卫生统计学第方积乾主编定量资料的统计描述.pptx

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1、 学习要求学习要求 了解：了解：应用应用SASSAS程序编制频率表的方法和程序编制频率表的方法和meansmeans、univariateunivariate过程对定量资料的描述。过程对定量资料的描述。熟悉：熟悉：定量资料频率表的编制方法和用途。定量资料频率表的编制方法和用途。掌握：掌握：算术均数、几何均数、中位数的计算方法和算术均数、几何均数、中位数的计算方法和使用条件；四分位间距、方差、标准差、变异系数的使用条件；四分位间距、方差、标准差、变异系数的计算方法和使用条件。计算方法和使用条件。2023/3/111第1页/共69页 统计描述是用统计图表、统计指标来描述资料的分布统计描述是用统计图

2、表、统计指标来描述资料的分布规律及其数量特征的。规律及其数量特征的。第一节第一节 频率分布表与频率分布图频率分布表与频率分布图 医学研究资料变量值的个数较多时医学研究资料变量值的个数较多时,对个变量值出现的对个变量值出现的频数或频率列表即为频数分布表或频率分布表（频数或频率列表即为频数分布表或频率分布表（frequency distribution table），简称），简称频数表频数表或或频率表频率表。2023/3/112第2页/共69页 一、离散型定量变量的频率分布一、离散型定量变量的频率分布 例例2-1 1998年某山区年某山区96名孕妇产前检查次数资料，编制频率表。名孕妇产前检查次数资

3、料，编制频率表。表表2-1 1998年某地年某地96名孕妇产前检查次数频率分布名孕妇产前检查次数频率分布检查次数检查次数检查次数检查次数（1 1 1 1）频数频数频数频数（2 2 2 2）频率（频率（频率（频率（%）（3 3 3 3）累计频数累计频数累计频数累计频数（4 4 4 4）累计频率累计频率累计频率累计频率(%)(%)(%)(%)（5 5 5 5）01234554711132623124.27.311.513.527.124.012.541122356184964.211.522.936.563.587.5100.0合计合计961002023/3/113第3页/共69页 图2-1 19

4、98年某地年某地96名孕妇产前检查次数频率分布名孕妇产前检查次数频率分布 离散型定量变量的频率分布图可用直条图表达，以等离散型定量变量的频率分布图可用直条图表达，以等宽直条的高度表示各组频率的多少宽直条的高度表示各组频率的多少2023/3/114第4页/共69页二、连续型定量变量的频率分布二、连续型定量变量的频率分布 例例2-2 抽样调查某地抽样调查某地120名名1835岁健康男性居民血清铁含量岁健康男性居民血清铁含量(mmo/L),数数据如下。试编制血清铁含量的频率分布表。据如下。试编制血清铁含量的频率分布表。2023/3/115第5页/共69页频率表的编制步骤如下：频率表的编制步骤如下：1

5、.计计算算极极差差(range,R)，亦亦称称全全距距，即即最最大大值值与与最最小小值值之之差差。本本例例最最大值为大值为29.64，最小值为，最小值为7.42，故，故R=29.64-7.42=22.22(mmo/L)。2.确确定定组组段段数数与与组组距距(class interval)组组段段数数一一般般取取10组组左左右右。组组距距用用i表表示示，组组距距=极极差差/组组段段数数，本本例例拟拟分分10组组，i=22.22/10=2.22，一一般般取取靠靠近的整数作为组距，本例取近的整数作为组距，本例取i2。3.确确定定各各组组段段的的上上、下下限限 每每个个组组段段的的起起点点称称为为组组

6、段段的的下下限限，终终点点称称为为组组段段的的上上限限。第第一一组组段段要要包包括括最最小小值值，其其下下限限取取小小于于或或等等于于最最小小值值的的整整数数，本本例例取取6最最为为第第一一组组段段的的下下限限（也也可可取取7），最最后后一一个个组组段段要要包包括括最最大大值值。注注意意各各组组段段不不能能重重合合，每每组组段段只只写写出出下下限限，如如6，8，最最后后一个组段可包括其上限值，如本例一个组段可包括其上限值，如本例2830。4.列表列表 清点各组的频数，计算频率、累积频率数和累计频率。清点各组的频数，计算频率、累积频率数和累计频率。2023/3/116第6页/共69页组段(1)频

