四章节拉普拉斯方程格林函数法.pptx
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二 格林公式及其结论格林公式的结论：1 调和函数的积分表达式拉普拉斯方程的基本解第1页/共13页2 牛曼内问题有解的必要条件3 平均值公式4 拉普拉斯方程解的唯一性问题调和函数在区域内任一点的值可以通过积分表达式用这个函数在区域边界上的值和边界上的法向导数来表示。取狄氏问题的解唯一确定，牛曼问题的解除了相差一常数外也是唯一确定的。第2页/共13页三 格林函数原点处点电荷电量 ，点电荷密度处点电位即 处点电荷电量点电荷密度处点电位第3页/共13页纯点源产生的场（不计初始条件和边界条件的影响）自由空间的格林函数线性系统线性系统1 格林函数定义第4页/共13页对泊松问题对拉普拉斯问题第5页/共13页2 拉普拉斯方程的格林函u，v均为调和函数v为调和函数，且满足第6页/共13页3 区域的格林函数和狄氏问题的解电象法求格林函数 在区域外找出区域内一点关于边界的象点，在这两个点放置适当的电荷，这两个电荷产生的电位在曲面边界上相互抵消。这两个电荷在区域中形成的电位就是所要求的格林函数。半空间的格林函数v为调和函数，且满足第7页/共13页例1 求解下列定解问题解：第8页/共13页第9页/共13页例2 求解下列定解问题解：第10页/共13页四分之一空间的格林函数 第11页/共13页球内的格林函数 M0点处点电荷电量 ，M1点处点电荷电量 第12页/共13页感谢您的观看！第13页/共13页
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