图的基本概念和存储结构.pptx

《图的基本概念和存储结构.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《图的基本概念和存储结构.pptx（61页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、图的定义 图(graph)是由一个顶点(vertex)集 V 和一个边(edge|弧arc)集 E构成的数据结构。Graph=(V,E)E(v,w|v,wV)每条边(edge)是一副点对(v,w)，其中v,w V。表示从 v 到 w 的一条边(弧)，称 v 为弧尾(tail)，w 为弧头(head)。第1页/共61页图的定义有向图 如果“弧”是有方向的，则称由顶点集和弧集构成的图为有向图(digraph)。EACBD例如:G1=(V1,E1)V1=A,B,C,D,EE1=,第2页/共61页图的定义无向图若E 必有E,则以无序对(v,w)代替这两个有序对，称(v,w)为顶点 v 和顶点 w 之间

2、存在一条边。上述这种由顶点集和边集构成的图称作无向图。第3页/共61页图的定义无向图例如:G2=(V2,E2)BCAFEDV2=A,B,C,D,E,FE2=(A,B),(A,E),(B,E),(B,F),(C,D),(C,F)(D,F弧除了有向和无向的含义之外，有时候还具有第三种成分，称为权(weight)或值(cost)。第4页/共61页名词和术语1）子图、网 2）完全图、稀疏图、稠密图3）邻接点、度、入度、出度4）路径、路径长度、简单路径、简单回路5）连通图、强连通图、弱连通图第5页/共61页1）子图、网 设图G=(V,E)和图 G=(V,E),且 VV,EE,则称 G 为 G 的子图。E

3、ACBDEACBDB名词和术语第6页/共61页弧或边带权的图分别称作有向网或无向网。ABECD1597211132名词和术语1）子图、网 第7页/共61页2）完全图、稀疏图、稠密图假设图中有 n 个顶点，e 条边，则含有 e=n(n-1)/2 条边的无向图称作完全图;含有 e=n(n-1)条弧的有向图称作有向完全图;若边或弧的个数 enlogn，则称作稀疏图，否则称作稠密图。名词和术语第8页/共61页3）邻接点、度、入度、出度邻接点：假若顶点v和顶点w之间存在一条边，则称顶点v和w互为邻接点，度：和顶点v关联的边的数目，记为TD（v）。边(v,w)和顶点v和w相关联。名词和术语ACDFEBTD

4、(B)=3TD(A)=2第9页/共61页3）邻接点、度、入度、出度ABECD顶点的出度:以顶点v 为弧尾的弧的数目;记为OD（v）对于右图所示的有向图来说，由于弧有方向性，则有入度和出度之分。名词和术语第10页/共61页3）邻接点、度、入度、出度顶点的入度:以顶点v为弧头的弧的数目，记为ID（v）顶点的度(TD)=出度(OD)+入度(ID)ID(B)=2OD(B)=1TD(B)=3名词和术语ABECDID(A)=1OD(A)=2TD(A)=3第11页/共61页3）邻接点、度、入度、出度名词和术语ABECD在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（）倍。A.1/2 B.1 C.2 D.4AC

5、DFEB思考第12页/共61页ABECD4）路径、路径长度、简单路径、简单回路、圈(环)路径：设图G=(V,E)中的一个顶点序列u=v1,v2,vN=w中，(vi,vi+1)E，0iN，则称从顶点u 到顶点w 之间存在一条路径。如:从A到D长度为 3 的路径A,B,C,D名词和术语路径长度：路径上边的数目。第13页/共61页简单路径:指序列中顶点不重复出现的路径。简单回路:指序列中第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。名词和术语圈(cycle):是满足v1=vN且长至少为1的一条路径。如果该路径是简单路径，那么这个圈就是简单圈。一个有向无圈图简称为DAG。ABECD4）路径、路径长度、简单路径、

6、简单回路、圈(环)第14页/共61页5）连通图、强连通图、弱连通图连通图：若无向图G中任意两个顶点之间都有路径相通，则称此图为连通图;BACDFE名词和术语第15页/共61页强连通图：若有向图任意两个顶点之间都存在一条有向路径，则称为强连通图。ABECD名词和术语若有向图去掉弧的方向后是连通的，则称为弱连通图。5）连通图、强连通图、弱连通图第16页/共61页基本操作1.结构的建立和销毁3.插入或删除顶点5.对邻接点的操作2.对顶点的访问操作6.遍历4.插入和删除弧第17页/共61页CreatGraph(V,E):/按定义(V,E)构造图DestroyGraph(G):/销毁图1.结构的建立和销