7、数(2)频率(%)(3)累计频数(4)累计频率(%)(5)6810121416 18 20 22 24 26 2830 1 3 6 81220271812 8 4 1 0.83 2.50 5.00 6.6710.0016.6722.5015.0010.00 6.67 3.33 0.83 1 4 10 18 30 50 77 95107115119120 0.83 3.33 8.33 15.00 25.00 41.67 64.17 79.17 89.17 95.83 99.17100.00合计120100.00表2-2120名正常成年男子血清铁含量(mmo/L)频率分布2023/3/117第7页

8、/共69页图图2-2 120名健康成年男子血清铁含量（名健康成年男子血清铁含量（mol/L)分布分布2023/3/118第8页/共69页2-2 1202-2 120名健康成年男子血清铁含量名健康成年男子血清铁含量(mmo/L)(mmo/L)分布分布2023/3/119第9页/共69页三、频率分布表（图）的用途三、频率分布表（图）的用途 1.1.揭示资料的分布类型揭示资料的分布类型 2023/3/1110第10页/共69页 正偏态（右偏态）负偏态（左偏态）2.2.观察资料的集中趋势和离散趋势观察资料的集中趋势和离散趋势 3.3.便于发现某些特大或特小的可疑值便于发现某些特大或特小的可疑值 4.4

9、.便于进一步计算统计指标和作统计处理便于进一步计算统计指标和作统计处理2023/3/1111第11页/共69页第二节第二节 描述集中趋势的统计指标描述集中趋势的统计指标 医学定量资料中，描述集中趋势的统计指标主要有医学定量资料中，描述集中趋势的统计指标主要有算术均数、几何均数和中位数。算术均数、几何均数和中位数。一、算术均数一、算术均数(arithmetic mean)(arithmetic mean)简称均数。均数适用于对称分布或近似对称分布的简称均数。均数适用于对称分布或近似对称分布的资料。习惯上以希腊字母资料。习惯上以希腊字母 表示总体均数表示总体均数(population(popula

10、tion mean)mean)，以表示样本均数，以表示样本均数 (sample mean)(sample mean)。常用计算。常用计算方法有直接法和频率表法（亦称加权法）。方法有直接法和频率表法（亦称加权法）。2023/3/1112第12页/共69页1.1.直接法直接法 例例2-32-3 测测得得8至至正正常常大大白白鼠鼠血血清清总总酸酸性性磷磷酸酸酶酶（TACP)含含量量（U/L）为为4.20,6.43,2.08,3.45,2.26,4.04,5.42,3.38。试试求求其其算术均数。算术均数。本例本例(U/L)2023/3/1113第13页/共69页 2.频频率率表表法法 当当变变量量值

11、值的的个个数数较较多多时时，在在编编制制频频率率表表的基础上，应用加权法计算均数的近似值。的基础上，应用加权法计算均数的近似值。公式中，公式中，f 为各组段的频数，为各组段的频数，X0为各组段的组中值，为各组段的组中值，X0=（组段上限（组段上限+组段下限）组段下限）/2。例例2-4 (mmo/L)如用直接法计算如用直接法计算,=18.61(mmo/L)2023/3/1114第14页/共69页 表表2-3 2-3 频数表法计算均数频数表法计算均数组段组段(1)组中值组中值(X0)(2)频数频数(f)(3)fX0(4)=(2)(3)68101214161820222426283079111315

12、17192123252729136812202718128417276610418034051337827620010829合计合计12022282023/3/1115第15页/共69页二、几何均数(geometric mean，)几几何何均均数数使使用用于于原原始始变变量量不不呈呈对对称称分分布布,但但对对变变量量经经对对数数转转换换后后呈呈对对称称分分布布的的资资料料，又又称称对对数数正正态态分分布布资资料料。常常见见于于正正偏偏态态分分布布资资料料，如如抗抗体体滴滴度度，某某些些传传染染病病的的潜潜伏伏期期，细细菌菌计数等。计算公式亦可用直接法和频数表法。计数等。计算公式亦可用直接法和频

