误差及数据处理.pptx

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1、21 有关的基本概念一、误差及其产生原因(一)误差的定义分析结果与真实值之间的差值。分析结果与真实值之间的差值。第1页/共83页a.在一定条件下是恒定的，误差的符号在一定条件下是恒定的，误差的符号 偏向同一方向偏向同一方向(二二)误差的分类误差的分类1.系统误差(1)特特点点单向性b.重复测定，重复出现重复测定，重复出现c.其大小、正负可以测定出来，因而是其大小、正负可以测定出来，因而是 可以校正的的。(可测误差可测误差)第2页/共83页(2)产生原因产生原因a.方法误差方法误差选择的分析方法不够选择的分析方法不够完善完善；例如：重量分析法中沉淀的例如：重量分析法中沉淀的溶解损失溶解损失b.仪

2、器误差仪器误差仪器本身不够准确或仪器本身不够准确或未经校准未经校准；c.试剂误差试剂误差试剂不纯或蒸馏水中试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质含有微量杂质；1.系统误差第3页/共83页d.操作误差操作误差：正常操作正常操作情况下，情况下，由于分析人员掌握由于分析人员掌握操作规程与控制条操作规程与控制条件稍有出入而引起件稍有出入而引起的。的。1.系统误差第4页/共83页2.偶然误差(1)产生原因：产生原因：由于分析过程中某些由于分析过程中某些偶然因素引起的引起的。(2)特特点点：时大时小，时正时负时大时小，时正时负难以察觉，也难以控制难以察觉，也难以控制(3)规规律：律：(二二)误差的分类误差的分类第

3、5页/共83页消除系统误差后，同样条件下重复测消除系统误差后，同样条件下重复测定，偶然误差完全服从定，偶然误差完全服从统计学规律a.大小相等的正负误差出现的概率相等大小相等的正负误差出现的概率相等b.小误差出现的概率大，大误差出现的小误差出现的概率大，大误差出现的 概率小，特别大的误差出现的概率特概率小，特别大的误差出现的概率特 别小别小。(二二)误差的分类误差的分类第6页/共83页3.过失误差由于分析人员粗心或疏忽而造成的由于分析人员粗心或疏忽而造成的责任事故责任事故二、准确度与精密度(一)准确度与误差1.准确度是指测定值与真实值符合准确度是指测定值与真实值符合的程度。误差愈小，准确度愈高的

4、程度。误差愈小，准确度愈高(二二)误差的分类误差的分类第7页/共83页2.误误 差差绝对误差绝对误差相对误差相对误差(一)准确度与误差第8页/共83页x i2.1751g0.2176gxT2.1750g0.2175g绝对误差绝对误差E0.0001g0.0001g相对误差相对误差 硼硼 砂砂 Na2B4O710H2OM=381 碳酸钠碳酸钠 Na2CO3M=106选哪一个称量结果准确度高？第9页/共83页(二)精密度与偏差1.在相同条件下重复测定在相同条件下重复测定多次，然后计算多次，然后计算n次测定次测定结果的符合程度，即所结果的符合程度，即所谓谓精密度。精密度表现了测定值的精密度表现了测定值

5、的重复性重复性和和再再现性现性；精密度的高低决定于；精密度的高低决定于偶然误差偶然误差的的大小。大小。第10页/共83页2.偏偏 差差对同一待分析试样，在相同条件下重对同一待分析试样，在相同条件下重复测定复测定n 次，次，测定结果分别为：测定结果分别为：x1、x2、x3xn算术平均值算术平均值绝对偏差绝对偏差(二)精密度与偏差第11页/共83页当表明当表明三次以上测定值与测定平均测定值与测定平均值的符合程度时：值的符合程度时：平均偏差：平均偏差：各测定值绝各测定值绝对偏差的算术平均值对偏差的算术平均值相对平均偏差：相对平均偏差：平均偏平均偏差占平均值的百分比差占平均值的百分比(二)精密度与偏差

6、第12页/共83页3.标准偏差标准偏差(统计结果在某一时段内误差波动的幅度统计结果在某一时段内误差波动的幅度）目前，常采用数理统计方法来处理目前，常采用数理统计方法来处理测定数据。我们将测定数据。我们将研究对象的全体称研究对象的全体称为为总体总体；自总体中随机抽出的一部分自总体中随机抽出的一部分样品称为样品称为样本样本；样本的数目称为样本的数目称为样本样本容量容量。(二)精密度与偏差第13页/共83页样本的标准偏差样本的标准偏差S：相对标准偏差相对标准偏差(RSD)或变异系数或变异系数式中式中(n1)称为自由度，用称为自由度，用f 表示表示(二)精密度与偏差第14页/共83页(三)准确度与精密

