z变换的基本性质和定理.pptx

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1、1第二章第二章 z变换变换2.1 引言2.2 z变换的定义及收敛域2.3 z反变换2.4 z变换的基本性质和定理2.5 z变换与拉普拉斯变换、傅立叶变换的关系 2.6 序列的傅里叶变换2.7 傅里叶变换的一些对称性质2.8 离散系统的系统函数及频率响应第1页/共45页2回顾：2.3 z反变换求z反变换的方法：1、围线积分法（留数法）；2、部分分式展开法；3、长除法。第2页/共45页31、围线积分法（留数法）注意：应用第二式计算时，要求 的分母多项式中z的阶次比分子多项式z的阶数高二阶或以上。第3页/共45页42、部分分式展开法然后各部分查表作z反变换，再相加。第4页/共45页5 部分分式的系数

2、Ak，Ck分别为（留数定理求出）：第5页/共45页63、长除法 将X(z）分解成简单分式和的形式，每部分对应一个因果序列或一个反因果序列。对因果序列，分子、分母多项式按降幂排列相除；对反因果序列，分子、分母多项式按升幂排列相除。第6页/共45页72.4 z变换的基本性质和定理1、线性2、序列的移位3、乘以指数序列（z域尺度变换）4、序列的线性加权（z域求导数）5、共轭序列 6、翻褶序列7、初值定理 8、终值定理9、有限项累加特性10、序列的卷积和（时域卷积和定理）11、序列相乘 12、帕赛瓦定理第7页/共45页81、线性 如果 则有：序列线性组合的z变换等于z变换的线性组合。收敛域为两者重叠部

3、分，如果在z变换的线性组合中，存在零极点相消，则收敛域可能扩大。第8页/共45页9例2-10：已知 ,求其z变换。解：第9页/共45页10第10页/共45页11 收敛域为两者重叠部分，如果在z变换的线性组合中，存在零极点相消，则收敛域可能扩大。参见例2-11：（见性质2）第11页/共45页122、序列的移位 如果 则有：证明：根据z变换的定义证明移位后的序列z变换等于原序列z变换收敛域规律？第12页/共45页13例2-11：求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z变换。解：第13页/共45页143、乘以指数序列（z域尺度变换）如果 则有：证明：根据z变换的定义证明第14页/共45页154、序

4、列的线性加权（z域求导数）如果 则有：证明：（见下页，怎样证明？）从右至左证明。第15页/共45页16第16页/共45页175、共轭序列 如果 则有：证明：第17页/共45页186、翻褶序列 如果 则有：证明：（见下页）第18页/共45页19证明：第19页/共45页207、初值定理 证明：（怎样证明？）显然：第20页/共45页218、终值定理 证明：（见下页，怎样证明？）第21页/共45页22证明：第22页/共45页23 又由于只允许X(z)在z=1处可能有一阶极点，故因子(z-1)将抵消这一极点，因此(z-1)X(z)在上收敛。所以可取z1的极限。第23页/共45页249、有限项累加特性 证

5、明：（见下页）第24页/共45页25证明：第25页/共45页26第26页/共45页2710、序列的卷积和（时域卷积和定理）第27页/共45页28证明：第28页/共45页29 第29页/共45页30 例2-12：解：先求X(z)、H(z)，然后相乘，再作反变换。第30页/共45页31第31页/共45页3211、序列相乘（z域复卷积定理）其中,C是在变量V平面上，X(z/v),H(v)公共收敛域内环原点的一条逆时针单封闭围线。（证明从略）第32页/共45页33例2-13：解：见下页。第33页/共45页34解：第34页/共45页35 第35页/共45页36 第36页/共45页37 12、帕赛瓦定理

6、其中“*”表示复共轭，闭合积分围线C在公共收敛域内。（证明从略）第37页/共45页38*几点说明：第38页/共45页39第39页/共45页40回顾：2.4 z变换的基本性质和定理1、线性2、序列的移位3、乘以指数序列（z域尺度变换）4、序列的线性加权（z域求导数）5、共轭序列 6、翻褶序列7、初值定理 8、终值定理9、有限项累加特性10、序列的卷积和（时域卷积和定理）11、序列相乘 12、帕赛瓦定理第40页/共45页41序列Z变换收敛域说明两者交集线性性质不变移位性质上下限放大|a|乘以指数序列第41页/共45页42序列Z变换收敛域说明不变线性加权不变共轭上下限分别倒数翻褶不变实部z变换不变j倍虚部z变换第42页/共45页43序列Z变换收敛域说明有限项累加特性两者交集序列的卷积和上下限对应相乘序列相乘x(n)为因果序列初值定理且X(z)的极点落在单位圆内部，最多在z=1处有一极点终值定理第43页/共45页44序列Z变换收敛域说明帕赛瓦定理几条重要结论：1、时域作卷积运算，z变换上相乘2、实部z变换等于3、序列在时域计算的能量等于在频域计算的能量第44页/共45页45谢谢您的观看！第45页/共45页