13、数表法。1.1.直接法直接法 对数的形式为对数的形式为 2023/3/1116第16页/共69页 例例2-5 7名慢性迁延型肝炎患者的名慢性迁延型肝炎患者的HBsAg滴度资料为滴度资料为:1:16,1:32,1:32,1:64,1:64,1:128,1:512。试计算其几何均数。试计算其几何均数。本例先求平均滴度的倒数本例先求平均滴度的倒数7 7名慢性迁延型肝炎患者的名慢性迁延型肝炎患者的HBsAgHBsAg滴度几何均数为滴度几何均数为1:641:64。2023/3/1117第17页/共69页 2.2.频频率率表表法法：当当资资料料中中相相同同变变量量值值的的个个数数f（即即频频数数）较多时，

14、可通过频率表法计算几何均数，公式为较多时，可通过频率表法计算几何均数，公式为 表表2-4 52例慢性肝炎患者的例慢性肝炎患者的 HBsAg滴度资料滴度资料抗体滴度抗体滴度频数（频数（f）滴度倒数滴度倒数(X)logXflogX1:161:321:641:1281:2561:5122711131271632641282565121.204121.505151.806182.107212.408242.709272.4082410.5360519.8679827.3937328.8988818.96489合计合计52108.069772023/3/1118第18页/共69页本例本例f lgX=10

15、8.06977，f=52，代入公式得代入公式得 52例慢性肝炎患者的例慢性肝炎患者的 HBsAg滴度的几何均数为滴度的几何均数为1:119.75 计计算算几几何何均均数数应应注注意意：变变量量值值中中不不能能有有0 0；不不能能同同时时有有正正值值和和负负值值；若若全全是是负负值值，计计算算时时可可先先把把负负号号去去掉掉，得得出出结果后再加上负号。结果后再加上负号。2023/3/1119第19页/共69页滴度倒数滴度倒数XlgX频数频数f20.3010440.6021780.903115161.204120321.505116641.806271282.107232023/3/1120第20

16、页/共69页2023/3/1121第21页/共69页2023/3/1122第22页/共69页三、中位数及百分位数三、中位数及百分位数 1.1.中位数（中位数（median,median,M M）将将一一组组变变量量值值从从小小到到大大按按顺顺序序排排列列，位位次次居居中中的的变变量量值值称称为为中中位位数数。在在全全部部变变量量值值中中，大大于于和和小小于于中中位位数数的的变变量量值值的个数相等。的个数相等。用用中中位位数数表表示示平平均均水水平平主主要要适适用用于于：变变量量值值中中出出现现个个别别特特小小或或特特大大的的数数值值;资资料料的的分分布布呈呈明明显显偏偏态态，即即大大部部分分的

17、的变变量量值值偏偏向向一一侧侧;变变量量值值分分布布一一端端或或两两端端无无确确定定数数值值，只有小于或大于某个数值只有小于或大于某个数值;资料的分布不清。资料的分布不清。2023/3/1123第23页/共69页 （1 1）直直接接法法 当当例例数数较较少少时时，先先将将变变量量值值由由小小到到大大顺序排列，再按以下公式计算。顺序排列，再按以下公式计算。n为奇数时为奇数时 n为偶数时为偶数时 式中式中X的下标为变量值的位置。的下标为变量值的位置。2023/3/1124第24页/共69页 例例2-7 某某药药厂厂观观察察9只只小小鼠鼠口口服服高高山山红红景景天天醇醇提提物物后后在在乏乏氧氧条条件

18、件下下的的生生存存时时间间（min)如如下下：49.1，60.8，63.3，63.6，63.6，65.6，65.8，68.9，69.0。试求其中位数。试求其中位数。本例本例n=9，为奇数，为奇数如果如果n=10例，生存时间为例，生存时间为69.6，则中位数为，则中位数为2023/3/1125第25页/共69页 （2 2）频频率率表表法法 当当例例数数较较多多时时，先先将将变变量量值值从从小小到到大大编编制制频频率率表表，并并分分别别计计算算累累计计频频数数和和累累计计频频率率（见见表表2-52-5）。先先从累计频率找出从累计频率找出M M所在的组段，然后按下式计算。所在的组段，然后按下式计算。