7、毁基本操作第18页/共61页2.对顶点的访问操作LocateVex(u);/若G中存在顶点u，则返回该顶点在/图中“位置”；否则返回其它信息。GetVex(v);/返回 v 的值。PutVex(v,value);/对 v 赋值value。基本操作第19页/共61页3.插入或删除顶点InsertVex(v);/在图G中增添新顶点v。DeleteVex(v);/删除G中顶点v及其相关的弧。基本操作第20页/共61页4.插入和删除弧InsertArc(v,w);/在G中增添弧，若G是无向的，/则还增添对称弧。DeleteArc(v,w);/在G中删除弧，若G是无向的，/则还删除对称弧。基本操作第21

8、页/共61页5.对邻接点的操作FirstAdjVex(v);/返回 v 的“第一个邻接点”。若该顶点/在 G 中没有邻接点，则返回“空”。NextAdjVex(v,w);/返回 v 的（相对于 w 的）“下一个邻接 点”。/若 w 是 v 的最后一个邻接点，则返回“空”。基本操作第22页/共61页6.遍历DFSTraverse(G,v);/从顶点v起深度优先遍历图G。BFSTraverse(G,v);/从顶点v起广度优先遍历图G。基本操作第23页/共61页一、图的数组(邻接矩阵)存储表示二、图的邻接表存储表示图的存储表示三、存储结构的比较第24页/共61页图的存储表示-邻接矩阵1325674邻

9、接矩阵(adjacent matrix)表示法：使用一个二维数组，对于每一条边(u,v)，置Auv=true；否则，为false。如果边有一个权，可以置Auv等于该权，而使用一个很大或者很小的权作为标记表示不存在的边。第25页/共61页图的存储表示-邻接矩阵1 2 3 4 5 6 7 1325674tttttttttttt1234567第26页/共61页图的存储表示-邻接矩阵BACDFE无向图：对称矩阵ABCDEFABCDEF0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 l对于稠密(dense)图

10、合适。第27页/共61页图的存储表示-邻接表邻接表(adjacency list)表示法：对每一个顶点，使用一个表存放所有邻接的顶点。如果边有权，那么这个附加信息也可以存储在邻接表中。1325674第28页/共61页图的存储表示-邻接表12345672,3,44,563,6,74,7(empty)6l对于稀疏(sparse)图合适。这种邻接表本身可以被保存在任何种类的List中。ArrayList和LinkedList。1325674第29页/共61页图的存储表示-邻接表邻接表：图的链式存储结构对图中每个顶点建立一个单链表，第i个单链表中的节点表示依附顶点Vi的边。对有向图来说，是指以顶点Vi

11、为弧尾的弧。第30页/共61页图的存储表示-邻接表012345ABCDEF14043525011253BACDFE1）无向图的邻接表第31页/共61页图的存储表示-邻接表ABECD01234ABCDE14301222）有向图的邻接表-每个顶点链接的是以该顶点为弧尾的弧但，在有向图的邻接表中不易找到指向该顶点的弧。第32页/共61页图的存储表示-邻接表ABECD3）有向图的逆邻接表-每个顶点链接的是指向该顶点的弧0101234ABCDE32034第33页/共61页图的存储表示-邻接表邻接表：图的链式存储结构adjvex nextarcinfo邻接点域链域数据域（存放权值等）datafirstar

12、c数据域指向链表中第一个节点弧节点类(链表节点类)：顶点节点类：0101234ABCDE32034firstarc,弧节点类都属于链表的Node类。第34页/共61页图的存储表示-邻接表0101234ABCDE32034public class Vertex AnyType data;Arc firstArc;/boolean visited;public class Arcint adjVex;Arc nextArc;/int weight;第35页/共61页图的存储表示-邻接表图的邻接表：1、容易找到任意顶点的一个邻接点2、但是要判定任意两个顶点（vi，vj）之间是否有边或者弧相连，需要搜

13、索第i个或者第j个链表，不如邻接矩阵方便。第36页/共61页存储结构的比较邻接矩阵可用于DG、UDG、DN、UDN邻接表可用于DG、UDG、DN、UDN一、应用范围第37页/共61页存储结构的比较邻接矩阵:n+n2邻接表用于DG和DN：n+e或者n+2e；用于UDG和UDN：n+2e二、存储空间第38页/共61页存储结构的比较三、对操作的支持1、对顶点的访问locateVex(u);/返回u的位置getVex(v);/返回 v 的值。putVex(u,value);/对 u 赋值value。第39页/共61页存储结构的比较2、插入和删除顶点都是对存放顶点数组元素的操作但是对邻接矩阵，还要修改邻

14、接矩阵insertVex(v);/在图G中增添新顶点v。deleteVex(v);/删除G中顶点v及其相关的弧。第40页/共61页存储结构的比较3、插入和删除弧insertArc(v,w);deleteArc(v,w);邻接矩阵：修改边（以及）邻接表：无向图，修改两个顶点的链表；有向图，修改一个（或两个）顶点的链表第41页/共61页存储结构的比较4、邻接点firstAdjVex(v);/返回 v 的“第一个邻接点”。若没有邻接点，则返回-1。nextAdjVex(v,w);/返回 v 的（相对于 w 的）“下一个邻接 点”。若 w 是 v 的最后一个邻接点，则返回-1。第42页/共61页存储结