7、度的关系系统误差系统误差(主要来源主要来源)准确度偶然误差偶然误差精密度第15页/共83页A、B、C、D四个分析工作者对同一铁标样四个分析工作者对同一铁标样（WFe=37.40%)中的铁含量进行测量，得结果如图中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较其准确度与精密度。示，比较其准确度与精密度。36.0036.5037.0037.5038.00测量点测量点平均值平均值真值真值ABCD准确度高精密度高准确度低精密度高精密度差第16页/共83页结 论：精密度是保证准确度的前提。精密度是保证准确度的前提。准准确度高一定需要精密度好；但精密度确度高一定需要精密度好；但精密度好准确度不一定高。只有消除了系统

8、好准确度不一定高。只有消除了系统误差后，精密度好，准确度才高。若误差后，精密度好，准确度才高。若精密度很差，说明所测结果不可靠，精密度很差，说明所测结果不可靠，已失去衡量准确度的前提。已失去衡量准确度的前提。第17页/共83页重复性和再现性的差别 在相同条件下，对同一样品进行多在相同条件下，对同一样品进行多次重复测定，所得数据的精密度称为次重复测定，所得数据的精密度称为方法的方法的重复性重复性。在不同条件下，用同一方法对相同样在不同条件下，用同一方法对相同样品重复测定多次，所得数据的精密度称品重复测定多次，所得数据的精密度称为分析方法的为分析方法的再现性再现性。第18页/共83页三、提高分析结

9、果准确度的方法(一)选择合适的分析方法(二)减小测量误差仪器和量器的测量误差也是产生仪器和量器的测量误差也是产生系统误差的因素之一。系统误差的因素之一。第19页/共83页分析天平一般的绝对误差为分析天平一般的绝对误差为0.0002g，欲使称量的相对误差不大于欲使称量的相对误差不大于0.1%，那么应称那么应称量的最小质量不小于量的最小质量不小于0.2g在滴定分析中，滴定管的读数误差一般为在滴定分析中，滴定管的读数误差一般为0.02ml。为使读数的相对误差不大于。为使读数的相对误差不大于0.1%，则滴定剂的体积就应，则滴定剂的体积就应不小于不小于20ml(二)减小测量误差第20页/共83页(三)增

10、加平行测定次数，减小偶然误差平平均均值值的的标标准准偏偏差差测量次数测量次数第21页/共83页(四)检查并消除测量过程中的系统误差1.对照试验对照试验 是是检检验验和和消消除除方方法法误误差差的的有有效效方方法法。用用待待检检验验的的分分析析方方法法测测定定某某标标准准试试样样或或纯纯物物质质，并并将将结结果果与与标标准准值值或或纯纯物物质的理论值相对照。质的理论值相对照。第22页/共83页2.空白试验空白试验 是在是在不加试样不加试样的情况的情况下，按照与试样测定完全相同的条件下，按照与试样测定完全相同的条件和操作方法进行试验，所得的结果称和操作方法进行试验，所得的结果称为为空白值空白值，从

11、试样测定结果中扣除空，从试样测定结果中扣除空白值就起到了校正误差的作用。白值就起到了校正误差的作用。(四)检查并消除测量过程中的系统误差第23页/共83页3.校准仪器和量器校准仪器和量器4.回收实验：回收实验：加样回收，以检验加样回收，以检验是否存在方法误差是否存在方法误差(四)检查并消除测量过程中的系统误差第24页/共83页22 有效数字及运算规则记录实验数据和计算结果应保留记录实验数据和计算结果应保留几位数字是一件很重要的事，不能随几位数字是一件很重要的事，不能随便增加或减少位数。便增加或减少位数。第25页/共83页一、有效数字(一)有效数字的意义 1.有效数字的问题是因为测量仪器有效数字

