选修椭圆参数方程.pptx

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1、 如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B，过点A作AN ox，垂足为N，过点B作BM AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹的参数方程.OAMxyNB分析：设M点的坐标为（x,y)点A 的横坐标与M点的横坐标相同,点B 的纵坐标与M点的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.第1页/共14页OAMxyNB解：设XOA=,则A:(acos,a sin),B:(bcos,bsin),由此:即为即为点点M M轨迹的轨迹的参数方程参数方程.消去参数得消去参数得:即为即为点点M M轨迹的轨迹的普通普通方程方

2、程.如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B，过点A作AN ox，垂足为N，过点B作BM AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.第2页/共14页1.参数方程 是椭圆 的参数方程.2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab 另外 称为离心角,规定参数 的取值范围是第3页/共14页OAMxyNB归纳比较归纳比较椭圆的标准方程椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义:xyO圆的标准方程圆的标准方程:圆的参数方程圆的参数方程:x2+y2=r2的

3、几何意义是 AOP=，是旋转角，是旋转角PA椭圆的参数方程椭圆的参数方程:是AOX=,不是不是MOX=.称离心角称离心角第4页/共14页【练习1】把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程第5页/共14页练习2：已知椭圆的参数方程为 (是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。42(,0)第6页/共14页例例1、如图，在椭圆如图，在椭圆x29+y24=1上求一点上求一点M，使，使M到直线到直线 l：x+2y-10=0的距离最小的距离最小.xyOP分析1平移直线平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切

4、点即为所求.第7页/共14页小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决.例例1、如图，在椭圆如图，在椭圆x29+y24=1上求一点上求一点M，使，使M到直线到直线 l：x+2y-10=0的距离最小的距离最小.分析2第8页/共14页例2.已知椭圆 ,求椭圆内接矩形面积的最大值.解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.第9页/共14页例3:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.第10页/共14页练习1、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化，求，求2x+3y的最大的最大值和最小值值和最小值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos,6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 .A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.直线直线 D.线段线段B设中点M(x,y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin第11页/共14页小结小结（1）椭圆的参数方程（ab0）注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同.（2）椭圆与直线相交问题第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页