19、式式中中L为为中中位位数数所所在在组组段段的的下下限限，i为为该该组组段段的的组组距距，fm为为该组段的频数，该组段的频数，fL为小于为小于L的各组段累计频数。的各组段累计频数。例例2-8 50例例链链球球菌菌咽咽颊颊炎炎患患者者的的潜潜伏伏期期（小小时时）如如表表2-5，试计算潜伏期的中位数。试计算潜伏期的中位数。2023/3/1126第26页/共69页表表2-52-5 50例链球菌咽颊炎患者的潜伏期（小时）的频率分布表例链球菌咽颊炎患者的潜伏期（小时）的频率分布表 组段组段组中值组中值(X0)频数（频数（f）累计频数累计频数累计频率（累计频率（%）122436486072849610812

20、018304254667890102114171111754221819303742464850216386074849296100合计合计-5050-本例从累计频率看，本例从累计频率看，M位于位于48组段，即组段，即L=48，i=12，fm=11,fL=19,（小时）（小时）2023/3/1127第27页/共69页fLMfm2023/3/1128第28页/共69页 1.1.百分位数百分位数 百百分分位位数数(percentile,P)是是一一种种位位置置指指标标，以以Px表表示示。百百分分位位数数是是将将频频数数等等分分为为一一百百的的分分位位数数。一一组组观观察察值值从从小小到到大大按按顺

21、顺序序排排列列，理理论论上上有有x%的的变变量量值值比比Px小小，有有(100 x)%的的变变量量值值比比Px大大。故故P50分分位位数数也也就就是是中中位位数数，即即P50=M。百分位数的计算公式为。百分位数的计算公式为 式中式中L为为Px所在组段的下限，所在组段的下限，i为该组段的组距，为该组段的组距，fx为该组段为该组段的频数，的频数，fL为小于为小于L的各组段累计频数。的各组段累计频数。2023/3/1129第29页/共69页 如如 试求表试求表2-5资料中百分位数资料中百分位数P25、P75。由由表表2-5累累计计频频数数栏栏可可见见P25在在“36”组组段段，L=36，i=12,f

22、x=11,fL=8,代入公式得代入公式得（小时（小时）同同 理理 可可 知知 P75在在“72”组组 段段，L=72，i=12,fx=5,fL=74,代入公式得代入公式得（小时（小时）百分位数的使用条件同中位数一样。主要用途为：百分位数的使用条件同中位数一样。主要用途为：描描述一组资料在某百分位置上的水平；述一组资料在某百分位置上的水平；用于确定正常值范围；用于确定正常值范围；计算四分位数间距。计算四分位数间距。2023/3/1130第30页/共69页四、众数（四、众数（mode）一组数据中出现次数最多的数值，叫众数。众数在频率一组数据中出现次数最多的数值，叫众数。众数在频率分布表中是频数最多

23、的那一组的组中值，有时众数在一组分布表中是频数最多的那一组的组中值，有时众数在一组数中有好几个或者没有众数。数中有好几个或者没有众数。例如：例如：1，2，3，3，4的众数是的众数是3；1，2，2，3，3，4的众数是的众数是2和和3；1，2，3，4，5没有众数；表没有众数；表2-5众数为众数为42和和54。2023/3/1131第31页/共69页第三节第三节 描述离散趋势的统计指标描述离散趋势的统计指标 例例2-10 是是观观察察三三组组数数据据的的离离散散状状况况。A组组：26，28，30，32，34；B组组：24，27，30，33，36；C组组：26，29，30，31，34。三组均数都是。三

24、组均数都是30。A组组 .B组组 .C组组 .常用的离散指标有：常用的离散指标有：极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数，最常极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数，最常用的指标为标准差。用的指标为标准差。2023/3/1132第32页/共69页一、极差和四分位数间距一、极差和四分位数间距 1.极差极差 极差极差(range,R)亦称全距，即一组变量值中最大值与最亦称全距，即一组变量值中最大值与最小值之差。小值之差。R值大，离散度就大；值大，离散度就大；R值小，离散度就小。值小，离散度就小。A组组:R=34-26=8 B组：组：R=36-24=12 C组：组：R=34-26=8 极差的

