通信网理论基础ch网络可靠性分析.pptx

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1、会计学1通信网理论基础通信网理论基础ch网络可靠性分析网络可靠性分析寿命分布和可靠度寿命分布和可靠度 n n如果用一个非负随机变量 来描述系统的寿命，相应的分布函数n n有了寿命分布，就知道了在时刻t以前都正常的概率，n n而 表示系统的可靠度函数或可靠度。第1页/共32页 失效率函数失效率函数n n设系统的寿命为非负连续型随机变量 ，其分布函数为 ，密度函数为 ，定义失效率函数如下：n n定义7.1 对任意t，,失效率：第2页/共32页浴盆曲线浴盆曲线 n n例例7.1 7.1 如果一个系统的寿命分布是参数如果一个系统的寿命分布是参数 的负指数分布，求它的失效率函数。的负指数分布，求它的失效

2、率函数。n n下图中表示了典型的失效率函数，也被称之为浴盆曲线。下图中表示了典型的失效率函数，也被称之为浴盆曲线。第3页/共32页7.1.2 7.1.2 不可修复系统和可修复系统不可修复系统和可修复系统不可修复系统和可修复系统不可修复系统和可修复系统n n如果一个子系统在故障后，不再修复，这个子系统称之为不可修复系统。n n如果一个子系统在故障后，经历一段时间，修复又重新使用，如此循环往复，这种系统称之为可修复系统。n n可修复系统和不可修复系统的区分并不是绝对的，在一定条件下它们可以相互转换。第4页/共32页不可修复系统不可修复系统 n n对于不可修复系统，可靠性的重要指标为其寿命分布 和可

3、靠度函数 。若失效率函数为常数 ，服从负指数分布，则n n不可修复系统的平均寿命记为MTTF，第5页/共32页一般不可修复系统一般不可修复系统 n n一般地，系统的失效率函数不为常数，设为 ，则可靠度：n n平均寿命 第6页/共32页可修复系统可修复系统 n n对于可修复系统，系统处于故障、正常的循环交替中。系统的可靠度有时也被称为可用度，它表示在总时间中有多少比例的时间系统处于正常状态，其可靠度R应与时间t无关，第7页/共32页平均故障间隔时间和平均修复时间平均故障间隔时间和平均修复时间平均故障间隔时间和平均修复时间平均故障间隔时间和平均修复时间 n n可修复系统在故障之后，其修复时间的分布

4、有多种类型。n n下面假设系统的修复时间为参数 的负指数分布，系统正常工作时间为参数 的负指数分布，若 为可靠度函数，则n n在 时，第8页/共32页平均故障间隔时间和平均修复时间平均故障间隔时间和平均修复时间平均故障间隔时间和平均修复时间平均故障间隔时间和平均修复时间 n n 为平均故障间隔时间，一般记为为平均故障间隔时间，一般记为MTBFMTBF；n n 为平均修复时间，一般记为为平均修复时间，一般记为MTTRMTTR，n n同时同时 也被称为修复率。也被称为修复率。n n对于可修复系统可以利用实测数据来估计它的可用度；而对于不对于可修复系统可以利用实测数据来估计它的可用度；而对于不可修复

5、系统，容易根据实测数据获得可靠度的估计值，从而得到可修复系统，容易根据实测数据获得可靠度的估计值，从而得到寿命分布函数。寿命分布函数。第9页/共32页7.1.3 复杂系统的可靠度复杂系统的可靠度 n n子系统可以依照不同的方法构成大系统，子系统可以依照不同的方法构成大系统，最简单的如串接、并接。在下图中分别表最简单的如串接、并接。在下图中分别表示了串接、并接系统。示了串接、并接系统。第10页/共32页串接系统和并接系统串接系统和并接系统 n n如果 个子系统只要有一个子系统故障，整个系统就故障，个子系统就构成一个串接系统。n n如果 个子系统只要有一个子系统正常，整个系统就正常，个子系统就构成

6、一个并接系统。第11页/共32页独立系统可靠度计算独立系统可靠度计算n n当各个子系统独立时，串、并接系统的可靠度分别计算如下：第12页/共32页非独立系统可靠度非独立系统可靠度n n例7.2 有n个子系统串接形成一个系统，每个子系统为可修复系统，其可靠度为 ，但当某个子系统故障时，别的子系统停顿，等故障子系统修复后，其它子系统继续一起工作，求系统可靠度R。第13页/共32页复杂系统可靠度复杂系统可靠度n n例例7.37.3 下图表示由下图表示由5 5个独立子系统构成个独立子系统构成 的混接系统，若第的混接系统，若第 个子系统的可靠度为个子系统的可靠度为 ，求整个系统的可靠度。，求整个系统的可

7、靠度。第14页/共32页7.2 连通度与线连通度连通度与线连通度 n n若考虑连通无向图 ，连通度 与线连通度 反映了图的可靠性大小，下面再定义一个混合连通度 ，其定义如下 n n定义7.2 ，其中为混合割集。n n则第15页/共32页连通度的辅助指标连通度的辅助指标n n为了更加细致地描述图的可靠性，引入三个辅助指标。它们的定义如下：n n定义7.3 n n 最小割端集的数目；n n 最小割边集的数目；n n 最小混合割集的数目；第16页/共32页可靠性指标的计算可靠性指标的计算n n例例7.5 7.5 下图中下图中(a),(b),(c)(a),(b),(c)三个图，分别计算它们三个图，分别

