向量平行的坐标表示和定比分点坐标公式.pptx

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1、复习与思考：1 实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.2 相等的向量有相等的坐标4 如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件?会得到什么样的重要结论?3 向量 与非零向量 平行(共线)的充要条件是有且 只有一个实数 ,使得第1页/共15页设即 中,至少有一个不为0,则由 由平面向量基本定理可知于是，对应起来便是于是，对应起来便是第2页/共15页化简可得到这就是说:的充要条件是 第3页/共15页 向量平行(共线)充要条件的两种形式:第4页/共15页第5页/共15页习题已知已知 求证:A、B、C 三点共线。若向量 与 共线且 方向相同,求 x.第6页/共15页第7页/共15页第

2、8页/共15页第9页/共15页思考：大家请注意观察下，以上例题中，点P分线段P1P2所成的比例和P点的坐标是否存在对应规律？我们可以学到一个新知识，那就是定比分点坐标公式第10页/共15页在直角坐标系内在直角坐标系内,已知两点已知两点P P1 1(x x1 1,y y1 1),),P P2 2(x x2 2,y y2 2););在两点连线在两点连线上有一点上有一点P P,设它的坐标为设它的坐标为(x x,y y),),且线段且线段P P1 1P P比线段比线段PPPP2 2的比值的比值为为,那么可以求出那么可以求出P P的坐标为的坐标为 x x=(=(x x1 1+x x2 2)/()/(1

3、1+)y y=(=(y y1 1+y y2 2)/()/(1 1+)证明证明：利用向量法 P P1 1P P =PP=PP2 2 即有（x x-x x1 1，y y-y y1 1）=（x x2 2-x x，y y2 2-y y）所以 x x-x x1 1=(x x2 2-x x)，y y-y y1 1=(y y2 2-y y)解出 x x,y y 得 x x=(=(x x1 1+x x2 2)/(1+)/(1+)y y=(=(y y1 1+y y2 2)/(1+)/(1+)第11页/共15页分点的不同情况当P为内分点时,0;当P为外分点时,0(-1);当P与P1重合时,=0;当P与P2重合时,不存在定比分点坐标公式的应用之一-三角形重心公式已知三角形ABC A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3），设三角形重心为G（x,y）则x=(x1+x2+x3)/3 y=(y1+y2+y3)/3 第12页/共15页习题在直角坐标系内,已知两点P1(2,1),P2(x2,y2);在两点连线上有一点P,它的坐标为(4,3),且线段P1P比线段PP2的比值为3,那么试着求出P2的坐标 第13页/共15页总结：第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页