25、特点是计算简单，但只考虑最大值和最小值，极差的特点是计算简单，但只考虑最大值和最小值，容易受个别极端值的影响，且不能反映组内其他变量值的容易受个别极端值的影响，且不能反映组内其他变量值的离散情况。另外，当调查例数增多时，遇到较大或较小变离散情况。另外，当调查例数增多时，遇到较大或较小变量值的机会就大，极差就可能增大。量值的机会就大，极差就可能增大。2023/3/1133第33页/共69页 2.2.四分位数间距四分位数间距（quartile interval，Q）极极差差的的不不稳稳定定主主要要受受两两端端值值的的影影响响，如如将将两两端端数数据据各各去去掉掉一一部部分分，这这样样所所得得的的数

26、数据据就就比比较较稳稳定定了了。例例如如两两端端各各去去掉掉2525，取取中中间间5050的的数数据据的的极极差差，这这样样可可先先计计算算P P2525和和P P7575，求求出出P P7575与与P P2525之差，即为四分位数间距。之差，即为四分位数间距。Q=P75P25 P75又称为上四分位数又称为上四分位数(upper quartile);P25又称为下四分又称为下四分位数位数(lower quartile)。2023/3/1134第34页/共69页 例例2-12 试计算表试计算表2-5中中 50例链球菌咽颊炎患者的潜伏例链球菌咽颊炎患者的潜伏期（小时）的四分位间距。期（小时）的四分

27、位间距。已知已知P75=73.20小时，小时，P25=40.91小时，代入公式得小时，代入公式得 Q=73.2040.91=32.29（小时）（小时）由由以以上上的的结结果果可可以以看看出出：链链球球菌菌咽咽颊颊炎炎患患者者的的潜潜伏伏期期在在40.9173.20小小时时之之间间，其其四四分分位位数数间间距距为为32.29小小时。时。四分位数间距可用于各种分布资料，特别是偏态分四分位数间距可用于各种分布资料，特别是偏态分布资料，经常把布资料，经常把中位数和四分位间结合起来描述资料的中位数和四分位间结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势集中趋势和离散趋势。2023/3/1135第35页/共69页二

28、、方差和标准差二、方差和标准差 方方差差(variance)和和标标准准差差(standard deviation)是是描描述述对对称称分分布布，特特别别是是正正态态分分布布或或近近似似正正态态分分布布资资料料离离散散趋趋势势（变变异异程度）的常用指标。程度）的常用指标。1.方差方差 总体方差用总体方差用 表示，样本方差用表示，样本方差用S2表示。表示。2023/3/1136第36页/共69页 式式中中:n-1是是自自由由度度(degree of freedom)，用用希希腊腊小小写写字字母母表表示示。它它描描述述了了当当 不不变变的的情情况况下下，n个个变变量量值值（X）中中能能自自由由变变

29、动动的的变变量量值值的的个个数数。用用n-1作作分分母母，S2可可作作为为 的的无无偏偏估计。估计。对于频率表资料对于频率表资料如例如例2-10三组数据其方差为三组数据其方差为2023/3/1137第37页/共69页 2.2.标准差标准差 标标准准差差为为方方差差的的开开方方根根，它它与与原原始始变变量量值值单单位位相相同同。总总体体标准差用标准差用 表示表示 ，样本标准差用，样本标准差用S表示。表示。总体标准差计算公式为总体标准差计算公式为 样本标准差计算公式为样本标准差计算公式为 2023/3/1138第38页/共69页 对于频率表资料对于频率表资料例例 2-14 计算例计算例2-2数据的

30、标准差。数据的标准差。已算得已算得fX0=2228,n=f=120,=43640(mol/L)对于正态分布资料，研究报告中经常用对于正态分布资料，研究报告中经常用 的形式来描述资料的集中趋势和离散趋势。的形式来描述资料的集中趋势和离散趋势。2023/3/1139第39页/共69页三、变异系数三、变异系数(coefficient of variation,CV)当当两两组组或或多多组组变变量量值值的的单单位位不不同同或或均均数数相相差差较较大大时时，不不能能或或不不宜宜用用两两个个或或多多个个标标准准差差的的大大小小来来比比较较其其离离散散程程度度的的大大小小。此此时时可可用用变变异异系系数数反

