选修 复习 排列组合.pptx

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1、计数的基本原理排列组合排列数Anm公式组合数Cnm公式组合数的两个性质应用本章知识结构第1页/共24页分类计数原理分类计数原理 完成完成一件事一件事,有有n类办法类办法,在第在第1类办法中类办法中,有有m1种不同的方法种不同的方法,在第在第2类办类办法中法中,有有m2种不同的方法种不同的方法在第在第n类办法类办法中中,有有mn种不同的方法种不同的方法,则完成这件事有则完成这件事有N=m1+m2+mn种不同的方法种不同的方法分步计数原理分步计数原理 完成完成一件事一件事,需要分成需要分成n个步骤个步骤,在第在第1步中步中,有有m1种不同的方法种不同的方法,在第在第2步中步中,有有m2种不同的方法

2、种不同的方法在第在第n步中步中,有有mn种种不同的方法不同的方法,则完成这件事有则完成这件事有N=m1m2 mn种不同的方法种不同的方法第2页/共24页分类计数原理分类计数原理与与分步计数原理分步计数原理之间的区别与联系之间的区别与联系 1分类计数原理中各类方法之间是互相独立的，中各类方法之间是互相独立的，每一类每一种方法都能直接完成这件事情，每一类每一种方法都能直接完成这件事情，分步计数原理中，各个步骤之间是相互联系的，依次中，各个步骤之间是相互联系的，依次完成所有步骤才能完成这件事情完成所有步骤才能完成这件事情2分类计数原理的重点在一个的重点在一个“类类”字字，分步计分步计数原理数原理的重

3、点在一个的重点在一个“步步”字字，应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，在各类办法中彼此是独立的，并列的应用分步计数原理时，要注意“步”与“步”之间的连续性，做一件事需分成若干个步骤，每个步骤相继完成，最后才算做完整个工作第3页/共24页练习1：书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？答案：Nm1m2m335614N=m1m2m3=90N=353656=63第4页/共24页练

4、习2：由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从14这4个数字中任选一个数字，有4种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法；第三步确定个位上的数字，仍有5种选法根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是N=455=100答：可以组成100个三位整数第5页/共24页 从n个不同的元素中，任取A个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出A个元素的一个排列。排列与排列数排列与排列数所有排列的个数叫做排列数，用表示。第6页/共24页判断判断下列几个问题是不是排列问题?

5、从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会1000本参考书中选出100本给100位同学每人一本1000名来宾中选20名贵宾分别坐120号贵宾席第7页/共24页组组 合合 两个组合的元素完全相同为相同组合注注n个不同元素mn组合与元素的顺序无关排列与元素的顺序有关 从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)m(mn)个元素的所有组个元素的所有组合的合的个数个数,叫做从叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的个元素的组组合数合数表示方法表示方法Cmn从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个一个组合合第8页/共24页组合数的两

6、个性质性质1性质2第9页/共24页C Cn nm m=A An nm mA Am mm m=n(n-1)(n-2)n(n-1)(n-2)(n-m+1)(n-m+1)mm例2 计算:C10 7(2)C7 4(1)C例3 求证 mCnCn m+1=m+1n-m第10页/共24页判断判断 下列几个问题是排列问题还是组合问题?四个足球队举行单循环比赛(每两队比赛一场)共有多少种比赛?四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军的可能性情况有多少种?从2,3,4,5,6中任取两数构成指数,有多少个不同的指数?从2,3,4,5,6中任取两数相加,有多少个不同的结果?十个人相互通了一封信,共有多少封信?十个人相互通

7、了一次电话,共打了多少个电话?第11页/共24页 1）由数字由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有五位数，其中偶数共有个。个。2）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，共有个。3）五名同学排成一排，其中的甲乙两同学必须站在两端，共有种不同排法。4810012例1典型例题典型例题第12页/共24页例2从1到6这六个数字中任取5个数字组成没有重复数字的五位数,且个位和百位必须是奇数,这样的五位数共有多少个?万万千千百百十十个个万万千千百百十十个个万万千千百百十十个个解解法法一一:N=144个个解解法法二二:N=-=144个个第13页/共24页有

8、有条条件件的的排排列列问问题题有有条条件件的的排排列列问问题题 例例3 3 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有：（种）。捆捆 绑绑 法法第14页/共24页有有条条件件的的排排列列问问题题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一起，有多少种不同的排法？不同的排法有：（种）说一说说一说捆绑法一般适用于 问题的处理

9、。相邻相邻第15页/共24页有有条条件件的的排排列列问问题题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。c)若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有：（种）排法。第16页/共24页有有条条件件的的排排列列问问题题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。c)若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？插插 空空 法法第17页/共24页有有条条件件的的排排列列问问题题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是

10、男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。d)若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？不同的排法共有：（种）说一说说一说插空法一般适用于 问题的处理。互不相邻互不相邻第18页/共24页B有有条条件件的的排排列列问问题题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。e)若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？BAA解：A在B左边的一种排法必对应着A在B右边的一种排法，所以在全排列中，A在B左边与A在B右边的 排 法 数 相 等，因 此 有：排法。（种）第19页/共24页有有条条件件的的排排列列问问题题 七个家庭一

11、起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。e)若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？BA对对应应思思想想第20页/共24页例4 有12名划船运动员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,其它5人既会划左舷,又会划右舷,现要从这12名运动员中选出6人平均分在左右舷参加划船比赛,有多少种不同的选法?第21页/共24页 例5 某班一天有数学、语文、物理、英语、体育、自习六节课,按下例要求排课表,分别有多少种不同的排法？(1)第一节不排体育,自习。(2)体育不排在首末。(3)数学不排在下午两节,体育不排在一,四节。第22页/共24页例例6 有不同的英文书有不同的英文书5本本,不同的中文书不同的中文书7本本,从中选从中选出两本书出两本书.(1)若其中一本为中文书若其中一本为中文书,一本为英文书一本为英文书.问共有多少问共有多少种选法种选法?(2)若不限条件若不限条件,问共有多少种选法问共有多少种选法?第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页