)(2)(3)第40页/共63页41小结信号通过系统的频域分析方法系统函数概念、意义、特性及其求法连续时间系统的零状态响应的频域求解非周期信号激励下的零状态响应的频域求解周期信号激励下的稳态响应的频域求解第41页/共63页42作业P201 第42页/共63页434-2 信号的无失真传输和理想滤波器下式显示了输入信号通过系统后频谱的变化。用极坐标表示：一般情况下，输出信号与输入信号波形

11、不同。第43页/共63页44如前面讨论的低通滤波器，它的幅度频谱随着频率的增加而减少；相位频谱也是一条通过原点的曲线。一般地，信号通过线性系统引起的失真称为线性失真。1 无失真传输信号失真线性失真：幅度失真、相位失真非线性失真：产生新的频率成分第44页/共63页45如果输出信号和输入信号之间的幅度成一定的倍数，波形保持相同，允许保持一定的延时，这种传输叫无失真传输。有时要求输出信号重现输入波形，没有失真。无失真传输第45页/共63页46无失真传输系统时域表示：上式的傅里叶变换为(无失真传输系统时域表示)系统函数为无失真传输系统应满足的两个条件：第46页/共63页47dK全通幅频特性全通幅频特性

12、线性相移特性线性相移特性k信号的无失真传输条件第47页/共63页48滤波器：一个系统，如果它的H(j)对不同频率成分的正弦信号，有的让其通过，有的予以抑制，则该系统称为滤波器。理想滤波器：在某一频带（通带）内的分量百分之百无失真通过；在通带外频率响应函数（传输函数）为零，即通带外的频谱分量被百分之百抑制。理想低通滤波器理想高通滤波器理想带通滤波器2 理想滤波器第48页/共63页491理想低通滤波器的频率特性一、理想低通滤波器一、理想低通滤波器l无失真地传输低频带信号并抑制其它高频分量。第49页/共63页50理想滤波器的冲激响应 理想低通与理想系统相比，通带不为无限大。故称为“带限系统”。如果输

13、入是一个有限带宽(即小于 )的信号第50页/共63页51下面讨论理想低通的单位冲激响应：利用定义式对其求傅里叶反变换：第51页/共63页52再讨论其阶跃响应：可见，系统失真了。结论：理想低通滤波器的冲激响应是一个延时的取样函数。第52页/共63页53理想低通滤波器阶跃响应理想低通滤波器阶跃响应正弦积分函数正弦积分函数xK=1 欧拉公式第53页/共63页54显然，上升时间与理想低通的带宽成反比。S显然失真了。信号通过的即使是理想低通滤波器，也有可能产生失真。失真的大小取决于：1.理想系统的带宽；2.输入信号的带宽。定义：上升时间，为第54页/共63页55推广：理想高通滤波器、理想带通滤波器等等。

14、它们都是非因果系统。从频域的角度来证明理想滤波器的非因果性是十分方便的。工程上为了方便，还是经常用理想系统讨论问题。理想低通滤波器是非因果系统，物理上是不可实现的。实际滤波器或称物理可实现的滤波器必须首先满足 时，冲激响应为零。第55页/共63页56二、理想高通滤波器无失真地传输高频的信号并抑制其它低频频谱分量。1理想高通滤波器的频率特性通带阻带通带第56页/共63页57三、理想带通滤波器无失真地传输某一频带内的信号并抑制其它频谱分量。1理想带通滤波器的频率特性阻带阻带阻带通带通带第57页/共63页58例：已知系统图，试画出A,B,C和D点的频谱。第58页/共63页59解由卷积定理教材P132

15、P132第59页/共63页60例：某线性时不变系统的频率响应思路：x(t)X(jw)X(jw)H(jw)Y(jw)y(t)第60页/共63页61-6 -4 4 60-1 1-6 0 6 1-8 -6 -4 4 6 80例：某线性时不变系统的频率响应第61页/共63页62例带限信号f(t)通过如图所示系统，已知f(t)、H1(j)、H2(j)频谱如图所示，画出x(t)、y(t)的频谱图。解：频谱图如下cos9tH1(j)f(t)y(t)H2(j)cos9tF(j)0-661915-9-15H1(j)019-9H2(j)029-91X(j)0-66 915-9-15X(j)0-66 915-9-15XS(j)0-66 915-9-15Y(j)09-9-66第62页/共63页63感谢您的观看！第63页/共63页