31、反映映变变量量值值的的相相对对离离散程度。样本变异系数散程度。样本变异系数CV的计算公式的计算公式 由由上上式式可可以以看看出出：变变异异系系数数为为无无量量纲纲单单位位，可可以以比比较较不不同同单单位位指指标标间间的的变变异异度度；变变异异系系数数消消除除了了均均数数的的大大小小对对标标准准差差的的影影响响，所所以以可可以以比比较较两两均均数数相相差差较较大大时指标间的变异度。时指标间的变异度。2023/3/1140第40页/共69页 例例2.14 1985年年通通过过十十省省调调查查得得知知，农农村村刚刚满满周周岁岁的的女女童童体体重重均均数数为为8.42kg，标标准准差差为为0.98kg

32、，身身高高均均数数为为72.4cm，标标准准差差为为3.0cm。试试计计算算周周岁岁女女童童身身高高与与均均数数变变异系数。异系数。身高身高 体重体重 周岁女童体重的变异程度比身高的变异程度大。周岁女童体重的变异程度比身高的变异程度大。2023/3/1141第41页/共69页 第四节第四节 描述分布形态的统计指标描述分布形态的统计指标 1.1.偏度系数（偏度系数（coefficient of skewness,coefficient of skewness,SKEWSKEW）偏度系数（偏度系数（G G1 1）按照以下公式计算）按照以下公式计算G1=0为正态分布；为正态分布；G10为正偏态分布；

33、为正偏态分布；G10负偏态负偏态G1M0，为尖峭峰；，为尖峭峰；G2|t|=|M|=|S|.0001 Tests for Normality Test -Statistic-p Value-Shapiro-Wilk（W检验）检验）W 0.992187 Pr D 0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.060468 Pr W-Sq 0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.343631 Pr A-Sq 0.25002023/3/1159第59页/共69页Quantiles(Definition 5)Quantile Estimate 100%Max 29

34、.640 99%27.900 95%25.180 90%24.135 75%Q3 21.570 50%Median 18.985 25%Q1 16.020 10%12.660 5%10.975 1%8.400 0%Min 7.4202023/3/1160第60页/共69页 Extreme Observations -Lowest-Highest-Value Obs Value Obs 7.42 1 26.02 54 8.40 14 26.13 63 8.65 2 27.81 101 9.97 7 27.90 116 10.25 57 29.64 162023/3/1161第61页/共69页20

35、23/3/1162第62页/共69页2023/3/1163第63页/共69页四、频率表的编制四、频率表的编制 例例6 对例对例2-2某地某地120名健康男性居民血清铁含量资料用名健康男性居民血清铁含量资料用SAS过程编制频率表过程编制频率表DATA EX2_6;INPUT X;L=6;/*定义第一组的下限值定义第一组的下限值*/I=2;/*定义组距定义组距*/Y=X-MOD(X-L,I);/*y值取值取6,8,10,12,.,等整数等整数*/CARDS;7.42 8.65 23.02 21.61 21.31 21.46 9.97 22.73 14.94 20.18 21.62 23.0712.

36、65 18.48 19.83 23.1219.22 19.22 16.72 27.90 11.74 24.66 14.18 16.52;PROC FREQ;/*用用freq语句输出频数表语句输出频数表*/TABLES Y;/*一维的分组变量一维的分组变量*/PROC UNIVARIATE ;VAR Y;HISTOGRAM Y/VSCAL=COUNT MIDPOINTS=7 TO 29 BY 2 CFILL=RED;RUN;2023/3/1164第64页/共69页2023/3/1165第65页/共69页2023/3/1166第66页/共69页思考题思考题1.1.数值变量资料频数表的组段数目是否越多越好？数值变量资料频数表的组段数目是否越多越好？2.2.均数、几何均数和中位数的适用范围有何异同？均数、几何均数和中位数的适用范围有何异同？3.3.中位数与百分位数在意义、计算和应用上有何区别与中位数与百分位数在意义、计算和应用上有何区别与联系？联系？4.4.标准差和变异系数在计算公式上有何联系？在适用范标准差和变异系数在计算公式上有何联系？在适用范围上有何不同？围上有何不同？2023/3/1167第67页/共69页2023/3/1168第68页/共69页2023/3/1169谢谢您的观看！第69页/共69页