12、的问题是因为测量仪器不同而产生的。测量得到的数据的最不同而产生的。测量得到的数据的最后一位数字是后一位数字是根据仪器的精度根据仪器的精度所确定所确定的的,称为称为可疑数字可疑数字。第26页/共83页有效数字有效数字是指在分析工作中实际能是指在分析工作中实际能测量到的数字，包括测量到的数字，包括所有的准确数字所有的准确数字和和最后一位可疑数字最后一位可疑数字。(二)有效数字的位数1.直接与测量结果的直接与测量结果的相对误差（仪器相对误差（仪器的精密度）的精密度）有关。有关。(一)有效数字的意义第27页/共83页例如：例如：称得某物质的质量为称得某物质的质量为0.5180g 记记 录录 值值0.5

13、180g实际质量相对误差相对误差0.51800.0001g0.518g0.5180.001g结论：结论：在测量准确度范围内，有效数字在测量准确度范围内，有效数字位数越多，测量越准确位数越多，测量越准确(二)有效数字的位数第28页/共83页2.“0”的作用的作用有双重作用：普通数字、定位有双重作用：普通数字、定位数 字有效数字位 数1.00050.5000；31.05%；6.0231023五位四位0.0054；0.40%两位(二)有效数字的位数第29页/共83页4.pH、pC、lgK等对数值，其有效数等对数值，其有效数字的位数取决于字的位数取决于小数部分小数部分，其整数部，其整数部分只说明该数的

14、方次。分只说明该数的方次。3.改变单位，不改变有效数字位数改变单位，不改变有效数字位数如：如：20.41mL0.02041L均为均为四位四位有效数字有效数字pH=12.68两位(二)有效数字的位数第30页/共83页二、有效数字的运算规则(一)记录数据时，只保留一位可疑数字(二)有效数字的整化(或修约)四舍六入，四舍六入，五后有数就进一五后有数就进一,五后无数看单双五后无数看单双第31页/共83页1.当尾数当尾数4，舍去，舍去;当尾数当尾数6，进位；，进位；0.53664(二)有效数字的整化(或修约)第32页/共83页1.当尾数当尾数4，舍去，舍去;当尾数当尾数6，进位；，进位；0.536640

15、.53660.58346(二)有效数字的整化(或修约)第33页/共83页0.58352.当尾数当尾数=5时时(1)若若5 后还有数字，则应进位后还有数字，则应进位18.065011.当尾数当尾数4，舍去，舍去;当尾数当尾数6，进位；，进位；0.536640.53660.58346(二)有效数字的整化(或修约)第34页/共83页18.0650118.070.58352.当尾数当尾数=5时时(1)若若5 后还有数字，则应进位后还有数字，则应进位1.当尾数当尾数4，舍去，舍去;当尾数当尾数6，进位；，进位；0.536640.53660.58346(二)有效数字的整化(或修约)第35页/共83页(2)

16、若若5 后面均为后面均为“0”，则看保留下的，则看保留下的末位数是奇数还是偶数。末位数是奇数还是偶数。5 前为前为奇奇则则进一进一，5 前为前为偶偶则则舍弃舍弃。27.1850(二)有效数字的整化(或修约)第36页/共83页27.185027.180.215(2)若若5 后面均为后面均为“0”，则看保留下的，则看保留下的末位数是奇数还是偶数。末位数是奇数还是偶数。5 前为前为奇奇则则进一进一，5 前为前为偶偶则则舍弃舍弃。(二)有效数字的整化(或修约)第37页/共83页0.2150.2216.405027.185027.18(2)若若5 后面均为后面均为“0”，则看保留下的，则看保留下的末位数

17、是奇数还是偶数。末位数是奇数还是偶数。5 前为前为奇奇则则进一进一，5 前为前为偶偶则则舍弃舍弃。(二)有效数字的整化(或修约)第38页/共83页16.405016.400.2150.2227.185027.18(2)若若5 后面均为后面均为“0”，则看保留下的，则看保留下的末位数是奇数还是偶数。末位数是奇数还是偶数。5 前为前为奇奇则则进一进一，5 前为前为偶偶则则舍弃舍弃。(二)有效数字的整化(或修约)第39页/共83页3.一次整化，不得分步整化一次整化，不得分步整化13.456513.45613.4613.51413.456513(二)有效数字的整化(或修约)第40页/共83页(三)有效