8、计算它们的各种可靠性指标。的各种可靠性指标。第17页/共32页7.3 网络可靠度的计算网络可靠度的计算 n n7.3.1 网络可靠度计算的近似公式网络可靠度计算的近似公式n n假设网络用无向图 表示，如果每边的不可靠度为 ，每端的不可靠度为 ，各边，端之间的故障概率相互独立。在 的条件下，考虑网络可靠度的近似计算。第18页/共32页网络可靠集网络可靠集n n网络是一个庞大的对象，需明确其可靠度的网络是一个庞大的对象，需明确其可靠度的含义。下面的讨论中，网络可靠集用如下定含义。下面的讨论中，网络可靠集用如下定义。义。n n定义定义7.5 7.5 网络可靠集没有失效的端之间连网络可靠集没有失效的端

9、之间连网络可靠集没有失效的端之间连网络可靠集没有失效的端之间连通，通，通，通，而网络可靠度为网络处于可靠集的概而网络可靠度为网络处于可靠集的概率。率。n n在在7.27.2节中讨论的可靠性指标有时也被称为确节中讨论的可靠性指标有时也被称为确定性度量，与概率无关。而定义定性度量，与概率无关。而定义7.57.5中的网络中的网络可靠度不但和可靠度不但和7.27.2节中的各种连通度有关，而节中的各种连通度有关，而且与边和端的故障概率有关，故有时也被称且与边和端的故障概率有关，故有时也被称为概率性度量。为概率性度量。第19页/共32页网络在只有端故障下的近似可靠度网络在只有端故障下的近似可靠度网络在只有

10、端故障下的近似可靠度网络在只有端故障下的近似可靠度n n首先，假设网络仅有端故障，表示有 个割端的割端集的数目。此时，网络的不可靠集可以按照割端集来分类，由于各个端点的故障独立，网络可靠度可以计算如下：第20页/共32页网络近似可靠度网络近似可靠度n n由于 ，保留最大的项，则有：n n类似，在只有边故障的情况下：n n在混合故障下，n n其中 ，求和的项遍历所有 个混合割集。第21页/共32页n n例7.6 如果端故障概率为 ，边故障概率为 ，且各边、端故障概率独立。请计算完全二部图 在各种情况下的近似可靠度。第22页/共32页两端之间的可靠度两端之间的可靠度n n考虑图的某两个端s和t，所

11、谓s和t之间的可靠度是指s和t之间有路径相通的概率。n n这个概率的近似计算类似网络可靠度的计算。如果各边、端的可靠度不一样，并且网络规模不大，也可以对可靠度做准确计算。第23页/共32页7.4 网络综合可靠度网络综合可靠度n n在在7.27.2中讨论了通信网的各种连通度以及一些辅助指标，这些指标中讨论了通信网的各种连通度以及一些辅助指标，这些指标仅仅依赖于拓扑结构，是对可靠性的确定性度量。仅仅依赖于拓扑结构，是对可靠性的确定性度量。n n在在7.37.3中，讨论了网络可靠度的近似计算，这些可靠度的计算首先中，讨论了网络可靠度的近似计算，这些可靠度的计算首先依赖于相应可靠集的定义依赖于相应可靠

12、集的定义7.57.5；这些不同定义的可靠集表明了对网；这些不同定义的可靠集表明了对网络可靠性的不同要求和重点，而可靠度则是网络处于相应可靠集络可靠性的不同要求和重点，而可靠度则是网络处于相应可靠集的概率。的概率。第24页/共32页网络综合可靠度网络综合可靠度n n为了进一步分析网络的可靠度，需要考虑网络承载的业务。n n下面以电话网为例，考虑网络平均呼损的计算。在4.4中已讨论电话网络平均呼损的计算方法，不过在4.4中并没有考虑网络故障因素。考虑故障因素的电话网络平均呼损也可被称之为综合不可靠度。第25页/共32页网络平均呼损网络平均呼损n n如果网络用 表示，各个端和边的故障独立，考虑网络中

13、的故障因素。n n网络将有 种状态。n n设在状态 下，端i和j之间的呼损为 ，这个概率可以根据状态 下网络 的新结构 ,然后依照4.4中的方法计算。第26页/共32页网络的平均呼损网络的平均呼损 第27页/共32页综合可靠度的另一类定义综合可靠度的另一类定义n n如设定呼损边界 ，对每个状态分析 的平均呼损，若平均呼损小于 ，则该状态 为可靠集；否则，是不可靠集。这种可靠集定义方式不但依赖于拓扑结构，网络故障因素，同时还依赖于网络承载的业务和相应的质量指标。第28页/共32页综合可靠度综合可靠度n n定义7.7 n n网络可靠集n n而网络综合可靠度第29页/共32页n n例7.7继续例4.7，如果使用第二种路由方法，各端点对之间除直达路由外，均有一条迂回路由。每条边故障的概率为0.10,各边故障概率独立，且端无故障，在 时，计算网络平均呼损和 。第30页/共32页第七章习题第七章习题 n n习题1n n习题5n n习题6n n习题8n n习题10第31页/共32页