向量的概念及表示公开课.pptx

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1、问题情境如果要找一个物理量来刻画从学校到羊尖镇政府的位置变化，应该用哪个量？“位移”和“路程”这两个物理量一样吗？第1页/共14页一向量的相关概念建构数学路程位移只有大小没有方向既有大小又有方向矢量标量在你学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？（只需用一个实数就可以表示的量）数量向量.向量的定义：既有大小又有方向的量。第2页/共14页学生活动判断下列说法是否正确:由于零上温度可以用正数来表示由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可零下温度可以用负数来表示以用负数来表示,所以温度是向量所以温度是向量.错误错误,因为温度没有方向因为温度没有方向.坐标平面上的坐标平面上的x x轴和轴和y y轴是向量轴

2、是向量.错误错误,因为无法刻画因为无法刻画x x轴和轴和y y轴的大小轴的大小.“大小”和“方向”是向量的两个重要方面！第3页/共14页2、向量的表示建构数学i:有向线段的有向线段的长度长度表示向量的表示向量的大小大小.ii:箭头所指的箭头所指的方向方向表示向量的表示向量的方向方向.向量向量常用一条常用一条有向线段有向线段来表示来表示.几何表示几何表示向量向量可以可以用有向线段的起点和终点字母表用有向线段的起点和终点字母表示示,如：如：字母表示字母表示在印刷时在印刷时,常用粗黑体小写字母常用粗黑体小写字母 a,b,c 来表示来表示;手写时则可用带箭头的小写字手写时则可用带箭头的小写字母母 来表

3、示来表示.f f第4页/共14页3、向量的大小、向量的大小(模模)向量 的大小，也就是向量 的 长度(或称 模).记作|.建构数学思考：第5页/共14页这两个量仅从大小上刻画了向量建构数学零向量：长度为零向量：长度为 0 0 0 0 的向量，记作的向量，记作 .单位向量：长度等于单位向量：长度等于 1 1 1 1 个单位长度的向量，叫做个单位长度的向量，叫做单位向量单位向量 .思考:单位向量唯一吗?平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?第6页/共14页学生活动（2 2 2 2）、请在上图中画出与）、请在上图中画出与|相等的向量（要求所画向量的起相等的向量（要求所

4、画向量的起点和终点在方格的格点处，以下要求不变）。点和终点在方格的格点处，以下要求不变）。（3 3 3 3）、请在上图中画出模为）、请在上图中画出模为|的的2 2 2 2倍的向量。倍的向量。（1 1 1 1）、如上图）、如上图,设图中小正方形的边长为设图中小正方形的边长为1 1 1 1，则，则|=|=|=|=。思考：观察上图中的向量，我们可将其分为模为思考：观察上图中的向量，我们可将其分为模为 和和两类；你能否将这些向量按照两类；你能否将这些向量按照“方向方向”进行分类？进行分类？第7页/共14页平行向量：方向相同 或相反 的非零向量叫做平行向量。相等向量：长度相等 且方向相同 的向量叫做相等

5、向量。共线向量：平行向量也叫做共线向量。建构数学三、向量的关系三、向量的关系相反向量：长度相等 且方向相反的向量叫做相反向量。记作：规定:零向量与任一向量平行.第8页/共14页思考：1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？2、向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？、若四边形ABCD是平行四边形，则有吗?ABCD第9页/共14页例、如图，例、如图，OO是正方形是正方形ABCDABCD对角线的交点，对角线的交点，四边形四边形OAEDOAED，OCFBOCFB都是正方形，在图中所示都是正方形，在图中所示的向量中：的向量中：巩固练习巩固练

6、习（1 1）与）与 相等的向量为相等的向量为 ；（2 2）与）与 共线的向量共线的向量为为 ；（3 3）与）与 的模相等的向量为的模相等的向量为 ；（4 4）向量）向量 与与 是否相等？答是否相等？答 第10页/共14页相等的有7个长度相等的有15个（除外）第11页/共14页课堂小结向量第12页/共14页向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。课堂小结向量及向量符号的由来向量及向量符号的由来第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页