18、数字运算规则1.加减法加减法 以以小数点后位数最少的数的数据的位数为准，即取决于绝对误差据的位数为准，即取决于绝对误差最大的数据位数；最大的数据位数；2.乘除法乘除法 以以有效数字位数最少的数的数据的位数为准，即取决于相对误差据的位数为准，即取决于相对误差最大的数据位数；最大的数据位数；第41页/共83页3.常数常数、e 等有效数字位数无限制等有效数字位数无限制 对于非测量值 如测定次数、倍数、系数、分数、常数，有效数字位数可看作无限多位。4.当当首位数字首位数字8，有效数字位数可多保留一位；，有效数字位数可多保留一位；5.表示表示准确度准确度或或精密度精密度时，一般保留时，一般保留12位有效

19、数字。（即位有效数字。（即误差、偏差一般取一、二位有效数字）(三)有效数字运算规则第42页/共83页 6）高含量（10%）四位有效数字 中等含量（110%）三位有效数字 低含量（1%）二位有效数字第43页/共83页23 分析数据的处理一、频数分布直方图在相同条件下对某样品中镍的质量分数在相同条件下对某样品中镍的质量分数(%)进行重复测定，得到进行重复测定，得到90个测定值个测定值如下：如下：1.601.671.671.641.581.641.671.621.571.601.591.641.741.651.641.611.651.691.641.631.651.701.631.621.701.6

20、51.681.661.691.701.701.631.671.701.701.631.571.591.621.601.531.561.581.601.581.591.611.621.551.521.491.561.571.611.611.611.501.531.531.591.661.631.541.661.641.641.641.621.621.651.601.631.621.611.651.611.641.631.541.611.601.641.651.591.581.591.601.671.681.69第44页/共83页首先首先视样本容量的大小将所有数据视样本容量的大小将所有数据分成分成

21、若干组若干组：容量大时分为：容量大时分为1020组，容量小时组，容量小时(n50)分为分为57组，组，本例分为本例分为9组组。再再将全部数据将全部数据由小至大排列成序由小至大排列成序，找出，找出其中最大值和最小值，其中最大值和最小值，算出极差算出极差R。由极差由极差除以组数算出组距。本例中除以组数算出组距。本例中:R=1.74%1.49%=0.25%，组距组距=R/9=0.25%/9=0.03%。一、频数分布直方图第45页/共83页每组内两个数据相差每组内两个数据相差0.03%。即：即：1.481.51，1.511.54等等。为了使每一个数等等。为了使每一个数据只能进入某一组内，将组界值较测定

22、值据只能进入某一组内，将组界值较测定值多取一位多取一位。即：。即：1.4851.515，1.5151.545，1.5451.575等等。等等。一、频数分布直方图统计测定值落在每组内的个数统计测定值落在每组内的个数(称为称为频频数数)，再计算出数据出现在各组内的，再计算出数据出现在各组内的频率频率。第46页/共83页分组分组（%）频频 数数频频率率1.4851.5151.5151.5451.5451.5751.5751.6051.6051.6351.6351.6651.6651.6951.6951.7251.7251.7552661722201061900.0220.0670.0670.1890

23、.2440.2220.1110.0670.0111.00一、频数分布直方图第47页/共83页频数分布直方图第48页/共83页频数分布直方图第第五五组组22既集中，又分散第49页/共83页可以设想，如果测定数据越来越多，组可以设想，如果测定数据越来越多，组距越来越小，分组越来越多，频数分布直距越来越小，分组越来越多，频数分布直方图的形状逐渐趋于一条曲线。方图的形状逐渐趋于一条曲线。第50页/共83页二、基本概念(一)偶然误差的正态分布曲线标准正态分布标准正态分布(高斯分布高斯分布)式中：式中：y：测定值出现的概率密度：测定值出现的概率密度x：测定值：测定值：无限多次测量的：无限多次测量的总体平均

24、值总体平均值：总体的标准偏差总体的标准偏差第51页/共83页1.表明表明无限多次测定结果测定结果的分布。的分布。曲线两侧对称对称性中间高，两侧低单峰性正负误差出现的概率相等正负误差出现的概率相等小误差出现的概率大，小误差出现的概率大，大误差出现的概率小大误差出现的概率小(一)偶然误差的正态分布曲线第52页/共83页2.偶然误差的区间概率偶然误差的区间概率用一定区间用一定区间的积分面积表示的积分面积表示该范围内偶然误差该范围内偶然误差(或测定或测定值值)出现的概率。出现的概率。正态分布曲线与横坐标之间所夹的总面积，就等于概率密度函数从正态分布曲线与横坐标之间所夹的总面积，就等于概率密度函数从至至

