试验设计与数据处理Experimentdesignanddataprocessing回归分析.pptx

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1、n主要内容主要内容掌握一元线性回归、多元回归、多项回归方程建立的基本方法；两种不同的变量关系，回归分析；一元线性回归方程度建立、显著性检验；非线性回归方程的线性化；多元线性回归方程度建立、显著性检验、偏回归平方和。n重点与难点重点与难点相关关系和函数关系有何不同？一元线性回归主要解决哪几方面的问题？一元线性回归方程度建立、显著性检验。非线性回归方程的线性化。多元线形回归方程应如何求得，如何检验回归方程度显著性，如何判定因素的主次？主要内容及重点和难点主要内容及重点和难点1第1页/共28页4.1基本概念（1）相互关系确定性关系：变量之间存在着严格的函数关系变量之间存在着严格的函数关系相关关系：变

2、量之间近似存在某种函数关系变量之间近似存在某种函数关系（2）回归分析（regressionanalysis）处理变量之间相关关系的统计方法确定回归方程确定回归方程：变量之间近似的函数关系式变量之间近似的函数关系式检验回归方程的显著性检验回归方程的显著性试验结果预测试验结果预测2第2页/共28页4.2一元线性回归分析4.2.1一元线性回归方程的建立（1）最小二乘原理设有一组试验数据（如表），若x，y符合线性关系xx1x2xnyy1y2yn3第3页/共28页计算值与试验值yi不一定相等 与yi之间的偏差称为残差：a，b回归系数（回归系数（regressioncoefficient）回归值回归值/拟

3、合值，由拟合值，由xi代入回归方程计算出的代入回归方程计算出的y值。值。n 一元线性回归方程 ：4第4页/共28页残差平方和：n残差平方和最小时，回归方程与试验值的拟合程度最好求残差平方和极小值：上述方程分别对求残差平方和极小值：上述方程分别对a和和b求求偏导数偏导数5第5页/共28页正规方程组（normalequation）：n 解正规方程组：6第6页/共28页简算法：例题例题4-1p837第7页/共28页4.2.2一元线性回归效果的检验（1）相关系数检验法相关系数（correlationcoefficient）：描述变量x与y的线性相关程度定义式：8第8页/共28页相关系数特点：1r1r1

4、：x与y有精确的线性关系9第9页/共28页r0：x与y负线性相关（negativelinearcorrelation）r0：x与y正线性相关（positivelinearcorrelation）10第10页/共28页r0时，x与y没有线性关系，但可能存在其它类型关系相关系数r越接近1，x与y的线性相关程度越高试验次数越少，r越接近111第11页/共28页n当，说明x与y之间存在显著的线性关系nr检验局限性对于给定的显著性水平，查相关系数临界值rmin相关系数检验 12第12页/共28页（2）F检验离差平方和总离差平方和：n回归平方和（regressionsumofsquare）：n残差平方和：

5、n三者关系：13第13页/共28页自由度SST的自由度：dfTn1SSR的自由度：dfR1SSe的自由度：dfen2三者关系：dfTdfRdfe均方 14第14页/共28页F检验F服从自由度为（1，n2）的F分布给定的显著性水平下，查得临界值：F（1，n2)若FF（1，n2)，则认为x与y有明显的线性关系，所建立的线形回归方程有意义15第15页/共28页方差分析表 16第16页/共28页4.3多元线性回归分析（1）多元线性回归形式试验指标（因变量）y与m个试验因素（自变量）xj（j=1,2,m）多元线性回归方程：4.3.1多元线性回归方程的建立n 偏回归系数：17第17页/共28页（2）回归系

6、数的确定根据最小二乘法原理：求偏差平方和最小时的回归系数偏差平方和：n 根据：得到正规方程组，正规方程组的解即为回归系数。得到正规方程组，正规方程组的解即为回归系数。例题例题4-4 P894-4 P8918第18页/共28页4.3.2多元线性回归方程显著性检验（1）F检验法总平方和：n回归平方和：n 残差平方和：19第19页/共28页F服从自由度为（m，nm1）的分布给定的显著性水平下，若FF(m，nm1)，则y与x1，x2，xm间有显著的线性关系n方差分析表：20第20页/共28页（2）相关系数检验法复相关系数（multiplecorrelationcoefficient）R：反映了一个变量

7、反映了一个变量y与多个变量（与多个变量（x1，x2，xm）之）之间线性相关程度间线性相关程度计算式：R1时，y与变量x1，x2，xm之间存在严格的线性关系R0时，y与变量x1，x2，xm之间不存在线性相关关系当0R1时，变量之间存在一定程度的线性相关关系RRmin时，y与x1，x2，xm之间存在密切的线性关系nR一般取正值，0R1 21第21页/共28页4.3.3因素主次的判断（1）偏回归系数的标准化设偏回归系数bj的标准化回归系数为Pj：n Pj越大，则对应的因素（xj）越重要22第22页/共28页（2）偏回归系数的显著性检验计算每个偏回归系数的偏回归平方和SSj：SSjbjLjySSj的大

8、小表示了因素xj对试验指标y影响程度，对应的自由度dfj1服从自由度为（1，nm1）的F分布 n如果若FF(1，nm1)，则说明xj对y的影响是不显著的，这时可将它从回归方程中去掉，变成（m1）元线性方程23第23页/共28页（3）偏回归系数的t检验n 计算偏回归系数计算偏回归系数 的标准差：的标准差：nt值的计算值的计算：单侧单侧t分布表分布表n检验：检验：如果如果 说明说明xj对对y的影响显著，否则影响不显著的影响显著，否则影响不显著24第24页/共28页4.4.1一元非线性回归分析通过线性变换，将其转化为一元线性回归问题：直角坐标中画出散点图；直角坐标中画出散点图；推测推测y与与x之间的

9、函数关系；之间的函数关系；线性变换；线性变换；用线性回归方法求出线性回归方程；用线性回归方法求出线性回归方程；返回到原来的函数关系，得到要求的回归方程返回到原来的函数关系，得到要求的回归方程例题4-7P964.4非线性回归分析25第25页/共28页4.4.2一元多项式回归任何复杂的一元连续函数都可用高阶多项式近似表达：n 可以转化为多元线性方程：4.4.3多元非线性回归n如果试验指标y与多个试验因素xj之间存在非线性关系，如二次回归模型：26第26页/共28页4.5Excel在回归分析中的应用4.5.1“规划求解”在回归分析中应用解方程组最优化4.5.2Excel内置函数在回归分析中应用4.5.3Excel图表功能在回归分析中的应用4.5.4分析工具库在回归分析中应用27第27页/共28页28感谢您的观看！第28页/共28页