选修伸缩变换与极坐标系上课.pptx

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1、（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?思考：思考：第1页/共27页问题分析：第2页/共27页坐标压缩变换：坐标压缩变换：归纳总结：第3页/共27页问题分析：第4页/共27页坐标伸长变换坐标伸长变换归纳总结：第5页/共27页问题分析：第6页/共27页坐标伸缩变换坐标伸缩变换归纳总结：第7页/共27页归纳总结：第8页/共27页第9页/共27页第10页/共27页第11页/共27页由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。思考：在伸缩变换下，椭圆

2、是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？结论分析：第12页/共27页巩固练习：第13页/共27页1.在同一平面直角坐标系中，在同一平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。过伸缩变换后的图形。2.在同一平面直角坐标系中，求满足下在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。列图形变换的伸缩变换。第14页/共27页极坐标系极坐标系第15页/共27页一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位再选定一个长度单位和和角度单位角

3、度单位及及它的正它的正方向方向（通常取逆时针（通常取逆时针方向）。方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO第16页/共27页二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点MM，用，用 表示线段表示线段OMOM的的长度，用长度，用 表示从表示从OXOX到到OM OM 的角度，的角度，叫做点叫做点MM的的极径极径，叫做点叫做点MM的的极极角角，有序数对，有序数对（，）就叫做就叫做MM的极坐标。的极坐标。指出指出：（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为）一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数可取任意实数。（

4、2）当）当M在极点时，它的极坐标为（在极点时，它的极坐标为（0，），），可取任意值。可取任意值。第17页/共27页题组一题组一.如图，写出各点的极坐标：如图，写出各点的极坐标：。Ox 4 25 64 35 3 ABCDEFGA(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)5 6E(4.5,)F(6,)4 3G(7,)5 3第18页/共27页平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？一般地，极坐标与一般地，

5、极坐标与表示同一个点。表示同一个点。思考：思考：第19页/共27页三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（给定（,）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面内确定唯一的一点平面内确定唯一的一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但却有，但却有无数个极坐标与之对应。无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)如果如果限定限定0,02那么除极点外那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以平面内的点和极坐标就可以一一对一一对应应了了.第20页/共27页思考：我们已经学了直角坐标系和极坐标系两种刻画点的方式，平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，他们之间能不能找到一种关系让他们之间怎么互相转化呢？第21页/共27页极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式第22页/共27页互化前提1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.互化关系式互化关系式Oxyxy当点不在第一象限内时，是否还成立？原理是什么？第23页/共27页例例3：互化下列直角坐标与极坐标：互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标直角坐标极坐标第24页/共27页课后练习：课后练习：第25页/共27页第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页