25、+的积的积分值。它表示来自同一总体的全部测定值或随机误差在上述区间出现概率的总和为分值。它表示来自同一总体的全部测定值或随机误差在上述区间出现概率的总和为100%，即为，即为1。(一)偶然误差的正态分布曲线第53页/共83页第54页/共83页3.正态分布曲线仅依赖于正态分布曲线仅依赖于 和和两个基本参数。两个基本参数。其中，其中，表示数表示数据的分散程度。据的分散程度。小，小，曲线瘦高曲线瘦高大，大，曲线矮胖曲线矮胖同一总体，精密度不同同一总体，精密度不同(一)偶然误差的正态分布曲线第55页/共83页123(1)不同的总体；不同的总体；(2)如果是同一总体，存在系统误差如果是同一总体，存在系统

26、误差(一)偶然误差的正态分布曲线第56页/共83页在实际工作中，由于测定次数有限，所在实际工作中，由于测定次数有限，所以只知道样本平均值以只知道样本平均值 和样本的标准偏差和样本的标准偏差S,而不知道总体平均值而不知道总体平均值u 和总体标准偏差和总体标准偏差。(二)有限次数测量的误差分布t分布 n：测定次数：测定次数 S：样本的标准偏差：样本的标准偏差第57页/共83页 f:自由度自由度f=n1(二)有限次数测量的误差分布t分布第58页/共83页几个重要概念置信度置信度P：误差误差(或测定值或测定值)在某个范围内出现的概率。也称为置信水在某个范围内出现的概率。也称为置信水平平。在一组等精度的

27、测量值中，大小为x 的测量值落入指定区间xa xb内的概率称为置信概率，而该指定区间 xa xb 称为置信区间。置信区间：置信区间：在一定置信度下，误差在一定置信度下，误差(或测或测定值定值)出现的区间。具体表示为：出现的区间。具体表示为：显著性水平：显著性水平：落在此范围之外的概率落在此范围之外的概率(二)有限次数测量的误差分布t分布第59页/共83页在实际工作中，当在实际工作中，当测定数据有限时，测定数据有限时，样本样本平均值的置信区间平均值的置信区间为：为：上式表明：当测定值的误差呈上式表明：当测定值的误差呈 t分布时，在分布时，在一定置信度下，真值所在的置信区间。一定置信度下，真值所在

28、的置信区间。若将置信度固定，当若将置信度固定，当测定的精密度越高和测定测定的精密度越高和测定次数越多时，置信区间越小，次数越多时，置信区间越小，表明表明x 或或 越接越接近真值，即近真值，即测定的准确度越高。测定的准确度越高。(二)有限次数测量的误差分布t分布第60页/共83页标定标定HCl溶液的浓度时，先标定溶液的浓度时，先标定3次，结果为：次，结果为：0.2001mol/L、0.2005mol/L和和0.2009mol/L；后来又标定后来又标定2次，为次，为0.2004mol/L和和0.2006mol/L。试分别计算试分别计算3次和次和5次标定结果计算总体平均值次标定结果计算总体平均值的置

29、信区间的置信区间，P=0.95。解：标定解：标定3次时次时标定标定5次时次时第61页/共83页2.求出求出极差极差：xnx1三、离群值的取舍平行测定的数据中，有时会出现一平行测定的数据中，有时会出现一二个与其它结果相差较大的测定值，称二个与其它结果相差较大的测定值，称为为离群值或可疑值离群值或可疑值。(一)Q检验法测定次数测定次数310次次1.将测量数据将测量数据由小到大排列由小到大排列:x1、x2、x3、xn、离群值离群值3.求出可疑值与其最邻近值之差求出可疑值与其最邻近值之差xn-xn-1或或x2-x1第62页/共83页4.计算统计量计算统计量Q 计计或或5.根据测定次数和所要求的置信度查

30、根据测定次数和所要求的置信度查Q 值表值表测定次数测定次数n345678910Q0.900.940.760.640.560.510.470.440.41Q0.950.970.840.730.640.590.540.510.49Q0.990.990.930.820.740.680.630.600.576.若若Q计计Q表表，则舍去离群值，则舍去离群值(一)Q检验法第63页/共83页(二)格鲁布斯检验法1.将测量数据将测量数据由小到大排列由小到大排列:x1、x2、x3、xn、离群值离群值2.求出求出数据的平均值数据的平均值 及标准偏差及标准偏差 S3.计算统计量计算统计量T 计计或或4.根据测定次数