15、构的比较邻接矩阵：第v行邻接表：第v个链表5、邻接边第43页/共61页课堂练习V1V2V3V4V51、邻接矩阵2、邻接表第44页/共61页V2V1V4V31、邻接矩阵2、邻接表课堂练习第45页/共61页下面关于图的存储的叙述中正确的是（）A）用相邻矩阵法存储图，占用的存储空间大小只与图中节点个数有关，而与边数无关 B）用相邻矩阵法存储图，占用的存储空间大小只与图中边数有关，而与节点个数无关 C）用邻接表法存储图，占用的存储空间大小只与图中节点个数有关，而与边数无关 D）用邻接表法存储图，占用的存储空间大小只与图中边数有关，而与节点个数无关 课堂练习第46页/共61页用java语言描述存储结构1

16、、邻接点函数的实现2、创建图3、图的存储方式的转换(自学)第47页/共61页邻接点函数的实现012345ABCDEF14043525011253firstAdjVex(A)firstAdjVex(B)nextAdjVex(A,1);nextAdjVex(B,4);第48页/共61页邻接点函数的实现int firstAdjVex(int v)Arc p;p=vertexsv.firstarc;/v的第1个邻接点 if(p=null)return-1;/无邻接点 return p.adjvex;第49页/共61页邻接点函数的实现int nextAdjVex(int v,int w)Arc p=ve

17、rtexsv.firstArc;/v的第1个邻接点 while(p!=null&p.adjVex!=w)p=p.nextArc;if(p!=null)p=p.nextArc;/w之后的下一个邻接点 if(p!=null)return p.adjVex;else return-1;第50页/共61页创建图BACDFE输入边形式1：.输入边形式2：.输入顶点：A B C 第51页/共61页1、图的两个个参数：顶点个数边数（弧数）vertex(Vertices)，vexNumedge(arc)，arcNum，edgeNum2、图的第三个参数：图的类型graphKind=DG,UDG,DN,UDN创建

18、图第52页/共61页1、输入参数:vexNum,arcNum,graghKind2、输入顶点信息3、根据GraghKind，决定边是否要带权重4、采用某种形式逐条输入边，将它插入到存储结构中建立存储结构的一般步骤：创建图第53页/共61页void createGragh()/建立邻接表/输入顶点数vexNum，边的条数arcNum，图的类型graghKind。if switch(graghKind)case DG:return CreateDG();case DN:return CreateDN();case UDG:return CreateUDG();case UDN:return Cre

19、ateUDN();default:return ERROR;创建图第54页/共61页void createDG()for(i=0;ivexNum;i+)/输入顶点信息,data为输入的顶点数据verticesi.data=data for(i=0;iarcNum;i+)/输入边的信息,为输入的弧信息p=new arcNode;/建立节点if(!p)return ERROR;p.adjVex=w;p.nextArc=verticesv.firstarc;/顶点v的链表verticesv.firstArc=p;/添加到最左边 创建图第55页/共61页void createUDG()for(i=0;

20、ivexNum;i+)/输入顶点信息,data为输入的顶点数据verticesi.data=data 创建图public void addEdge(int start,int end)Arc p=new Arc(end);p.nextArc=vertexsstart.firstArc;vertexsstart.firstArc=p;Arc q=new Arc(start);q.nextArc=vertexsend.firstArc;vertexsend.firstArc=q;第56页/共61页时间复杂度分析(第2种输入形式)第1个for:n第2个for:e所以O(n+e)时间复杂度分析(第1种

21、输入形式)第1个for:n第2个for:n.e所以O(n.e)创建图第57页/共61页存储结构的转换void TranslateDG(ALGraph G1,MGraph G2)/设置参数 G2.GraghKind=G1.GraghKind;G2.vexNum=G1.vexNum;G2.arcNum=G1.arcNum /复制顶点 for(i=0;iG1.vexNum;i+)G2.vexsi=G1.verticesi.data;/复制弧 for(i=0;iG2.vexNum;i+)for(j=0;jG2.vexNum;j+)G2.arcsij=0;第58页/共61页 for(i=0;iG1.vexNum;i+)/复制G1每个顶点的邻接点p=G1.verticesi.firstarc;while(p)G2.arcsip.adjvex=1;p=p.nextarc;存储结构的转换void TranslateDG(ALGraph G1,MGraph G2)第59页/共61页小结1.图的基本概念以及图的特点2.图的存储表示：(1)图的数组(邻接矩阵)存储表示(2)图的邻接表存储表示 3.用java语言描述图的存储结构(3)图的存储结构的比较(1)firstAdjVex和nextAdjVex(2)创建图 第60页/共61页感谢您的观看。第61页/共61页