选修不等式基本性质公开课.pptx

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1、观察以下四个不等式：同向不等式:在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向相同).不等号的方向之间有什么关系？a+2 a+1 -(1)a+3 3a -(2)3x+1 2x+6 -(3)X a -(4)与、与同向，与反向。异向不等式：在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而另一个的左边小于右边(不等号的方向相反).基本概念第1页/共21页同解不等式:形式不同但解相同的不等式.绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式.其它重要概念:基本概念第2页/共21页Ox1.实数在数轴上的性质:数轴上的点一一对应p2基本理论 实数研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴

2、上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：第3页/共21页aba bx用数学式子表示为:设a、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A、B，关于a，b的大小关系，有以下基本事实:如果a b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a b，那么a-b是负数；反过来也对.基本理论那么，当点A在点B的左边时，a b.表示“等价于”第4页/共21页上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系.这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要

3、依据.基本理论第5页/共21页要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a-b 与0的大小.在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”.思考：思考：从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？基本方法第6页/共21页例1 比较 解：0作差变 形断号作结：作差比较大小分四步进行常见的变形手段是:通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.与第7页/共21页作差断号作结变形课堂训练课堂训练第8页/共21页 等式有“等式两边加或减同一个数，等式仍然成立”，“等式两边乘或除以同一个数，等式仍然成立”等性质，类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？等式的基

4、本性质是从数的运算的角度提出的。同样的，由于不等式也研究实数之间的关系，所以联系实数的运算（加，减，乘，除，乘方，开方等）来思考不等式的基本性质非常自然的。研究实数的关系时联系实数的运算，是一种基本的数学思想尝试探索，建立新知第9页/共21页由两个实数大小关系的基本事实，得出不等式的基本性质:对称性传递性加法法则乘法法则乘方法则开方法则基本性质第10页/共21页注意：1.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；2.以上不等式的基本性质可以得到严格证明；2.要会用自然语言描述上述基本性质；3.上述基本事实和基本性质是我们处理不等式问题的理论基础.第11页/共21页(同向不等式相加)例如，利用

5、不等式的基本性质可以得到下列结论：(同向正数不等式相乘)(移项法则)（同号两数，大的倒数较小，小的倒数较大。）（）()第12页/共21页由可得性质4性质4性质2性质6实数的大小与它们的差的关系还有其他方法吗？第13页/共21页性质4第14页/共21页 1实数大小的比较实数大小的比较 (1)数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的左右位置关系来规定实数的 在数轴上，右边的数总在数轴上，右边的数总比左边的数比左边的数 (2)如果如果ab0，则，则 ；如果；如果ab0，则，则 ；如果如果ab0，则，则 .(3)比较两个实数比较两

6、个实数a与与b的大小，归结为判断它们的的大小，归结为判断它们的 ；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的的值的大小，而这又归结为判断它们的 大小大ababab差ab的符号差的符号课堂互动讲练课堂互动讲练第15页/共21页 2不等式的基本性质不等式的基本性质 由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些基本性质：基本性质：(1)如果如果ab，那么，那么ba；如果；如果ba，那么，那么ab.即即 .(2)如果如果ab，bc，那么，那么 .即即ab，bc .(3)如果如果ab，那

7、么，那么ac .(4)如果如果ab，c0，那么，那么ac bc；如果；如果ab，c课堂互动讲练课堂互动讲练第16页/共21页 3对上述不等式的理解对上述不等式的理解 使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如：件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如：(1)等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数同乘以同一个数c(或代数式或代数式)结果有三种：结果有三种：c0时得时得 不等式；不等式；c0时得时得 ；c0时得时得 不等式不等式同向等式异向课堂互动讲练课堂互动讲练第17页/共21页相减正值相除正值课堂互动讲练课堂互动讲练第18页/共21页课堂互动讲练课堂互动讲练第19页/共21页1.不等式的概念:同向不等式；异向不等式；同解不等式2.比较两个实数大小的主要方法:(1)作差比较法：作差变形定号下结论；课堂小结与作业3.不等式的基本性质.（6条）课外作业：1.p9第一题（写在书上)2.记忆并默写不等式的基本性质。2.P9第二题（写在本上）第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页