31、和所要求的置信度查根据测定次数和所要求的置信度查Q值表。值表。若若Q计计Q表表，则舍去离群值，则舍去离群值第64页/共83页四、差别检验(一)精密度显著性检验F 检验检验统计量统计量F 的定义：的定义：第65页/共83页置信度一定时，查置信度一定时，查F 值表值表(见课本见课本P 25)，得，得到到：若若F计计，则两组数据精密度则两组数据精密度存在显著性存在显著性差异差异。判判断：断：若若F计计，则两组数据精密度则两组数据精密度不存在显著不存在显著性差异性差异。(一)精密度显著性检验F 检验检验第66页/共83页(二)总体均值的检验t 检验检验1.平均值与标准值比较平均值与标准值比较已知真值已

32、知真值的的t 检验（准确度显著性检验）检验（准确度显著性检验）(1)检验过程检验过程第67页/共83页在一定置信度下，查表在一定置信度下，查表22(见课本见课本P 25)，得到得到(自由度自由度f n1)(2)应用：检验方法应用：检验方法(二)总体均值的检验t 检验检验第68页/共83页2.两组样本平均值的比较两组样本平均值的比较未知真值未知真值的的t 检验（系统误差显著性检验）检验（系统误差显著性检验）当当S1S2，所有测定数据的标准偏差，所有测定数据的标准偏差S(二)总体均值的检验t 检验检验第69页/共83页统计量统计量在一定置信度下，查在一定置信度下，查t 值表值表，总自由度总自由度

33、f=n1+n22(二)总体均值的检验t 检验检验第70页/共83页小 结 1.比 较：t检验检验检验方法的系统误差检验方法的系统误差F检验检验检验方法的偶然误差检验方法的偶然误差G检验检验异常值的取舍异常值的取舍2.检验顺序：检验顺序：G检验检验F检验检验t检验检验可疑值的取舍精密度显著性精密度显著性检验检验准确度或系统误准确度或系统误差显著性检验差显著性检验第71页/共83页例：在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶例：在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的吸光度液的吸光度6次，得标准偏差次，得标准偏差s1=0.055；用性能；用性能稍好的新仪器测定稍好的新仪器测定4次，得到标准偏次，得到标

34、准偏s2=0.022试问新仪器的精密度是否显著地优于旧仪器？试问新仪器的精密度是否显著地优于旧仪器？解：解：第72页/共83页例：10名病人服药前名病人服药前()后后()血液中血红血液中血红蛋白含量如下表所示，问该药是否引起血红蛋白含量如下表所示，问该药是否引起血红蛋白含量的变化。蛋白含量的变化。(显著性水平显著性水平0.05)12313012011010012813515015011338637207010122712013811414712013513514013814010987654321编号第73页/共83页 先用先用F检验法检验检验法检验 和和 是是否相等否相等解：解：ny=10n

35、x=10yx根据根据=0.05，查，查F值表：值表：第74页/共83页无显著性差异无显著性差异2、用、用t 检验法检验检验法检验 与与无显著性差异无显著性差异第75页/共83页24 相关与回归No.标样浓度标样浓度 g/L吸收吸收值值15.000.045210.00.093320.00.140430.00.175540.00.2366试样试样0.200第76页/共83页一、相关系数24 相关与回归第77页/共83页一、相关系数1.当所有的当所有的值都在回归线上时，值都在回归线上时，R=1xyR=02.当当 R 的绝对值在的绝对值在01之间时，可根据测量的次之间时，可根据测量的次数及置信水平与相应的相关系数临界值比较，绝对数及置信水平与相应的相关系数临界值比较，绝对值大于临界值时，则可认为这种线性关系是有意义值大于临界值时，则可认为这种线性关系是有意义的的 第78页/共83页一、相关系数相关系数的临界值表（部分）f=n20.100.050.010.00110.9880.9970.99980.99999920.9000.9500.9900.99930.8050.8780.9590.991第79页/共83页二、回归第80页/共83页第81页/共83页第82页/共83页感谢您的观看！第83页/共83页